Abstract
In this essay, the first statistical and stochastic treatments of chemical dynamics are analyzed and discussed, in particular the diffusive description of chemical reactions. The first part of the paper introduces the historical and methodological basis of the theories about stochastic processes and diffusion as well as their lesser-known applications in chemical kinetics, which were advanced by Jens Anton Christiansen (1888–1969). In the second, part we will focus our attention on the early works of Oskar Benjamin Klein (1894–1977) and Hendrik Anton Kramers (1894–1952) on electrolytes and the latter’s more mature work, which completes and gives a firm theoretical background to Christiansen’s description.
Similar content being viewed by others
References
Arrhenius S.A. (1889) Über die Reaktionsgeschwindikeit bei der Inversion von Rohrzucker durch Saüren. Z. Phys. Chem. 4: 226
Bak T.A. (1974) The History of Physical Chemistry in Denmark. Ann. Rev. Phys. Chem. 25: 1
Berglung, N., and Gents, B. 2008. The Eyring-Kramers law for potentials with non quadratic saddles. arXiv:0807.1681v1 [math.PR].
Brush, S.G. 1968. A History of Random Processes. Arch. Hist. Exact. Sci. 5:1; see also The Kind of Motion We Call Heat. (Amsterdam: North-Holland, 1976) Chap. 15.
Chandrashekhar S. (1943) Stochastic Problems in Physics and Astronomy. Rev. Mod. Phys. 15: 1
Christiansen J.A. (1922) Über das Geschwindigkeitsgesetz monomolekularer Reactionen. Z. Phys. Chem. 103: 91
Christiansen J.A. (1935) Einige Bemerkungen zur Anwendung der Bodensteinschen Methode der stationären Konzentrationen der Zwischenstoffe in der Reakionskinetik. Z. Phys. Chem. 28: 303
Christiansen J.A. (1936) Über eine Erweiterung der Arrheniusschen Auffassung der chemischen Reaction. Z. Phys. Chem. 33: 145
Christiansen J.A., Kramers H.A. (1923) Über die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen. Z. Phys. Chem. 104: 451
Debye P. (1912) Einige Resultate einer kinetischen Theorie der Isolatoren. Phys. Z. 13: 97
Debye P., Hückel E. (1923) Zur Theorie der Elektrolyte. Physik. Z. 24: 185
Delbrück M. (1940) Statistical Fluctuations in Autocatalytic Reactions. J. Chem. Phys. 8: 120
Dresden M. (1987) H.A. Kramers between tradition and revolution. Springer, New York
Dresden M. (1988) Kramers’s Contributions to Statistical Mechanics. Phys. Today 41(9): 26
Dusham S. (1921) A Theory of chemical Reactivity. Calculations of rates of Reactions and equilibrium Constants. J. Am. Chem. Soc. 43: 397
Einstein A. (1903) Eine Theorie der Grundlagen der Thermodynamik. Ann. d. Phys. 11: 76
Einstein A. (1904) Zur allgemeinen molekularen Theorie der Wärme. Ann. d. Phys. 14: 98
Einstein A. (1905) Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Ann. d. Phys. 17: 549
Einstein A. (1917) Zur Quantentheorie der Strahlung. Phys. Z. 18: 121
Einstein, A., to J. Perrin, 5 November 1919, In: D. Kormos Buchwald et al. (eds), The Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 9: The Berlin Years. Correspondence, January 1919–April 1920, Princeton: Princeton University Press, 2004, Doc. 156; quoted by M.J. Nye in Molecular Reality: A Perspective on the Scientific Work of Jean Perrin. Science History Publications, New York: Neale Watson Academic Plublications, 1972, p. 177.
Evans M.C., Polanyi M. (1935) Some Applications of the Transition State Method to the Calculation of Reaction Velocities. Especially in Solution. Trans. Faraday Soc. 31: 875
Eyring H. (1935) The activated complex in chemical reactions. J. Chem. Phys. 3: 107
Eyring H. (1975) Reaction in Condensed Phases. Academic Press, New York
Eyring H., Eyring E.M. (1963) Modern Chemical Kinetics. Reinhold, New York
Eyring H., Ree T. (1955) A Generalized Theory of Plasticity involving the Virial Theorem. Proc. Natl Acad. Sci. USA 41: 118
Eyring H., Lin S.H., Lin S.M. (1980) Basic Chemical Kinetics. Wiley, New York
Guggenheim E.A., Weiss J. (1938) The Application of Equilibrium Theory to Reaction Kinetics. Trans. Faraday Soc. 34: 57
Hanggi P., Troe J. (1991) Rate Processes in Dissipative Systems: 50 Years after Kramers. Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 95(3): 225
Hevesy G.v. (1914) Ueber die Grösse und Beweglichkeit der Elektrizitätsträger in Flussigkeiten, Jahrbuch d. Rad. u. Elektronik 11: 419
Hevesy G.v. (1916) Ueber die Grösse und Beweglichkeit der Elektrizitätsträger in Flussigkeiten, Jahrbuch d. Rad. u. Elektronik 13: 271
King M.C., Laidler K.J. (1984) Chemical Kinetics and the Radiation Hypothesis. Arch. Hist. Exact. Sci. 30: 45
Kirchhoff, G. 1897. Vorlesungen über Mechanik, 26, Vorlesung §4. Leipzig: Teubner.
