Einleitung

Die Messung von Strömen sowie intrinsischen oder induzierten magnetischen Materialeigenschaften anhand der assoziierten Magnetfelder gewinnt zunehmend an Bedeutung [1]. Dies ist unter anderem darin begründet, dass die Magnetmesstechnik zumeist eine zerstörungsfreie oder sogar häufig kontaktlose Messung anderweitig schwer zugänglicher Informationen über die Verteilung elektromagnetischer Eigenschaften eines Materials erlaubt. Die Schwierigkeit der Messung von Magnetfeldern liegt aber darin, dass sie quellenfreie Vektorfelder sind. Hohe Feldstärken sind daher nur in unmittelbarer Nähe zu den das Magnetfeld verursachenden stromführenden Leitern oder permanent magnetisierten Bereichen zu erwarten.

In diesem Beitrag wird ein magneto-optischer Sensor auf Basis des Faraday-Effekts näher untersucht. Dieser kann vielfältig eingesetzt werden, wird hier jedoch spezifisch als Aufbau zur Messung von dünnschichtigen Magnetisierungsmustern in Banknoten vorgestellt. Die Magnetisierungen sollen dabei in einem Bereich ihrer Remanenzen von \(0{\text{--}}500\,\text{m}\text{T}\) mit \(1\,\text{m}\text{T}\) aufgelöst werden können. Zusätzlich soll ein solcher Messaufbau grundsätzlich eine örtliche Auflösung von bis zu \(50\,\upmu\text{m}\) und zeitliche Auflösung von \(15\,\upmu\text{s}\) erlauben.

Es wird herausgestellt, für welche Anwendungen ein Faraday-Magnetometer verwendbar ist, warum eine genaue Kenntnis von dessen Potential und Limitierungen von Interesse ist und warum für die Messung von Banknoten-Magnetisierungen ein Faraday-Magnetometer gewählt wurde. Es soll verdeutlicht werden, worauf bei dem Entwurf und bei der Umsetzung eines solchen Magnetometers zur Auflösung möglichst kleiner Unterschiede einer Flussdichtenkomponente zu achten ist, wie sich welche Fehler auf die Messunsicherheit des Gesamtsystems auswirken und welche Ergebnisse realistischerweise erzielbar sind. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf der möglichst guten Auflösung magnetischer Felder in einer räumlichen Dimension. Der Zusammenhang der erreichbaren Messunsicherheit mit der möglichen örtlichen und zeitlichen Auflösung bei einer örtlich zweidimensionalen Messung wird hier nicht näher behandelt. Hierfür sei beispielsweise auf [2,3,4] verwiesen.

Um die Auswahl des Faraday-Magnetometers zu motivieren, werden in Abschn. 2 zunächst verschiedene Magnetfeld-Sensoren vorgestellt. Anschließend wird in Abschn. 3 der Faraday-Effekt und das Messprinzip anhand eines prinzipiellen Aufbaus kurz erläutert. In Abschn. 4 wird der Anwendungsbereich auf Magnetmuster in Banknoten eingeschränkt. Es wird das Messproblem dargelegt und ein Aufbau vorgestellt mit dem in hoher zeitlicher Auflösung qualitative Aussagen über das Muster getroffen werden können. Aus dem Anspruch besserer Auflösung der Magnetisierungen, werden Anforderungen an einen ähnlichen Messaufbau definiert. Ein solcher wird in Abschn. 5 vorgestellt und bezüglich der Anforderungen untersucht. Zu diesem Zweck wird ausgehend vom gemessenen elektrischen Ausgangssignal der Weg des Lichts bis zu dessen Erzeugung durch den Messaufbau rückverfolgt. Es wird für die durchlaufenen Komponenten das gewünschte Verhalten angegeben, aber insbesondere auch wie und wodurch sie davon abweichen und wie sich dies auf die Messunsicherheit des Gesamtsystems auswirken kann. In Abschn. 6 wird die Einhaltung der Anforderungen anhand eines Vergleiches von Messungen und Referenzmessungen überprüft. Abschließend werden in Abschn. 7 die gewonnenen Erkenntnisse zusammengefasst. Es wird angegeben welche weiteren Verbesserungen vorgenommen werden können und es werden beispielhaft weitere Messprobleme genannt für die ein solches Faraday-Magnetometer außerdem geeignet wäre.

Auswahl des Sensortyps

Magnetische Sensoren lassen sich nach [5] grob in induktive, Fluxgate‑, Hall-Effekt-Sensoren und SQUIDs sowie resonanzbasierte, resistive und optische Magnetometer unterteilen.

Manche dieser Sensoren entfallen für das vorliegende Messproblem aufgrund ihrer zu geringen Empfindlichkeit. Dahingegen zeichnen sich beispielsweise Fluxgate-Sensoren, supraleitende Quanteninterferenzgeräte (SQUIDs), resistive Sensoren auf Basis des Riesenmagnetwiderstandes (GMR-Sensoren) und magneto-optische Sensoren durch hohe Empfindlichkeiten aus. Fluxgate-Sensoren entfallen aber zum einen aufgrund des für die Anforderungen aus Abschn. 4 zu kleinen Messbereiches von \(1\cdot 10^{-11}{\text{--}}1\cdot 10^{-3}\,\text{T}\) [6] und zum anderen, weil bedingt durch ihre Bauform keine hohen örtlichen Auflösungen erreicht werden können. Letzteres gilt aufgrund der notwendigen Kühlung auch für SQUIDs wie in [7]. Diese sind die empfindlichsten magnetischen Sensoren und es konnten in Langzeitmessungen bei Temperaturen unter \(5\,\text{K}\) Flussdichtenunterschiede in der Größenordnung von bis zu \(1\cdot 10^{-17}\,\text{T}\) erfasst werden [8].

Magnetoresistive Sensoren sind hingegen eine interessante Alternative auch wenn ihr Messumfang selten eine Größenordnung übersteigt [9]. Insbesondere GMR-Sensoren werden für Messanwendungen eingesetzt, die der in Abschn. 4 vorgestellten ähneln. Die erstmalige Beschreibung [10, 11] des zugrundeliegenden Effektes durch Fert und Grünberg wurde 2007 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Die daraus abgeleiteten Spin-Ventile bilden seit dem IBM-Patent 1997 die Basis von Festplattenlaufwerken, da so in äußerst kleinen Volumina gespeicherte Informationen ausgelesen werden können. In nicht industrieller Fertigung sind diese Leseköpfe allerdings sehr störanfällig.

Schließlich umfassen magneto-optische Sensoren jene Messaufnehmer bei denen die Veränderung einer elektromagnetischen Lichtwelle durch die magnetische Zielgröße zur Messung erfasst wird. Grundsätzlich können magneto-optische Sensoren zerstörungsfrei messend und häufig kontaktlos ausgelegt werden. Des weiteren sind sie vergleichweise robust gegenüber elektromagnetischen Störungen und können in großen Frequenz- und Dynamikbereichen eingesetzt werden. Die Messprinzipien limitieren örtliche und zeitliche Auflösung nicht wesentlich und auch in der technischen Umsetzung sind sie in dieser Hinsicht den meisten anderen magnetischen Sensoren vorzuziehen. Insbesondere haben sie aber hohes Potential bezüglich geringer Messunsicherheiten [5]. Magneto-optische Sensoren basieren entweder auf dem magneto-optischen Kerr- oder dem Faraday-Effekt. Beide beruhen auf der Drehung der Polarisationsebene des linear polarisierten Anteils einer Lichtwelle durch ein Magnetfeld. Kerr-Effekt-basierte Sensoren können lediglich in reflektierender Anwendung, Faraday-Magnetometer in transmittierender und über Spiegel auch in reflektierender Anwendung eingesetzt werden. Aufgrund der weiteren Anwendungsbereiche wurde daher ein Faraday-Magnetometer gewählt.

Aufbau und Wirkungsweise eines Faraday-Magnetometers

Faraday-Magnetometer beruhen auf der Rotation des linear polarisierten Anteils von Licht entlang eines Weges aufgrund einer magnetischen Flussdichte und können auf zwei grundsätzlich verschiedene Weisen eingesetzt werden.

Wie auch bei dem in Abschn. 4 vorgestellten Messproblem ist typischerweise die magnetische Flussdichte \(B_{\parallel}\) parallel zum Poynting-Vektor der Lichtwelle – d. h. in Richtung der Lichtausbreitung – die Messgröße, weshalb Faraday-aktive Medien gewählt werden, die eine möglichst große und zu jedem Zeitpunkt bekannte Rotation erzeugen. Im Messproblem aus Abschn. 4 sollen kleine Muster gemessen werden können, die aber anhand ihrer Feldverteilung schon in kleinen Abständen nur schwer erkennbar sind. Deshalb werden Medien geringer Dicke und hoher Empfindlichkeit verwendet. Für andere Anwendungen können aber auch leichter herzustellende Materialien geringerer Empfindlichkeit in dickerer Ausführung verwendet werden, um ähnliche Rotationen zu erhalten.

Es ist aber auch möglich, ein Faraday-Magnetometer zur Charakterisierung eines Mediums anhand dieser Empfindlichkeit zu verwenden. Auf diese Messgröße wird durch Anlegen eines bekannten Magnetfeldes rückgeschlossen. Daraus können diverse Eigenschaften des Mediums ermittelt werden [12]. Derartige Anwendungen werden in diesem Beitrag nicht näher untersucht, dennoch gelten die gewonnenen Erkenntnisse auch hierfür.

