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Wozu brauchen wir große Kardinalzahlen?

  • Forschung, Lehre und Anwendung
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Mathematische Semesterberichte Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Wir brauchen große Kardinalzahlen, um richtige Antworten auf Fragen zu erhalten – grundsätzliche Fragen, die wir ohne große Kardinalzahlen nicht beantworten könnten. Beispiele hierzu sind etwa Fragen bezüglich projektiver Mengen reeller Zahlen.

Doch es gilt mehr. Oftmals schaffen große Kardinalzahlen sogar erst den geeigneten Rahmen für die Diskussion eines vorliegenden Problems. Ein Beispiel hierfür ist das Cantorsche Kontinuumsproblem – nachdem über mehrere Jahrzehnte hinweg klar zu sein schien, daß große Kardinalzahlen für dieses Problem bedeutungslos sein sollten, widerlegen neuere Forschungen diese Annahme sehr eindringlich.

Wir müssen etwas ausholen, um die Rolle großer Kardinalzahlen in der modernen Mengenlehre – und insbesondere bezüglich des Kontinuumsproblems – dokumentieren zu können.

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  1. Institut für mathematische Logik und Grundlagenforschung, Universität Münster, Einsteinstr. 62, 48149, Münster, Deutschland

    Ralf Schindler

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  1. Ralf Schindler
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Schindler, R. Wozu brauchen wir große Kardinalzahlen?. Math. Semesterber. 53, 65–80 (2006). https://doi.org/10.1007/s00591-005-0101-1

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