Ein etwas anderer Zugang zur Exponentialfunktion

Vorbemerkung.

Wenn man die Exponentialfunktion als Limes der Eulerschen Folge $(1 + {\textstyle{y \over n}})^n$ einführt, ist bekanntlich ein sofortiger Beweis des Additionstheorems recht mühsam. Wenn man indessen von Folgen $(1 + {\textstyle{y_n \over n}})^n$ ausgeht, wo y _n irgendeine gegen y konvergente Folge ist, folgt das Additionstheorem mühelos. Martin Kneser (1928-2004) hat in seinen Anfängervorlesungen diesen eleganten Zugang gewählt. Die folgende kurze Note ist der überarbeitete Text eines Skripts zur Vorlesung „Differential- und Integralrechnung“, die Kneser im Wintersemester 1976/1977 in Göttingen gehalten hat. Sie wurde im Herbst 2000 von den Mathematischen Semesterberichten zur Publikation angenommen. Herr Kneser wollte das Manuskript noch durch historische Bemerkungen ergänzen. In seinem Nachlaß fanden sich hierzu nur spärliche Notizen. Diese wurden von R. Remmert in den hier abgedruckten Text eingearbeitet.