Physikalische Grundlagen

Grundlage des hier vorgestellten Magnetometers ist der Faraday-Effekt, der in Abb. 1 anhand eines rückseitig verspiegelten Mediums dargestellt ist. Dieser beschreibt eine Drehung der Polarisationsebene linear polarisierten Lichts aufgrund magnetisch induzierter unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten links- und rechtszirkularer Wellen innerhalb eines Mediums.

Abb. 1
figure 1

Faraday-Effekt an einem verspiegeltem Medium

Damit bewirkt der Effekt bei rein zirkular polarisierten Wellen nur eine Phasenverschiebung. Bei vollständig unpolarisiertem Licht manifestiert sich der Effekt lediglich in sehr speziellen Konfigurationen [13].

In seiner Auswirkung ähnelt der Faraday-Effekt zunächst der optischen Aktivität. Er ist im Unterschied dazu aber magnetisch induziert und nicht reziprok, d. h. ein gegenläufiges Durchlaufen des Mediums verursacht keine Aufhebung, sondern eine Verdopplung der Rotation.

Die Änderung der Polarisationsrichtung \(\Delta\varphi\) nach Abb. 1 lässt sich über

$$\Delta\varphi=V\int_{0}^{d}\vec{B}(s)\cdot\mathrm{d}\vec{s}\stackrel{B_{\parallel}=\text{const.}}{=}VdB_{\parallel}$$
(1)

bestimmen, wobei \(d\) die Dicke des Mediums und \(B_{\parallel}\) das Magnetfeld jeweils in Lichtausbreitungsrichtung sowie \(V\) die materialspezifische Verdet-Konstante beschreibt.

Die Änderung der Polarisationsrichtung \(\Delta\varphi\) wird nicht direkt gemessen. Stattdessen wird sie mittels eines analysierenden Polarisationsfilters in eine Intensitätsänderung \(\Delta I\) überführt. Nach dem Gesetz von Malus gilt ausgehend von einer linear polarisierten Lichtwelle mit Intensität \(I_{0}\) für \(I_{\mathrm{PF}}\) nach einem Polarisationsfilter

$$I_{\mathrm{PF}}(\alpha)=I_{0}\cos^{2}\alpha$$
(2)

als Funktion des Winkels \(\alpha\) zwischen den Polarisationen von Lichtwelle und Polarisationsfilter. Ist die Welle unpolarisiert oder teilpolarisiert muss das entsprechend gewichtete Integral über \(\alpha\) gebildet werden. Ist die Welle vollständig unpolarisiert ergibt dies beispielsweise \(I_{\mathrm{PF}}=I_{0}/2\). Die Intensitätsänderung \(\Delta I\) kann mit Gl. 2 für einen Winkel \(\alpha_{0}\) zwischen der Polarisationsrichtung der Lichtwelle und des Analysators mittels

$$\Delta I(\Delta\varphi)=I_{\mathrm{PF}}(\alpha_{0})-I_{0}\cdot\cos^{2}(\alpha_{0}+\Delta\varphi)$$
(3)

als Funktion der magnetische induzierten Drehung \(\Delta\varphi\) dargestellt werden.

Prinzipieller Aufbau

Abb. 2 zeigt schematisch die Grundkomponenten eines Faraday-Magnetometers. Unpolarisiertes oder teilpolarisiertes Licht wird mithilfe eines Polarisators linear polarisiert. Dieses Licht durchläuft das Faraday-Medium, welches einer zum Poynting-Vektor parallelen magnetischen Flussdichte ausgesetzt ist. Hier findet die entscheidende Wirkung des Magnetfelds auf die Polarisationsrichtung statt.

Abb. 2
figure 2

Wirkungsweise eines Faraday-Magnetometers: Unpolarisiertes Licht der Quelle (LED) wird am Polarisator (PF1) linear polarisiert, dessen Richtung im Faraday-Medium (FM) durch ein Magnetfeld beeinflusst wird, was durch einen Analysator (PF2) in eine Intensitätsänderung überführt wird, die mit einer Kamera oder Photodiode (PD) gemessen wird

Nachfolgend durchtritt das Licht einen Analysator. Dessen Winkel \(\alpha_{0}\) relativ zum Polarisator – und damit zur Polarisationsrichtung vor etwaigen magnetisch induzierten Drehungen – kann grundsätzlich frei gewählt werden, ist aber für die Empfindlichkeit \(\Theta=\mathrm{d}I/\mathrm{d}\alpha\) entscheidend. Nach Gl. 3 kann für ein anfängliches \(\Delta\varphi=0\) diese über

$$\Theta=\frac{\mathrm{d}\Delta I}{\mathrm{d}\alpha_{0}}=-I_{0}\frac{\mathrm{d}\cos^{2}{\alpha_{0}}}{\mathrm{d}\alpha_{0}}=-I_{0}\sin{2\alpha_{0}}$$
(4)

bestimmt werden. Bezüglich kleiner Schwankungen \(\Delta\varphi\) um ein \(\alpha_{0}\) herum ist folglich bei \(\alpha_{0}={0}\)\({}^{\circ}\) die geringste, bei \(\alpha_{0}={45}\)\({}^{\circ}\) die höchste absolute und bei \(\alpha_{0}={90}\)\({}^{\circ}\) die höchste relative Empfindlichkeit zu erreichen. Letzteres gilt unter der realen Annahme eines Offsets durch unvollständige Extinktion bei \(\alpha_{0}={90}\)\({}^{\circ}\) allerdings nicht. Das Verhalten ist wie auch bei Gl. 2 mit 180\({}^{\circ}\) periodisch.

Schließlich wird die Intensität bzw. deren magnetfeldbedingte Änderung mittels eines optischen Sensors in eine elektrische Größe überführt. In [2,3,4, 14, 15] wurden CCD-Kameras und für diesen Beitrag Photodioden eingesetzt. Denkbar wären beispielsweise aber auch Avalanchedioden oder Photomultiplier.

Messanwendung auf Magnetstreifen

Ein Aufbau strikt nach dem in Abb. 2 gezeigtem Schema ist allerdings nicht auf alle Messprobleme anwendbar. Es ergeben sich aus verschiedenen Aufgabenstellungen und den damit verbundenen Anforderungen verschiedene Messaufbauten. Ein mögliches Messproblem wird in diesem Abschnitt vorgestellt.

Die ursprüngliche Anwendung des hier vorgestellten Aufbaus ist die verzögerungsfreie Qualitätssicherung bei der Herstellung der Sicherheitsfäden von Banknoten. Auf diesen befindet sich ein magnetisches Muster mit einer Strukturgröße von \(60\,\upmu\text{m}\) aus zweierlei magnetischen Tinten mit Remanenzen von etwa \(30\,\text{m}\text{T}\) respektive \(400\,\text{m}\text{T}\). Die Muster werden in einem Rolle-zu-Rolle-Prozess auf eine Folie gedruckt, die sich mit \(3\,\text{m}{\text{s}}^{-1}\) bewegen. Die örtlich aufzulösende Strukturgröße und die Rollengeschwindigkeit erfordern eine zeitliche Auflösung etwa 65 000 Bildern pro Sekunde. In [14, 15] wurde ein Aufbau nach Abb. 3 vorgestellt.

Abb. 3
figure 3

Schema des Aufbaus nach [14, 15]. Das Licht der LED wird in PF1 polarisiert, am Faraday-Medium mit Spiegelschicht (FM/S) nicht-rechtwinklig reflektiert, in PF2 analysiert und in PD aufgezeichnet. Es wird zur Untersuchung der Magnetisierung opaker Medien eingesetzt

Es wird aufgrund der Opazität der Streifen ein verspiegelter Faraday-Kristall mit äußerst hoher Verdet-Konstante von \({150\cdot 10^{6}}\)\({}^{\circ}\)\({{\text{T}}^{-1}\,{\text{m}}^{-1}}\) verwendet. Dieser wird auch in Nachfolgeaufbauten verwendet und daher in Unterabschn. 5.4 nochmals detaillierter vorgestellt und motiviert. Zur Erfassung der Intensität wird eine 128-Pixel-Zeilenkamera verwendet. Die hohe zeitliche Auflösung von \(14\,\upmu\text{s}\) stellt extreme Anforderungen an den Messaufbau. So erhöht sich aufgrund der kurzen Belichtungszeit beispielsweise die erforderliche Intensität der Lichtquelle, wodurch die thermische Belastung des Kristalls steigt. Unter diesen Bedingungen konnten Aufnahmen nach Abb. 4 gemacht werden. Diese erlauben eine qualitative Unterscheidung der beiden Tinten und ihrer Muster.

Abb. 4
figure 4

Ausschnitt einer Messung von Magnetstreifen mit einem Faraday-Magnetometer nach [14, 15]. Gelb gekennzeichnet sind Bereiche höherer und blau niedrigerer Magnetisierung. In vielen Bereichen befindet sich der Kristall in der Sättigung

Steigen allerdings die Anforderungen der Qualitätssicherung dahingehend, dass auch kleinere Feldunterschiede unterschieden werden müssen, ist das Magnetometer in dieser Form nicht geeignet. Die Notwendigkeit kann beispielsweise daher rühren, dass Tinten ähnlicherer Remanenzen verwendet werden oder, dass unerwünschte Schichtdickenschwankungen der Drucke erfasst werden sollen. Um das Potential feinerer Auflösung der magnetischen Flussdichte zu untersuchen, wurde der Aufbau gemäß Abb. 5 angepasst. Dieser erlaubt eine hochaufgelöste Messung von \(B_{\parallel}\) gemittelt über eine verhältnismäßig große Fläche von etwa \(4\,\text{m}\text{m}^{2}\). Er könnte in Kombination mit dem vorigen Aufbau verwendet werden, wenn beispielsweise das Muster und eine Abweichung einer einzelnen Größe – Remanenz oder Schichtdicke einer der beiden Tinten – quantitativ in paralleler Anwendung erfasst werden soll.

