Flot horosphérique des repères sur les variétés hyperboliques de dimension 3 et spectre des groupes kleiniens

Résumé.

Soit Γ un groupe kleinien. L’action sur Γ\PSL(2,ℂ) du sous-groupe unipotent supérieur est conjuguée à un flot à deux paramètres sur le fibré des repères orthonormés directs de la variété hyperbolique Γ\ℍ³. Nous montrons que la topologie des orbites (compacité, divergence, densité dans l’ensemble non errant) est analogue à la topologie du feuilletage horosphérique sur le fibré tangent unitaire des variétés hyperboliques. Nous établissons pour cela un résultat de "non arithméticité" du spectre des groupes kleiniens.

Abstract.

Let Γ be a Kleinian group. The action of the upper unipotent subgroup by right multiplication on Γ\PSL(2,ℂ) is conjugated to a two-dimensional flow on the frame bundle of the hyperbolic manifold Γ\ℍ³. We show that the topology of orbits (compactness, divergence, density) is analogous to the topology of the horospherical foliation on hyperbolic manifolds. In order to study dense orbits, we prove a result of "non-arithmeticity" of the spectrum of Kleinian groups.