Zusammenfassung
Es wird angenommen, dass π rational ist, also \(\pi=\frac{p}{q}\) mit teilerfremden natürlichen Zahlen p und q. Durch eine Fallunterscheidung nach der Parität von p und q wird dies zum Widerspruch geführt. Die Beweisführung kommt mit schulmathematischen Hilfsmitteln aus.
Literatur
Aigner, M., Ziegler, G.M.: Das BUCH der Beweise. Berlin, Heidelberg: Springer 2002
Fel’dman, N.I., Nesterenko, Yu.V.: Number Theory IV, Transcendental Numbers. In: Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Vol. 44. Berlin, Heidelberg: Springer 1998
Hardy, G.H., Wright, E.M.: Einführung in die Zahlentheorie. München: Oldenbourg 1958
Niven, I.: A simple proof that π is irrational. Bull. Am. Soc. 53, 509 (1947)
Niven, I.: Irrational Numbers. In: Carus Monograph 11. New York: John Wiley and Sons 1956
Niven, I., Zuckermann, H.: Einführung in die Zahlentheorie I. Mannheim, Wien, Zürich: B. I. Wissenschaftsverlag 1991
Perron, O.: Irrationalzahlen. Berlin: Walter de Gruyter 1960
Rudio, F.: Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre. Leipzig: B.G. Teubner 1892
van der Waerden, B.L.: Erwachende Wissenschaft. Basel, Stuttgart: Birkhäuser 1956
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Ein Erratum zu diesem Beitrag ist unter http://dx.doi.org/10.1007/s00591-007-0019-x zu finden.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Vetter, G. Ein neuer elementarer Irrationalitätsbeweis für π. Math. Semesterber. 53, 101–107 (2006). https://doi.org/10.1007/s00591-005-0103-z
Received:
Accepted:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s00591-005-0103-z