Abb. 5
figure 5

Untersuchtes Faraday-Magnetometer. Blau gekennzeichnet sind die Grundbestandteile die dem Schema in Abb. 7 entsprechen. Hinzu kommen in rot Linsen (1), ein Temperatursensor (2), eine passive LED-Kühlung (3), eine aktive Kühlung des Faraday-Mediums (4), ein Goniometer und dessen Halterung für etwaige kompensatorische Messungen sowie zur Feineinstellung des Analysators (5), ein Autokollimationsfernrohr zur anfänglichen Ausrichtung der optischen Bauteile (6) und schließlich ein verschließbarer, geerdeter Kasten zur elektromagnetischen Schirmung (7)

Definition der Messanforderungen

Da die genauen Eigenschaften der Magnetstreifen strenger Geheimhaltung unterliegen, wurde zur Definition der Anforderungen ein ähnliches, realistisches Szenario entworfen. Ein Ausschnitt aus der dafür angenommenen vereinfachten Geometrie sowie der magnetische Sensor nach Unterabschn. 5.4 sind in Abb. 6 dargestellt. Hier sind 20 Streifen mit den Abmessungen \(150\,\upmu\text{m}\times 50\,\upmu\text{m}\times 10\,\upmu\text{m}\) (\(L\times B\times H\)) aus zwei Materialien abwechselnd nebeneinander angeordnet. Die beiden Materialien sind in dieselbe Richtung aufmagnetisiert und unterscheiden sich in ihrer Remanenz.

Abb. 6
figure 6

Ausschnitt aus der Modellierung des Messproblems (nicht maßstabsgetreu). Zwei unterschiedliche Materialien (hell- und dunkelgrau) mit \(150\,\upmu\text{m}\) Länge und unterschiedlichen Remanenzen sind in die gleiche Richtung aufmagnetisiert. Mit den Streifen kontaktiert der Kristall, der neben der Faraday-aktiven Schicht (FM) eine Spiegel- und eine Schutzschicht besitzt. Es wird das Wegintegral der Flussdichte entlang des Weges \(\vec{s}\) gebildet, wobei nur die Parallelkomponente \(B_{\parallel}\) beiträgt

Innerhalb des vorgestellten kristallinen, verspiegelten Mediums wird die durch die Remanenzen verursachte lokale Flussdichte berechnet. Dessen Parallelkomponente wird entlang des Lichtpfades durch die \(d\) dicke Faraday-aktive Schicht zu \(B_{\parallel}d\) aufintegriert. Das Medium befindet sich unter der Annahme der Kontaktierung in einem Mindestabstand aus Gesamtdicke von Spiegel- und Schutzschicht zu den Streifen.

Die Flussdichte an einem Punkt entlang des Integrationspfades kann vermittels des Biot-Savart-Gesetzes

$$\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\int_{V}\vec{J}(\vec{r}^{\prime})\times\frac{\vec{r}-\vec{r}^{\prime}}{(\vec{r}-\vec{r}^{\prime})^{3}}\mathrm{d}V^{\prime}$$
(5)

bestimmt werden. Es sind hierbei die \(\vec{J}\) Stromdichte in \(\vec{r}^{\prime}\) und \(\vec{r}\) der Beobachtungspunkt. Über diesen Ansatz finden sich allerdings nur für verhältnismäßig einfache Geometrien geschlossene Lösungen. Zumeist ist es notwendig stattdessen numerische Methoden – wie Finite Elemente Methoden FEM – zu verwenden.

Eine solche wurde auch hier zur Definition der Anforderungen durchgeführt. Neben den obigen Abmessungen wurde die Koerzitivfeldstärke und relative Permeabilität einer typischen NdFeB-Legierung als Basis für die Berechnungen benutzt. Daraus lässt sich mittels Linearisierung die zugehörige Remanenz bestimmen und es ergibt sich für die beiden Materialien ein Remanenz-Paar \((B_{\mathrm{r1}},B_{\mathrm{r2}})\).

Für diese benachbarten Materialien soll eine Auflösung der Remanenzen von \(1\,\text{m}\text{T}\) im Bereich (0 mT, 500 mT) gefordert werden. Demnach wurden die Paare \((0\,\text{m}\text{T},1\,\text{m}\text{T})\) und \((499\,\text{m}\text{T},500\,\text{m}\text{T})\) gewählt. Daraus resultiert am Sensor der minimal aufzulösende Flussdichtenunterschied \(\Delta B_{\mathrm{\parallel,min}}=140\,\upmu\text{T}\). Anschließend wurde anhand des maximale Flussdichten erzeugenden Paares \((0\,\text{m}\text{T},500\,\text{m}\text{T})\) überprüft, ob der Messbereich von \(\pm 50\,\text{m}\text{T}\) des Kristalles B aus 5.4 nicht überschritten wird. Dies ist bis auf die Randbereiche des Musters gewährleistet.

In Tab. 1 sind die Anforderungen an den Messaufbau unter Verwendung der in Abschn. 5 vorgestellten Komponenten aufgelistet.

Tab. 1 Messbereiche und Auflösung der Remanenz \(B_{\mathrm{r}}\) (nach Forderung), der Flussdichte \(B_{\parallel}\) (aus FEM-Simulation), des Drehwinkels \(\Delta\varphi\) (empirisch) ausgehend von \(\alpha_{0}={45}\)\({}^{\circ}\) und des Diodenstromes \(I_{\mathrm{el,PDm}}\) (empirisch). Da im Aufbau der Strom durch die \(B_{\parallel}\) anregenden Spulen begrenzt wurde, können bislang nicht alle Bereiche vollständig überprüft werden. Die überprüfbaren Bereiche sind in Klammern angegeben. Die Werte darüber hinaus wurden aus den Messungen extrapoliert

Komponenten und Messunsicherheit des Gesamtsystems

Abb. 7 zeigt den schematischen Aufbau des Faraday-Magnetometers nach Abb. 5. Mit einem Labornetzgerät wird eine LED mit dem Strom \(I_{\mathrm{el,LED}}\) gespeist. Diese erzeugt zunächst unpolarisiertes Licht mit der Intensität \(I_{\mathrm{LED}}\), welches neben kollimierender Optik ein Polfilter durchläuft und auf einen Strahlteiler trifft. An diesem im Vergleich zum vorigen Aufbau neuen Bauteil teilt sich die Intensität \(I_{\mathrm{PF1}}\) in die Intensitäten \(I_{\mathrm{STf}}\) und \(I_{\mathrm{STr}}\) auf. Anhand der Intensität \(I_{\mathrm{PDr}}\) an der Referenz-Photodiode wird \(I_{\mathrm{LED}}\) über den rot gekennzeichneten Regelkreis geregelt, während \(I_{\mathrm{STf}}\) auf den verspiegelten Faraday-Kristall trifft. Hier findet in Anwesenheit eines äußeren Magnetfeldes \(B_{\parallel}\) die Drehung der Polarisationsebene von \(\varphi_{1}\) des Polarisators bzw. des Lichts um \(\Delta\varphi\) statt. Das Magnetfeld für Messungen sowie für Vergleichsmessungen wird über eine Helmholtzspule erzeugt. Die vom Kristall rücklaufende Lichtwelle mit \(I_{\mathrm{FM}}\) durchläuft den Strahlteiler erneut und wird am Analysator von \(I_{\mathrm{STm}}\) auf \(I_{\mathrm{PF2}}\) gemäß Gl. 2 seines Winkels \(\alpha_{0}\) im Verhältnis zum Polarisator sowie der Verschiebung \(\Delta\varphi\) abgeschwächt. Die auf die Mess-Photodiode treffende Intensität \(I_{\mathrm{PD}}\), die in erster Näherung \(I_{\mathrm{PF2}}\) entspricht, erzeugt den Photostrom \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}\), der über ein Ampèremeter aufgenommen wird. Aus diesem kann dann das anliegende Magnetfeld berechnet werden. Grundsätzlich kann dies unter Berücksichtigung der Abweichung aller Bauteile über die Gln. 1 und 2 erfolgen, zumeist wird aber eine Vergleichskurve anhand des Helmholtzspulenstromes und des daraus bestimmten Feldes verwendet. Doch da einer Vergleichskurve die Annahme gleicher Messbedingungen zugrundeliegt, ist auch hier eine genaue Kenntnis der Gründe und Ausprägungen der Abweichungen der Bauteile von ihrem angenommenen Idealverhalten notwendig. Im Nachfolgenden werden die LED und ihre Versorgung, die Polfilter, der Strahlteiler, die Photodioden und die zugehörigen Ampèremeter, das Faraday-Medium sowie die Helmholtzspulen näher untersucht. Es wird den Signalpfad rückverfolgend für jede Komponente zunächst angegeben, welches die Ausgangsgröße ist und welches die primäre Abhängigkeit. Anschließend wird angegeben, durch welche sekundären Abhängigkeiten bzw. Fehlerquellen von dem gewünschten Verhalten abgewichen wird. Zur Bestimmung der Auswirkung der sekundären Abhängigkeiten werden Messungen vorgestellt und die komponentenbezogene Unsicherheit wird zunächst quantifiziert und anschließend werden Methoden für deren Minderung vorgestellt.

