Abstract.
We extend Pollard's uniform central limit theorem for empirical processes indexed by families of functions ℱ to β-mixing empirical processes. Under some suitable universal entropy conditions on ℱ, we prove a functional central limit theorem for stationary and β-mixing sequences under the minimal sommability condition on the β-mixing coefficients ∑ n β n <∞.
Résumé.
Nous étendons le théorème limite central fonctionnel de Pollard pour les processus empiriques indexés par des familles de fonctions ℱ d'entropie universelle intégrable aux suites d'observations absolument régulières et stationnaires. Sous des conditions d'entropie universelles sur ℱ raisonnables, nous montrons un théorème limite central uniforme pour les suites de variables aléatoires absolument régulières et stationnaires sous la condition minimale de sommabilité des coefficients de β-mélange ∑ n β n <∞.
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Reçu: 21 février 1997 / Version revisée: 24 novembre 1997
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Rio, E. Processus empiriques absolument réguliers et entropie universelle. Probab Theory Relat Fields 111, 585–608 (1998). https://doi.org/10.1007/s004400050179
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DOI: https://doi.org/10.1007/s004400050179