Résumé
Soit \({B = (B_t)_{t \in {\bf R}}}\) un mouvement brownien symétrique, c’est-à-dire un processus tel que \({(B_t)_{t \in {\bf R}_+}}\) et \({(B_{-t})_{t \in {\bf R}_+}}\) sont deux mouvements browniens indépendants issus de 0. Pour a ≥ b > 0 fixés, nous décrivons la loi de l’ensemble
Nous relions cet ensemble au fermé régénératif
et nous donnons la mesure de Lévy d’un subordinateur dont l’image fermée est \({\mathcal{R}_a}\) .
References
Bertoin J.: Subordinators: examples and applications. Lect. Probab. Theory Stat. (Ecole d’été de Saint-Flour), Lecture Notes in Mathematics 1717, 1–91 (1999)
Bertoin J.: Self-similar fragmentations. Annales de l’Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics 38(3), 319–340 (2002)
Csáki E., Földes A., Salminen P.: On the joint distribution of the maximum and its location for a linear diffusion. Annales de l’Institut Henri Poincaré—Probabilité et Statistiques 23(2), 179–194 (1987)
Daley D.J., Vere-Jones D.: An Introduction to the Theory of Point Processes, vol. 1. Elementary Theory and Methods, Probability and its Applications. Springer, Heidelberg (2003)
Feller W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications, vol. II. Wiley, New York (1966)
Kallenberg O.: Foundations of Modern Probability, 2nd edn. Springer Series in Statistics, Heidelberg (2002)
Lévy P.: Processus stochastiques et mouvement brownien. Gauthier-Villars, Paris (1948)
Louchard G.: Mouvement brownien et valeurs propres du laplacien. Annales de l’institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques 4(4), 331–342 (1968)
Maisonneuve B.: Ensembles régénératifs, temps locaux et subordinateurs. Séminaire de Probabilités V, Lecture Notes in Mathematics. Springer, Heidelberg 191, 147–169 (1971)
Neveu J., Pitman J.: Renewal property of the extrema and tree property of the excursion of a one-dimensional brownian motion. Séminaire de Probabilités XXIII, Lecture Notes in Mathematics, Springer, Heidelberg 1372, 239–247 (1989)
Peres Y., Virág B.: Zeros of the i.i.d. Gaussian power series: a conformally invariant determinantal process. Acta Math. 194(1), 1–35 (2005)
Tsirelson B.: Brownian local minima, random dense countable sets and random equivalence classes. Elect. J. Probab. 11, 162–198 (2006)
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Leuridan, C. Un processus ponctuel associé aux maxima locaux du mouvement brownien. Probab. Theory Relat. Fields 148, 457–477 (2010). https://doi.org/10.1007/s00440-009-0236-4
Received:
Revised:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s00440-009-0236-4
Mots-clés
- Mouvement brownien
- Maximum local
- Processus ponctuel
- Renouvellement
- Fermé régénératif
- Subordinateur
Classification Mathématique
- 60J65
- 60G55