Abb. 7
figure 7

Im Hauptpfad des Messaufbaus (schwarz) wird über ein Netzgerät (NG) eine LED mit Strom gespeist. Deren Licht wird in einem Polarisator (PF1) linear polarisiert. Am Strahlteiler (ST) wird das Licht entweder in den Referenzpfad (rot) reflektiert oder zum Faraday-Medium (FM) transmittiert. Hier erfährt es eine Drehung der Polarisationsrichtung gemäß der anliegenden Flussdichte und wird reflektiert. Nach einer Reflexion am Strahlteiler durchläuft das Licht einen Analysator (PF2). Die hier abgeschwächte Intensität wird mittels der Mess-Photodiode (PDm) in einen Strom umgesetzt und von einem Ampèremeter (AM) erfasst. Aus dem Photostrom wird mittels im Vergleichszweig (blau) ermittelter Kennlinien auf die Flussdichte rückgeschlossen. Im Referenzzweig (rot) wird das Licht nach der ersten Reflexion am Strahlteiler über eine Referenz-Photodiode (PDr) und abermals ein Ampèremter erfasst. Der hier gemessene Photostrom wird für die Regelung der LED verwendet. In den durchgeführten Versuchen wird die Flussdichte über eine Helmholtzspule erzeugt. Die entsprechende Vergleichsmessung (V) wird dann auf den gemessenen Photostrom angewandt und eine Flussdichte errechnet. Auf das System wirken außerdem Störeinflüsse, wie unter anderem Temperatur (T), elektromagnetische Störungen (EM) oder Streulicht (Is)

Die größte Schwierigkeit des vorgestellten Aufbaus besteht darin, einen kleinen, mit Offset versehenen Bereich magnetischer Flussdichten – resultierend aus maximalen Änderungen von etwa \(\Delta\varphi_{\mathrm{max}}=\pm{5}\)\({}^{\circ}\) – so aufzulösen, dass die in Abschn. 4 geforderte Unterscheidung von Remanenzen möglich ist. Daher liegt der Schwerpunkt der Untersuchung der Komponenten auf ihrem Beitrag zur Messunsicherheit bei der Messung magnetischer Flussdichten an einem kleinen Messfleck.

Die Optimierung räumlicher und zeitlicher Auflösung sowie die Verzerrungsfreiheit der optischen Abbildung sind hier nicht der Schwerpunkt und die getroffenen Maßnahmen werden nachfolgend zusammengefasst. Die Bauteile sind mittels eines Autokollimationsfernrohrs so eingestellt, dass Intensitätsverluste durch Abweichungen von der gewünschten Strahlachse minimiert werden. Die optischen Bauelemente sind aber einfach gehalten und optische Fehler sind möglich. Für zweidimensionale Messungen müsste hierauf ein höheres Augenmerk gelegt werden. Die Ortsauflösung entspricht etwa der Größe des beleuchteten Bereichs auf dem Faraday-Medium. Aufgrund der nicht priorisierten Optik ist dieser mit etwa \(4\,\text{m}\text{m}^{2}\) sehr groß. Das Verhalten für kleinere Flächen, der dadurch höheren örtlichen Auflösung und der damit einhergehenden thermischen Belastung des Kristalls wird in Unterabschn. 5.4 ausgeführt. Eine Erhöhung der Ortsauflösung durch Verwendung einer Kamera bei homogener Ausleuchtung des Mediums wird in [2,3,4] ausführlich behandelt. Darin wird gezeigt wie dies mit der Verringerung der Feld- und Zeitauflösung zusammenhängt. Die Mittelung des Stromes über die Belichtungszeit ist bei allen Messungen durch eine Wiederholrate von \(50\,{\text{s}}^{-1}\) begrenzt. Die Wiederholrate kann bei geringeren Anforderungen an die Genauigkeit erhöht werden.

Ampèremeter und Photodiode

Im Gegensatz zu den Aufbauten in [2,3,4, 14, 15] wird in diesem Magnetometer keine Kamera, sondern eine Photodiode mit Ampèremeter verwendet. Der am Ampèremeter digitalisierte Strom der Photodiode \(I_{\mathrm{el,PDm}}\) ist das Messsignal des Gesamtsystems. Um die Intensität der LED zu regeln, wird im Referenzzweig eine identische Kombination aus Photodiode und Ampèremeter verwendet. Daher wird in diesem Unterabschnitt nur der digitalisierte Wert \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}^{*}\) stellvertretend für beide behandelt.

Ampèremeter

Für den vorgestellten Aufbau folgt aus den Anforderungen aus Abschn. 4 für den Diodenstrom eine notwendige Auflösung des Bereiches 13,36–16,30 µA mit \(\Delta I_{\mathrm{el,PDm,min}}=9{,}43\,\text{n}\text{A}\). Dies entspricht nach der Anolog-Digital-Umsetzung einer notwendigen Bittiefe von 11 Bit. Um diese hohen Auflösungen zu gewährleisten, wurde statt mit der Verwendung einer Kamera der Strom \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}\) einer Photodiode mittels eines Ampèremeters gemessen.

Verwendet wird das Keithley SourceMeter 2450. Dieses hat bei der Messrate von \(50\,{\text{s}}^{-1}\) eine Genauigkeit von \(6\,1/2\) Digits. In der gezeigten Anwendung bedeutet dies, dass ein Messbereich von \(0{\text{--}}100\,\upmu\text{A}\) mit \(100\,\text{p}\text{A}\) aufgelöst wird.

Photodiode

In der Photodiode wird die einfallende Intensität \(I_{\mathrm{PF2}}\) in einen Photostrom \(\tilde{I}_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}\) umgesetzt. Die Unsicherheit des Stromes \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}=\tilde{I}_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}\pm\Delta I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}\) am Ampèremeter kann in zwei Kategorien geteilt werden. Zum einen sind dies Unsicherheiten, die in Verbindung mit Diodeneigenschaften stehen und zum anderen Unsicherheiten, die auf rein extrinsischen Einflüssen beruhen.

Zu den Diodeneigenschaften werden hier zunächst thermisches Rauschen, Schrotrauschen und Dunkelstrom gezählt. Diese können nach [16] als weißes Rauschen betrachtet und die Varianz des Messergebnisses somit durch zeitliche Mittelung verringert werden. Außerdem werden Alterung sowie Abweichungen aufgrund von Temperatur und Wellenlänge ebenfalls als Diodeneigenschaft gewertet.

Es wurde eine Siliziumdiode gewählt, deren relative spektrale Empfindlichkeit \(\Theta_{\mathrm{PD,rel}}(\lambda)\) im Bereich von \(400{\text{--}}700\,\text{n}\text{m}\) näherungsweise über

$$\Theta_{\mathrm{PD,rel}}(\lambda)=\left(1-{3{,}05}\cdot 10^{-5}(\lambda-550)^{2}\right)\cdot 100\,\%$$
(6)

beschrieben werden kann und die damit zur Verwendung mit dem Faraday-Kristall und der LED geeignet ist. Es werden Dioden gleichen Typs und Alters bei gleicher Umgebungstemperatur für den Mess- und den Referenzzweig verwendet. Über den gemessenen Photostrom \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDr}}}\) im Referenzzweig wird mittels eines vorgegebenen Soll-Werts \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDr,soll}}}\) die Intensität \(I_{\mathrm{LED}}\) der LED geregelt. Der Strom \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDr,soll}}}\) richtet sich nach einer Abwägung aus maximaler Intensität und minimaler Erwärmung der LED. Der Strom \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDr}}}\) entspricht hingegen gerade dem Ist-Wert des Regelkreises. Das bedeutet, dass der Fehler durch Diodeneigenschaften prinzipiell bis auf Rauschen durch die Regelung kompensiert wird.

Zu extrinsischen Einflüssen werden unter anderem Streulicht und elektromagnetische Störfelder zusammengefasst. Diese wirken auf die meisten Komponenten des Aufbaus, werden aber stellvertretend hier behandelt. Ihr Einfluss wurde zum einen durch eine röhrenförmige Umschließung der Lichtpfade sowie durch ein lichtdicht geschlossenes und elektrisch leitfähiges Gehäuse für den Gesamtaufbau minimiert. Zudem sind die Signalleiter geschirmt und gemeinsam mit dem Gehäuse geerdet. Zur Auswertung des Einflusses der extrinsischen Strögrößen wurden Daueraufnahmen ohne Anregung \(B_{\parallel}\) mit und ohne die Maßnahmen durchgeführt. Um realistische Messbedingungen nachzuahmen, bewegten sich Personen in der Nähe des Messaufbaus und das Umgebungslicht wurde variiert.

Es wurden drei Messungen mit jeweils etwa 500 Messwerten aufgenommen und der Mittelwert \(\overline{I}_{\mathrm{el,PDm}}\), die Standardabweichung \(\sigma_{\mathrm{I}}\) sowie der maximale Ausschlag \(\Delta I_{\text{el,PDm,}\mathrm{max}}\) relativ zum Mittelwert ermittelt. Die Messergebnisse sind in Tab. 2 angegeben. Um diese in den Kontext der Aufgabenstellung zu setzen, sei daran erinnert, dass zum Erreichen der in Abschn. 4 geforderten Auflösung Diodenstromunterscheidungen von etwa \(\Delta I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}=10\,\text{n}\text{A}\) gefordert werden.

Die erste Messung wurde mit geschlossenem und geerdetem Gehäuse durchgeführt. Bei der zweiten wurde das Gehäuse geöffnet, das Röhrensystem blieb aber bestehen. Es war ein Anstieg von \(\sigma_{\mathrm{I}}\) und \(\Delta I_{\mathrm{el,PDm,max}}\) zu beobachten. Insbesondere ändert sich aber der Mittelwert drastisch, was umso mehr zu beobachten ist, wenn das Umgebungslicht aktiv geändert wird. Den größten Einfluss hatten jedoch bei weitem Ausschläge aufgrund mangelhafter Erdung bei Messung 3. Diese Ausschläge betrugen etwa das Fünfundzwanzigfache der gewünschten Auflösung und waren Folge bloßer Berührung oder einer Bewegung in der Nähe des umgebenden Gehäuses.

