Mathematische Semesterberichte

, Volume 54, Issue 2, pp 177–197

Ordinalzahlen in der Analysis und Maßtheorie

FORSCHUNG, LEHRE UND ANWENDUNG
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Zusammenfassung

Wir stellen verschiedene Anwendungsmöglichkeiten der Ordinalzahlen in der Analysis und Maßtheorie vor. Im Zentrum stehen die abzählbaren transfiniten Zahlen, die wir mit einer auf Friedrich Hartogs zurückgehenden Methode einführen. Die wichtigste Anwendung ist ein neuer Beweis des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes der Maßtheorie.

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Literatur

  1. 1.
    Baire R (1899) Sur les fonctions de variables réelles. Ann Mat Pura Appl, IIIa Ser 3:1–123Google Scholar
  2. 2.
    Banach S (1923) Sur le probl‘eme de la mesure. Fundam Math 4:7–33MATHGoogle Scholar
  3. 3.
    Bendixson I (1883) Quelques théor‘emes de la théorie de ensembles de points. Acta Math 2:415–429MathSciNetGoogle Scholar
  4. 4.
    Cantor G (1879b) Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten. 1–6; Math Ann 15:1–7; 17:355–358 (1880); 20:113–121 (1882); 21:51–58 (1883); 21:545–591 (1883); 23:453–488 (1884)Google Scholar
  5. 5.
    Carathéodory C (1914) Über das lineare Maß von Punktmengen. Eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. Göttinger Nachrichten 1914, S 404–425Google Scholar
  6. 6.
    Carathéodory C (1917) Vorlesungen über reelle Funktionen (2. Auflage 1927). Teubner, LeipzigGoogle Scholar
  7. 7.
    Deiser O (2004) Einführung in die Mengenlehre. Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo, 2. erweiterte Auflage. Springer, BerlinGoogle Scholar
  8. 8.
    Deiser O (2007) Reelle Zahlen. Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen. Springer, BerlinMATHGoogle Scholar
  9. 9.
    Deiser O (2007b) Measure theory built on lattices and transfinite recursion. About 23 pages, preprintGoogle Scholar
  10. 10.
    Dudley RM (1989) Real Analysis and Probability, 4. Auflage. Wadsworth, Belmont, CAMATHGoogle Scholar
  11. 11.
    Elstrodt J (2005) Maß- und Integrationstheorie, 4. Auflage. Springer, BerlinMATHGoogle Scholar
  12. 12.
    Fremlin DH (2000, 2001) Measure Theory. Volume 1, 2. Biddles Short Run Books, King’s LynnGoogle Scholar
  13. 13.
    Hartogs F (1915) Über das Problem der Wohlordnung. Math Ann 76:438–443CrossRefMathSciNetMATHGoogle Scholar
  14. 14.
    Hausdorff F (1914/2002) Grundzüge der Mengenlehre. Veit & Comp., Leipzig Nachdrucke bei Chelsea, New York 1949, 1965, 1978. Kommentierter Nachdruck bei Springer, Berlin 2002 als Band II der Hausdorff-WerkausgabeGoogle Scholar
  15. 15.
    Kechris A (1995) Classical Descriptive Set Theory. Grad Texts Math, vol 156. Springer, New YorkMATHGoogle Scholar
  16. 16.
    Kelley JL, Srinivasan TP (1971) Pre-Measures on Lattices of Sets. Math Ann 190:233–241MATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  17. 17.
    Kisyński J (1968) Remark on strongly additive set functions. Fundam Math 63:327–332MATHGoogle Scholar
  18. 18.
    König H (1997) Measure and Integration. Springer, BerlinMATHGoogle Scholar
  19. 19.
    Lipecki Z (1971) On strongly additive set functions. Colloq Math 22:255–256MATHMathSciNetGoogle Scholar
  20. 20.
    von Neumann J (1923) Zur Einführung der transfiniten Zahlen. Acta Litterarum ac Scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio Scientiarum Mathematicarum 1922/1923, Szeged, S 199–208Google Scholar
  21. 21.
    Odell E (2004) Ordinal indices in Banach spaces. Extr Math 19:93–125MATHMathSciNetGoogle Scholar
  22. 22.
    Pettis BJ (1951) On the extension of measures. Ann Math 54:186–197CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  23. 23.
    Zorn M (1935) A remark on method in transfinite algebra. Bull Am Math Soc 41:667–670MATHCrossRefMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 2007

Authors and Affiliations

  1. 1.Fachbereich MathematikFU BerlinBerlinGermany

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