Für das Erreichen der gewünschten Auflösung der magnetischen Flussdichte ist folglich eine Schirmung der Leiter, ein geschirmtes Gehäuse und eine gemeinsame Erdung von Leitern und Gehäuse zwingend notwendig. Allein die Standardabweichung einer kontinuierlichen Messung übersteigt die benötigte Auflösung. Zusätzlich sind Ausschläge möglich, die quantitative Messungen verhindern. Außerdem sollte ein lichtdichtes Gehäuse verwendet werden. Ohne Gehäuse verfünffacht sich die Standardabweichung des Messsignals auf etwa ein Viertel der geforderten Auflösung.

Tab. 2 Mittelwert, Standardabweichung und maximaler Ausschlag der Messwerte des Diodenstromes bei geschlossenem und geerdetem Gehäuse (1), bei einseitig geöffnetem Gehäuse (2) und bei mangelhafter Erdung (3)

Polarisationsfilter

Im Gesamtsystem sind zwei identische lineare dichroitische Polarisationsfilter verbaut. Das erste dient als Polarisator des unpolarisierten Lichts der LED \(I_{\mathrm{LED}}\), das zweite als Analysator für \(I_{\mathrm{STm}}\). In erster Näherung folgen die Polarisationsfilter Gl. 2 mit vollständiger Transmission bei \(\alpha={0}\)\({}^{\circ}\) und vollständiger Extinktion bei \(\alpha={90}\)\({}^{\circ}\). Tatsächlich sind aber für die Intensitäten \(I_{\alpha}\) der Polarisationsgrad \(P<1\) und das Auslöschungsverhältnis \(\rho_{\mathrm{P}}> 0\) mit

$$P=\frac{\lvert I_{{0}{{}^{\circ}}}-I_{{90}{{}^{\circ}}}\rvert}{I_{{0}{{}^{\circ}}}+I_{{90}{{}^{\circ}}}}\quad\text{und}\quad\rho_{P}=\frac{I_{{90}{{}^{\circ}}}}{I_{{0}{{}^{\circ}}}}\,.$$
(7)

Sie sind angegeben mit \(P={0{,}99997}\) und \(\rho_{\mathrm{P}}={4\cdot 10^{-5}}\).

Die Einstellung des ersten Polarisators kann in erster Näherung frei gewählt werden. Nachdem die LED nicht perfekt unpolarisiert ist und der Strahlteiler ebenfalls eine leichte polarisierende Wirkung hat, wird er jedoch zur Verminderung der Intensitätsverluste auf diese Bauteile angepasst.

Der relative Winkel \(\alpha_{0}\) zwischen den Polarisationsfiltern wird zur Maximierung der absoluten Empfindlichkeit zu 45\({}^{\circ}\) gewählt. Ein kompensatorisches Messverfahren bei dem \(\alpha_{0}\) ausgehend von 90\({}^{\circ}\) mittels eines Goniometers mit hoher Winkelauflösung (Newport BGS50PP) auf das Intensitätsminimum nachkorrigiert wird, wurde ebenfalls durchgeführt. Diese kompensatorische Methode ist jedoch einerseits eingeschränkt wegen des Intensität-Offsets \(I_{\mathrm{min}}\) und andererseits aufgrund der Verfahrzeiten des Goniometers nur für (quasi-)statische Messungen geeignet. Daher wird sie hier nicht näher beleuchtet. Das Goniometer kann aber auch verwendet werden, um eine genaue Einstellung von \(\alpha_{0}={45}\)\({}^{\circ}\) zu erleichtern. Damit verbessern sich die Symmetrieeigenschaften bei vorzeichenbehafteten Flussdichten und der näherungsweise lineare Bereich des \(\cos^{2}\alpha\)-Zusammenhang wird besser ausgenutzt.

Strahlteiler

Der Strahlteiler stellt gegenüber dem Aufbau nach Abb. 3 eine Neuerung dar. Er erlaubt die Unterteilung des Lichtwegs in einen Mess- und einen Referenzpfad. Der Nutzen der darüber möglichen Regelung wird in Unterabschn. 5.5 diskutiert.

Primär hängen die transmittierte und die reflektierte Intensität nach dem Strahlteilerwürfel \(I_{\mathrm{t}}\) und \(I_{\mathrm{r}}\) von der einstrahlenden Intensität \(I_{\mathrm{x}}\) und dem Teilerverhältnis ab. Für den verwendeten Strahlteiler ist ein spektral breitbandiges Teilerverhältnis von \(I_{\mathrm{r}}=I_{\mathrm{t}}\pm 5\,\%\) und nicht-polarisierendes Verhalten angegeben.

Um dies zu überprüfen, wurde zunächst nach Unterabschn. 5.5 die Teilpolarisierung der LED bestimmt. In der Folge wurde der Strahlteiler mit unterschiedlich polarisiertem Licht bestrahlt und das Ergebnis um die LED-Polarisierung korrigiert. Diese Messung kann in guter Näherung durch

$$I_{\mathrm{ST}}(I_{\mathrm{x}},\alpha)=\nu_{1}I_{x}\cdot\left(1-\nu_{2}\cos^{2}\alpha\right)$$
(8)

mit den dimensionslosen Faktoren \(\nu_{i}\) beschrieben werden. Dieses Verhalten entspricht zunächst der Erwartung \(I=\nu_{1}I_{x}\) gemäß dem Teilerverhältnis mit \(\nu_{1}\approx{0{,}5}\). Zusätzlich kommt mit \(\nu_{2}={0{,}28}\) anteilig eine polarisierende Wirkung gemäß Gl. 2 additiv hinzu.

Nach dem erstmaligen Durchqueren des Strahlteilers erzeugt ein Winkel \(\alpha_{\mathrm{0,ST}}\) der Polarisationsrichtung des Polarisators im Vergleich zum Strahlteiler Intensitätsverluste in \(I_{\mathrm{STr}}\) und \(I_{\mathrm{STf}}\) (vgl. Abb. 7) gemäß Gl. 8 sowie eine Drehung der Polarisationsebene. Auch wenn diese Veränderungen invariant gegenüber einer magnetisch induzierten Drehung am Kristall sind, ist es zweckmäßig diese zu vermeiden und \(\alpha_{\mathrm{0,ST}}=0\) zu wählen.

Für eine vom Faraday-Medium rücklaufende Welle mit induzierter Drehung \(\Delta\varphi\) jedoch ist ohne Beschränkung der Allgemeinheit der Winkel zur Polarisationsrichtung des Strahlteilers ungleich null. Dadurch werden durch sein polarisierendes Verhalten Drehwinkel und Intensität nach dem Strahlteiler verändert, was das Messergebnis maßgeblich beeinflussen kann. Daher ist es auch hierfür zweckmäßig \(\alpha_{\mathrm{0,ST}}=0\) zu wählen, da die Empfindlichkeit des Strahlteilers gegenüber Ausschlägen \(\Delta\varphi\) gemäß Gl. 4 am kleinsten ist. Dies gilt insbesondere, da die zu erwartenden Drehwinkel (\(\Delta\varphi_{\mathrm{min}}=0{,}026\,\)\({}^{\circ}\)) sehr klein sind. Beispielsweise ändert sich bei obigem \(\nu_{2}={0{,}28}\) selbst für ein großes \(\Delta\varphi={5}\)\({}^{\circ}\) die Intensität nach Gl. 8 um etwa \(2\,\permil\). Wird hingegen beispielsweise \(\alpha_{\mathrm{0,ST}}={45}\)\({}^{\circ}\) gewählt, resultiert \(\Delta\varphi={5}\)\({}^{\circ}\) in Intensitätsänderungen von \(2{,}8\,\%\). Diese systematischen Abweichungen durch Gl. 8 sind zwar bekannt und rechnerisch korrigierbar, werden durch \(\alpha_{\mathrm{0,ST}}=0\) jedoch verringert.

Faraday-Medium

Das Faraday-Medium ist der zentrale Bestandteil des Magnetometers. Hier wirkt der Faraday-Effekt in Anwesenheit einer parallelen magnetischen Flussdichte auf das linear polarisierte Licht.

Geringe Dicken des Mediums sind vorteilhaft. Das liegt zum einen daran, dass die Felder von Permanentmagnetisierungen bzw. Stromdichten räumlich sehr schnell abfallen und zum anderen daran, dass Wirbelfelder benachbarter Magnetisierungen bzw. Stromdichten mit zunehmenden Abstand nur noch schwer unterscheidbar sind.

Nach Gl. 1 muss bei geringen Dicken und kleinen Flussdichten aber die Empfindlichkeit \(V\) des Mediums um so höher sein, damit der resultierende Winkel bzw. die nach Gl. 3 resultierende Intensitätsänderung ausreichend leicht messbar bleibt.

Es werden für diesen Aufbau zwei Kristalle A und B aus Bismut-substituierten Seltenerd-Granaten der Firma Matesy GmbH untersucht. Deren Anspruch ist die bestmögliche Erfüllung obiger Forderungen bei leicht unterschiedlichen Anwendungen. Für beide Kristalle betragen die Dicke der Faraday-aktiven Schicht \(5\,\upmu\text{m}\), der Spiegelschicht \(4\,\upmu\text{m}\) und der Schutzschicht \(2\,\upmu\text{m}\). Die Verdet-Konstanten entsprechen bei einer Wellenlänge \(\lambda=590\,\text{n}\text{m}\) und einer Temperatur \(T=25\,\,{}^{\circ}\text{C}\) etwa \(150\cdot 10^{6}\,\)\({}^{\circ}\)\({{\text{T}}^{-1}{\text{m}}^{-1}}\) (Kristall A) und \(30\cdot 10^{6}\,\)\({}^{\circ}\)\({{\text{T}}^{-1}\,{\text{m}}^{-1}}\) (Kristall B). Damit ist deren Empfindlichkeit um fünf bis sechs Größenordnungen höher als bei typischerweise für diese Anwendungen verwendeten Materialien wie Terbium-Gallium-Granat [17]. Die Messbereiche beider Kristalle sind durch eine Sättigung der Drehung begrenzt und weisen bei maximalen Anregungen \(B_{\parallel}\) nahe der Sättigungsflussdichte \(B_{\mathrm{\parallel,sat}}\) starkes Hystereseverhalten auf. Dieses ist nach [2, 3, 4] für maximale Anregungen \(B_{\mathrm{\parallel,max}}<{0{,}7}\cdot B_{\mathrm{\parallel,sat}}\) jedoch vernachlässigbar. Die daraus resultierenden Messbereiche sind damit für Kristall A \(\pm 2\,\text{m}\text{T}\) und für Kristall B \(\pm 50\,\text{m}\text{T}\). Die Kristalle unterscheiden sich zudem in der magnetischen Struktur. Während Kristall B in der Fläche nahezu isotrop ist, weist Kristall A eine Domänenstruktur nach Abb. 8 auf, die sich zudem bei hohen Anregungen verschiebt. Die durch die magnetischen Domänen verbundene nicht extrinsisch induzierte Drehung verursacht eine Messunsicherheit, die aufgrund der Verschiebung nicht vollständig durch Mapping beseitigt werden kann. Aus diesem Grund sowie wegen des höheren Messbereichs wurde im Vergleich zu [2, 3, 4, 14, 15] für diesen Beitrag Kristall B verwendet.

Abb. 8
figure 8

Magnetische Domänenstruktur des Kristalls A [3]

Idealerweise wird unabhängig von anderen Größen Licht mit \(I_{\mathrm{STf}}\) in der Intensität unverändert als \(I_{\mathrm{FM}}\) reflektiert und die Polarisationsrichtung um \(\Delta\varphi\) gemäß Gl. 1 gedreht. Tatsächlich sind sowohl \(I_{\mathrm{FM}}\) als auch \(\Delta\varphi\) neben den eingangs erwähnten Zusammenhängen mit magnetischer Hysterese und Anisotropie abhängig von der Kristallstruktur, der Temperatur, der Wellenlänge und Nicht-Linearitäten bzgl. der magnetischen Flussdichte. Diese werden nachfolgend oder in Unterabschn. 6.1 behandelt.

Reflektierte Intensität

Die reflektierte Intensität \(I_{\mathrm{FM}}\) hängt neben \(I_{\mathrm{STf}}\) von Kristall- und Spiegeleigenschaften wie Transmission, Absorption und Reflexion ab. Abb. 9 zeigt die mit einem Spektrometer aufgenommene wellenlängenabhängige Intensitätsverteilung einer LED nach zweimaligem Durchlaufen des Strahlteilers und der Spiegelung am Faraday-Kristall. Im Vergleich zur ohne den Kristall aufgenommenen Intensitätsverteilung ist eine Überlagerung zu beobachten, welche sich näherungsweise über den empirisch ermittelten Zusammenhang

$$I_{\mathrm{FM}}(\lambda)\propto\frac{B_{\parallel}}{B_{\mathrm{\parallel,max}}}I_{\mathrm{STf}}(\lambda)(1+{0{,}08}\cos({0{,}57}\lambda-{5{,}65}))$$
(9)

beschreiben lässt. Die Parameter der harmonischen Überlagerung sind unabhängig vom anregenden Magnetfeld.

Abb. 9
figure 9

Die mit einem Spektrometer aufgenommene Intensitätsverteilung nach LED, Strahlteiler, Kristall und Strahlteiler zeigt im Vergleich zum Spektrum der LED (LED 1 aus Abb. 11) harmonisch beschreibbare Überlagerung

Um den Einfluss des Strahlteilers ausschließen zu können, wurde diese Überlagerung auch in einem Aufbau mit nicht senkrechtem Lichteinfall untersucht und der Kristall in einem Millimeterraster innerhalb der Reflexionsebene verschoben. Die resultierenden Spektren sind stark positionsabhängig. Folglich kann auf einen kausalen Zusammenhang zwischen dem wellenlängenabhängigen Übertragungsverhalten und Kristall- bzw. Spiegelstruktur geschlossen werden.

Dieses wellenlängenabhängige Übertragungsverhalten kann sich unter anderem auf die Auswahl der LED auswirken. Dies wird in Unterabschn. 5.5 ausgeführt.

Temperaturverhalten

Der Kristall ist in seiner Empfindlichkeit temperaturabhängig und außerdem nur begrenzt thermisch belastbar. Die am Kristall herrschenden Temperaturen werden durch Umgebungstemperatur, durch Bestrahlung und durch die Erwärmung der Spulen beeinflusst. Um die Kristalltemperatur während der Messungen mit aufzuzeichnen, wurde rückseitig am Kristall mit Wärmeleitpaste ein Pt-1000 Widerstandsthermometer in Vierleiterausführung angebracht und an einem Agilent 34410A Multimeter ausgelesen.

Die durch die auf den Kristall treffende Intensität entstehende thermische Belastung entspricht der absorbierten Leistung bezogen auf die bestrahlte Fläche. In diesem Aufbau ist aufgrund der großen bestrahlten Fläche die Leistungsdichte relativ gering. Ausgehend von einer ausgeschalteten LED und einer Kristalltemperatur von \(23{,}33\,\,{}^{\circ}\text{C}\) erhöht sich die Temperatur am Kristall bei kontinuierlicher Bestrahlung innerhalb einer halben Stunde um weniger als \(0{,}5\,\,{}^{\circ}\text{C}\).

Es gilt zu bedenken, dass diese geringe Temperaturerhöhung durch den verhältnismäßig großen Leuchtfleck bedingt ist. Wird die Ortsauflösung durch bessere Fokussierung erhöht, erhöht sich auch die lokale thermische Belastung. Gegebenenfalls muss dann die einstrahlende Intensität verringert werden, da eine Erhöhung der thermischen Belastung nicht nur eine Schädigung des Kristalls zur Folge haben kann, sondern auch die Verdet-Konstante und damit die Empfindlichkeit des Systems beeinträchtigt. Dies wiederum kann einen Verlust an Zeit- oder Flussdichtenauflösung bedeuten.

Um den Einfluss der Temperatur auf die Messung zu verdeutlichen, sind in Abb. 10 zwei Messungen gezeigt. Hierbei werden über die Helmholtzspule Rampen mit zu- und abnehmenden Flussdichten erzeugt. Die Schrittweite entspricht den geforderten \(\Delta B_{\mathrm{\parallel,min}}=140\,\upmu\text{T}\) im Bereich \(0{\text{--}}10\,\text{m}\text{T}\). Für die zweite Messung wurden zwischen den Einzelmessungen an den Spulen ein hoher Strom angelegt, um die Umgebungstemperatur zu erhöhen. Damit waren die Temperaturen in der ersten Messung mit \(T=24\,\,{}^{\circ}\text{C}\pm 0{,}1\,\,{}^{\circ}\text{C}\) nahezu konstant und verliefen bei der zweiten in einem Bereich \(T=24{\text{--}}33\,\,{}^{\circ}\text{C}\). So ergaben sich für die gleiche Anregung maximale Unterschiede zwischen hin- und rücklaufendem Ast der Stromrampe von \(0{,}5\,\text{n}\text{A}\) respektive \(240\,\text{n}\text{A}\). Zum Vergleich sei an dieser Stelle nochmals an die Stromauflösungsforderung von \(10\,\text{n}\text{A}\) erinnert.

Abb. 10
figure 10

Oben: Diodenstrom bei Anregungsrampe zweier Messungen, Unten: zugehörige Temperaturverläufe

Größere Temperaturunterschiede haben also insbesondere für längere Messreihen eine große Bedeutung. Die im weiteren Verlauf dieses Beitrags vorgestellten Messungen fanden daher bei näherungsweise konstanten Temperaturen statt. Eine genauere Analyse der Ursachen sowie eine Kompensation von Temperatureinflüssen ist Gegenstand zukünftiger Arbeiten.

LED

Das spektrale Verhalten der LED bei verschiedenen Strömen und Temperaturen wird nachfolgend betrachtet. Daraus wird die Wahl der LED begründet.

Spektrum

Das Spektrum einer LED ist hauptsächlich [18] durch den Strom und ihre Temperatur bestimmt. Zwei LEDs wurden anhand ihrer spektralen Intensitäten passend zum Faraday-Kristall ausgewählt. Diese sind bei gleichem Strom und bei den Temperaturen \(T_{1}\approx 33\,\,{}^{\circ}\text{C}\) und \(T_{2}\approx 40\,\,{}^{\circ}\text{C}\) in Abb. 11 dargestellt. Zur besseren Vergleichbarkeit sind sie auf die maximale Intensität der jeweiligen LED normiert. Darin ist deutlich zu sehen, dass LED 2 mit ihrem schmaleren Spektrum sowohl in Intensität als auch in ihrer spektralen Verschiebung deutlich stärker auf Temperaturänderungen reagiert.

Abb. 11
figure 11

Spektren von LED 1 und 2 bei zwei Temperaturen. Das schmalere Spektrum von LED 2 zeigt eine höhere Temperaturabhängigkeit

Der reine Intensitätsverlust ist ohne Regelung oder Vergleich im Referenzzweig im vorgestellten Aufbau nicht aufzufangen. In diesem Fall müsste die LED beispielsweise um eine Temperatur- oder Spannungsregelung erweitert werden. Wird im Referenzzweig die Gesamtintensität über den LED-Strom nachgeregelt, unterscheiden sich die Spektren von LED 1 bei unterschiedlichen Temperaturen dennoch weniger als die der LED 2. Nachfolgend wird ein Weg aufgezeigt, den dadurch entstehenden Fehler zu bestimmen.

Regelung

Der Referenzpfad erlaubt das Aufzeichnen eines von magnetischen Anregungen unabhängigen Referenzwertes \(I^{*}_{\mathrm{el,\mathrm{PDr}}}\). Damit soll der Einfluss des Zusammenspiels aus Mess-Photodiode und LED auf die Unsicherheit des Messwerts \(I^{*}_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}\) reduziert werden. Dies kann durch Regelung des Stroms \(I_{\mathrm{el},\mathrm{LED}}\) über \(I^{*}_{\mathrm{el,\mathrm{PDr}}}\) oder durch Abgleich zeitgleich aufgenommener Werte \(I^{*}_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}\) und \(I^{*}_{\mathrm{el,\mathrm{PDr}}}\) geschehen.

Eine Messung ohne und mit Regelung zeigte einen Variationskoeffizienten von \({5{,}76\cdot 10^{-5}}\) bzw. \({3{,}36\cdot 10^{-5}}\) bei \({1500}\) Messwerten. Insbesondere bei längeren Messungen mit Temperaturschwankungen ist zusätzlich ein starker Drift der LED-Intensität erkennbar. Eine Messung, bei der die LED im Blitzbetrieb verwendet wurde und die Intensität durch die Referenzmessung korrigiert wurde erwies sich als deutlich schlechter als jene mit Regelung.

Nach Unterabschn. 5.1.2 sind Messunsicherheiten aufgrund intrinsischer Diodeneigenschaften bis auf Rauschen unter Annahme gleicher Bauteile und Bedingungen vernachlässigbar. Gleiches gilt in erster Näherung auch für das Intensitätsspektrum der LED, da genau dieses – integriert über die spektrale Empfindlichkeit der Referenz-Photodiode – für die Regelung bzw. den Vergleich verwendet wird.

Sowohl der Ansatz der Regelung als auch der des Vergleichs beruhen mit der Messung mittels der Photodiode auf einer Integration über die spektrale Intensitätsverteilung \(I_{\mathrm{PD}}(\lambda)\). Es kann sich jedoch bei gleicher gemessener Intensität \(I_{\mathrm{PDr}}\) durchaus die spektrale Intensitätsverteilung \(I_{\mathrm{LED}}(\lambda)\) temperaturbedingt verschoben haben. Es ist bei beiden Ansätzen nicht berücksichtigt, dass sich Referenz- und Messpfad unter anderem durch den Faraday-Kristall unterscheiden, der nach Gl. 9 kein spektral ebenes Übertragungsverhalten besitzt.

Bei der Auswahl der LED sollte aber berücksichtigt werden, auf welche Weise sich temperaturbedingt das Spektrum verschiebt und wie sich dies auswirkt. Dazu sollten mit dem Spektrometer ähnlich zu Abb. 11 bei extremal zu erwartenden Temperaturen \(T_{1}\) und \(T_{2}\) die Spektren \(I_{\mathrm{LED}}(\lambda,T_{1{,}2})\) aufgenommen werden. Gewichtet mit Empfindlichkeitsverteilung \(\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}\lambda}\) nach Gl. 4 der Photodiode können die Intensitäten \(I_{\mathrm{PDr}1{,}2}\) bestimmt werden und das geschwächte Spektrum \(I_{\mathrm{LED}}(\lambda,T_{2})\) erhöht werden, so dass \(I_{\mathrm{PDr}1}=I_{\mathrm{PDr}2}\). Dies entspricht im Wesentlichen der Regelung im Referenzzweig. Diese angepassten Spektren werden nun mit der kristallinen Überlagerung und \(\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}\lambda}\) nach den Gln. 9 bzw. 6 gewichtet und zu \(I_{\mathrm{PDm}1{,}2}\) integriert. Die Abweichung \(\Delta I_{\mathrm{PDm}}(\Delta T)\) ist für sehr schmale Spektren mit höherer temperaturbedingter Verschiebung größer. In dem Fall der beiden LEDs betrug der Unterschied zwar weniger als \(1\,\permil\), dies ist aber bezüglich des Diodenstromes in der Größenordnung der geforderten \(10\,\text{n}\text{A}\) Auflösung. Daher wurde LED 1 gewählt.

Teilpolarisierung der LED

Die Betrachtung der Intensität in einem reduzierten Aufbau mit LED, Polfilter und Photodiode zeigte eine Teilpolarisierung der LED. Diese hat für die Wirkungsweise keine schwerwiegenden Konsequenzen. Es wurde lediglich die LED entsprechend der Polarisierung des Filters gedreht, sodass die Intensität maximiert wurde. Da das Filter nach Unterabschn. 5.3 nach dem Strahlteiler ausgerichtet ist, ist die Reihenfolge bei der Einstellung zu beachten.

Messung

Die Gesamtmessunsicherheit wird nun mithilfe der in Abschn. 5 besprochenen Verbesserungen und Einschränkungen anhand von Messungen untersucht. Hierzu finden zunächst Vergleichsmessungen statt, wobei eine bekannte Flussdichte \(B_{\parallel}\) angelegt wird und der Diodenstrom \(I_{\mathrm{PDm}}\) gemessen wird. Daraus wird eine Vergleichskurve gewonnen, sodass bei einem erneuten Messen von \(I_{\mathrm{PDm}}\) auf \(B_{\mathrm{\parallel,c}}\) rückgerechnet werden kann.

Sowohl für die Vergleichsmessung als auch für die Messung wurde eine Helmholtzspule verwendet, wobei der Kristall in deren Mitte positioniert wurde. Grundsätzlich lässt sich mithilfe einer Helmholtzspule eine magnetische Flussichte in einem vergleichsweise großen homogenen Bereich wiederholgenau durch Vorgabe des Stromes einstellen. Durch den vergrößerten Bereich gleicher Flussdichte sind zudem Auswirkungen kleinerer Fehler bei der Positionierung von Spule bzw. Kristall gering.

Vergleichsmessung

Für eine Helmholtzspulenanordnung bei der zwei Spulen von Radius \(R\) im Abstand \(R\) gleichsinnig vom selben Strom durchflossen werden, kann für den Mittelpunkt der Symmetrieachse der parallele Anteil \(B_{\parallel}\) mit

$$B_{\parallel}=\frac{8}{\sqrt{125}}\frac{\mu_{0}NI_{\mathrm{el,HS}}}{R}\quad,$$
(10)

mit der Wicklungszahl \(N\) beider Spulen und der magnetischen Feldkonstante \(\mu_{0}\) bestimmt werden. Außerhalb der Symmetrieachse oder für nicht-ideale Anordnungen ist die Auswertung analytisch meist nicht lösbarer elliptischer Integrale notwendig. Auch hier wäre dann die Verwendung von FEM-Simulationen zweckmäßig.

In einem zukünftigen Schritt wird eine Helmholtzspule mit geringer Windungszahl eingesetzt werden, die mit Strompulsen betrieben wird. Für kurzfristig höhere Ströme wird eine Schaltung entwickelt, die auf der plötzlichen Entladung eines Kondensators beruht. Dieses Vorgehen ist [19] entlehnt, bei der eine Faraday-Zelle mit zwei gekreuzten Polarisationsfiltern als Blende verwendet wird indem eine umgebende Spule über einen großen Strompuls kurzzeitig die notwendige Drehung für die Belichtung verursacht.

Bislang wird der Strom der Spulen mittels einer Gleichstromquelle Agilent 6653A in einem Bereich von \(0{\text{--}}5\,\text{A}\) und einer minimalen Schrittweite von \(4\,\text{m}\text{A}\) erzeugt. Dies entspricht rechnerisch einer maximalen Flussdichte \(B_{\mathrm{\parallel,max}}=20\,\text{m}\text{T}\) bei minimalen Unterschieden \(\Delta B_{\parallel,min}=16\,\upmu\text{T}\).

Anschließend wurden mittels des Faraday-Magnetometers mehrere Datensätze \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}(I_{\mathrm{el,HS}})\) bei unterschiedlichen Spulenströmen aufgezeichnet und anhand von \(B^{*}_{\parallel}(I_{\mathrm{el,HS}})\) zu \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}(B_{\parallel})\) umgeformt. Diese Datensätze wurden durch die Linearisierung im Bereich kleiner Flussdichten und durch ein Polynom dritter Ordnung unter Minimerung der Fehlerquadrate angenähert. Daraus kann der zu erwartende Zusammenhang \(I^{*}_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}(B_{\parallel})\) als Vergleichskurve abgeleitet werden.

Messungen

Um die Messgenauigkeit zu bestimmen, wurden erneut mehrere Datensätze \(I_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}(I_{\mathrm{el,HS}})\) bei unterschiedlichen Spulenströmen aufgezeichnet. Die Ströme wurden auf \(I_{\mathrm{el,HS,max}}=2\,\text{A}\) begrenzt, um eine Beeinflussung der Messung durch eine Temperaturerhöhung zu vermeiden. Dies entspricht einer maximalen Flussdichte von etwa \(8\,\text{m}\text{T}\). Die gemessenen Diodenströme \(I_{\mathrm{el},\mathrm{PDm}}\) wurden anhand der Vergleichskurve in Flussdichten \(B_{\mathrm{\parallel,c}}\) umgerechnet. Diese wurden anschließend mit der aus dem Spulenstrom erwarteten Flussdichte \(B^{*}_{\parallel}(I_{\mathrm{el,HS}})\) verglichen. Deren Differenz ist als Verlauf des absoluten Fehlers in Abb. 12 gezeigt. In dieser Fehlerbetrachtung sind Unsicherheiten der Referenz \(I^{*}_{\mathrm{el,\mathrm{PDm}}}(B_{\parallel})\) nicht berücksichtigt.

Abb. 12
figure 12

Abweichung der Berechnung der Flussdichten verschiedener Messung von einer Vergleichskurve bezüglich der aus dem Spulenstrom erwarteten Flussdichte

Die Abweichungen aller Messwerte liegen im untersuchten Messbereich unterhalb der in Abschn. 4 geforderten \(140\,\upmu\text{T}\). Damit sind folglich prinzipiell Unterscheidungen der Remanenzen von \(1\,\text{m}\text{T}\) in der vorgestellten Geometrie möglich.

Werden Messungen direkt hintereinander ausgeführt, sind sogar Unterscheidungen der Flussdichte von \(20\,\upmu\text{T}\) möglich, was auch etwa einem Siebtel der Auflösung der zugehörigen Remanenzen entspräche. Im Vergleich gibt die Physikalisch Technische Bundesanstalt die horizontale Komponente der magnetischen Flussdichte in Braunschweig mit \(19{,}37\,\upmu\text{T}\) an [20].

Abb. 13 zeigt einen Ausschnitt einer Messung des Diodenstromes bei steigender Anregung. Es werden je Anregung in Schritten \(\Delta B_{\parallel}=16\,\upmu\text{T}\) zehn Messungen durchgeführt sowie deren Mittelwert und Standardabweichung angegeben. Es ist ersichtlich, dass die Standardabweichung deutlich kleiner ist als der Unterschied der Diodenströme benachbarter Anregungen innerhalb der Rampe. Dieses Verhalten ist an jeder Stelle der Rampe und für alle gemessenen Rampen beobachtbar. Für weiter auseinander liegende Zeitpunkte kann dieses Verhalten aber nicht vollständig reproduziert werden. Die Ursachen dafür und die Reduzierung von deren Auswirkung sind Gegenstand zukünftiger Arbeit.

Abb. 13
figure 13

Mittelwert und Standardabweichung eines Ausschnitts einer Messung des Diodenstromes bei rampenförmiger Anregung. Benachbarte Iterationen unterscheiden sich um \(16\,\upmu\text{T}\)

Zusammenfassung und Ausblick

In diesem Beitrag wurde dargelegt, auf welche Weise magnetische Muster mittels eines Faraday-Kristalls optisch ausgewertet werden können. Dies wird anhand einer Messanwendung motiviert, die aus der Qualitätssicherung bei der Herstellung der Sicherheitsfäden in Banknoten stammt. Sowohl Prinzip als auch Umsetzung des Messaufbaus können aber auf eine Vielzahl anderer Anwendungen übertragen werden.

Es wurde zunächst gezeigt, wie ein Aufbau zur kontinuierlichen qualitativen Auswertung schnell bewegter Muster mit einer örtlichen Auflösung von \(60\,\upmu\text{m}\) und einer zeitlichen Auflösung von \(14\,\upmu\text{s}\) umgesetzt wurde. Daraufhin wurde eine Umsetzung gezeigt, die prinzipiell ähnliche örtliche und zeitliche Auflösungen ermöglicht, aber hinsichtlich der Bestimmung kleiner Flussdichtenunterschiede optimiert ist. Die Forderung dabei ist bei magnetischen Mustern mit Strukturgrößen von etwa \(100\,\upmu\text{m}\) und Schichtdicken von \(10\,\upmu\text{m}\) zweier Materialien mit unterschiedlichen Remanenzen im Bereich von \(0{\text{--}}500\,\text{m}\text{T}\) Abweichungen von \(1\,\text{m}\text{T}\) detektieren zu können. Bei den vorgestellten Geometrien entspricht dies einer Auflösung der Flussdichte am Messort von \(140\,\upmu\text{T}\) in einem Bereich von \(0{\text{--}}35\,\text{m}\text{T}\).

Es wurde schrittweise gezeigt, wie die Komponenten des Aufbaus von ihrem Idealverhalten abweichen können, wie dies die Messunsicherheit beeinflusst und wodurch Abweichungen verringert werden können. Es soll damit aufgezeigt werden, worauf bei der Umsetzung eines Faraday-Magnetometers hinsichtlich ähnlicher – oder auch gänzlich verschiedener – Anwendungen geachtet werden muss, sollen hohe Auflösungen von Flussdichten erreicht werden.

Abschließend wurde die Einhaltung der geforderten Auflösung anhand von Messungen in einem Messbereich von \(0{\text{--}}10\,\text{m}\text{T}\) und bei gleichbleibender Temperatur bestätigt. Abseits von Temperaturschwankungen scheinen auch Flussdichtenauflösungen von bis zu \(20\,\upmu\text{T}\) möglich. Für die reine Auflösung der Flussdichte ist zudem deren Vorzeichen unerheblich.

Ausblick

In diesem Beitrag wurden die erreichten Auflösungen unter dem Vorbehalt eines eingeschränkten Messbereichs und konstanter Temperatur formuliert. Zudem ist die verwendete Spulenanordnung als Referenz für sehr hohe Auflösungen der Flussdichte nicht ideal.

In der Folge soll zunächst die Flussdichtenauflösung im gesamten geforderten Messbereich bestätigt werden. Es soll eine Helmholtzspule mit weniger Windungen als Referenz verwendet werden. Die erforderlichen hohen Ströme sollen anhand der Entladung von Kapazitäten erreicht werden. Hiermit wären auch Flussdichten weit über dem Messbereich des vorgestellten Kristalls möglich.

Des weiteren soll die Temperaturabhängigkeit genau charakterisiert werden. Damit sollen temperaturbedingte Messunsicherheiten entweder rechnerisch oder durch entprechende Regelung verringert werden.

Weitere mögliche Anwendungen für Faraday-Magnetometer

Faraday-Magnetometer lassen sich auf eine Vielzahl von Messproblemen anwenden. Auch der hier vorgestellte Aufbau ist ohne wesentliche Veränderungen vielfältig einsetzbar. Nachfolgend wird ein kleiner Auszug möglicher Anwendungen vorgestellt.

Ein zur Untersuchung der magnetischen Muster bei der Herstellung von Banknoten-Sicherheitsfäden sehr ähnliches Messproblem ist die Digitalisierung von Tonbändern. Beispielsweise befinden sich allein in den Archiven der BBC über eine Million Stunden an Tonbandaufnahmen, deren Zustand sich mit der Zeit verschlechtert, aber von denen nur ein Bruchteil digitalisiert sind [21]. Eine Digitalisierung mit Tonköpfen ist aufgrund der hohen Spannungen bei hohen Bandgeschwindigkeiten schwierig. Daher könnte ein Faraday-Magnetometer eingesetzt werden. Dies wurde im Rahmen dieser Arbeit ebenfalls untersucht. Abb. 14 zeigt die linke und rechte Tonspur einer Musikkassette, die mit einem Faraday-Magnetometer mit CMOS-Kamera aufgenommen wurde. Die Auflösung kann anhand einer vertikalen Mittelung verbessert werden. Einzelne Bilder des bewegten Bandes können über Kreuzkorrelation zusammengefügt werden. Damit sind rechnerisch auch Bandgeschwindigkeiten von bis zu \(3\,\text{m}{\text{s}}^{-1}\) möglich. Da die Magnetisierungen der Kassette unbekannt sind, wurde die erreichbare Flussdichtenauflösung hierbei jedoch nicht untersucht.

Abb. 14
figure 14

Relative Intensität mittels eines Faraday-Magnetometers gemessener Magnetisierungsverteilung zweier Tonspuren einer Musikkassette

Eine weitere Anwendung, die zwar nicht im Rahmen dieser Arbeit, aber am gleichen Institut ausgearbeitet wurde, ist die Untersuchung der Bestromung paralleler Bond-Drähten bei Halbleiter-Leistungschips [22,23,24]. Dies ist potenziometrisch nicht möglich, amperometrisch anhand des Magnetfeldes hingegen schon. Es wurden hierfür GMR-Sensoren verwendet, die zwar sehr hohe Empfindlichkeiten aufweisen, aber auch sehr leicht zu zerstören sind. Eine große Herausforderung stellt hier schon das bloße Einschalten dar. Daher könnte alternativ hierfür ein magneto-optischer Aufbau auf Basis des Faraday-Effektes eingesetzt werden.

Eine grundsätzlich andere Verwendung von Faraday-Magnetometern, die aber in gleicher oder ähnlicher Bauweise umgesetzt werden können, ist die Untersuchung transparenter Materialien, deren Zusammensetzung die Verdet-Konstante beeinflusst. Hierbei wird die anregende Flussdichte als bekannt vorausgesetzt und die Drehung \(\Delta\varphi\) als Funktion der Empfindlichkeit betrachtet. Die Anwendung betrifft Materialien mit hohen Verdet-Konstanten, wie beispielsweise Pflanzenöle [25]. Olivenöle lassen sich hierüber unter anderem hinsichtlich ihrer Reinheit oder chemischen Degradation aufgrund von schlechten Lagerungsbedingungen untersuchen [12].