Klein O. (1922) Zur statistischen Theorie der Suspensionen und Lösungen. Arkiv Mat. Astr. Fys. 16(5): 1
Kramers, H.A. 1927. Investigations on the Free Energy of a Mixture of Ions. In: Amsterdam Proceedings, vol. 30, p. 145.
Kramers H.A. (1940) Brownian Motion in a Field of Force and the Diffusion Model of Chemical Reactions. Physica 7: 284
Laidler K.J. (1997) Chemical Kinetics. Prentice Hall, Ottawa
Laidler K.J., King M.C. (1983) The development of Transition-State Theory. J. Phys. Chem. 87: 2657
Lorentz H.A. (1916) Les Théories statistiques en thermodynamique. Leipzig, Teubner
Markov A.A. (1906) Izvestiya Fiziko-matematicheskogo obschestva pri Kazanskom universitete. Tom 2: 15–135
McQuarrie D.A. (1967) Stochastic Approach to Chemical Kinetics. Methuen, London
Mehra, J., and Rechenberg, H. 1982. The Historical Development of Quantum Theory, vol. 1, part 2. New Zork: Springer, Chap. 4, p. 490.
Melnikov V.I., Meshkov S.V. (1986) Theory of activated rate processes: exact solution of the Kramers problem. J. Chem. Phys. 85: 1018
Milner S.R. (1912) The Virial of a Mixture of Ions. Philos. Mag. 23: 551
Nernst W. (1893a) Über die Beteiligung eines Lösungmittels an chemischen Reaktionen. Z. Phys. Chem. 11: 345
Nernst W. (1893b) Theoretische Chemie, Thermochimie IV, 4 Kapitel. Reaktiongeschwindigkeit und Temperatur, Stuttgart
Perrin J.B. (1913) Les Atomes. Alcan, Paris
Perrin J.B. (1919) Matière et lumière. Ann. de Phys. 11: 5
Perrin J.B. (1922) Radiation and Chemistry. Trans. Faraday Soc. 17: 546
Polanyi M., Eyring H. (1931a) On Simple Gas Reaction. Z. Phys. Chem. 12: 279
Polanyi M., Eyring H. (1931) Über einfache Gasreaktionen. Z. Phys. Chem. 12: 279
Renn, J. 2005. Einstein’s Invention of Brownian Motion. Ann. Phys. (Leipzig) 14(Suppl):23; see also Nott, M. Molecular reality: the contributions of Brown Einstein and Perrin. School Sci. Rev. 86:39.
Skinner J., Wolynes P.G. (1978) Relaxation Processes and Chemical Kinetics. J. Chem. Phys. 69: 2143
Smoluchowski M.v. (1906) Kinetische Theorie der Brownschen Bewegung und der Suspensionen. Ann. d. Phys. 21: 756–780
Smoluchowski M.v. (1916) Drei Vorträge über Diffusion, Brownsche Molekularbewegung und Koagulation von Kolloidteilchen. Physik. Zeit. 17: 557
Smoluchowski M.v. (1917) Versuch einer mathematischen Theorie der Koagulationskinetik kolloider Lösungen. Z. Phys. Chem. 92: 129
Smoluchowski, M.v. 1914. Gültigkeitsgrenzen des Zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie. Vorätrge über die Kinetische Theorie der Materie und der Elektrizität (Leipzig: Teubner, 1914)
Svedberg T. (1912) Die Existenz der Molecüle. Akademische Verlag, Leipzig
ter Haar D. (1998) Master of Modern Physics: The Scientific Contributions of H. Princeton University Press, A. Kramers. Princeton
Teske, A. 1977. Marian von Smoluchowski. Leben und Werk. Wroclaw: Zaklad Narodowy imienia Ossolinskich Wydawnictwo Polskiej Akademii Nauk.
Thomson J.J. (1893) On the effect of electrification and chemical action on a steam-jet, and of water-vapour on the discharge of electricity through gases. Philos. Mag. 36: 313
Trautz M. (1920) Die quantentheoretische Bedeutung der Geschwindigkeitskonstanten. Zeitschr. F. Physik 2: 117
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Additional information
Communicated by Tilman Sauer.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Zambelli, S. Chemical kinetics and diffusion approach: the history of the Klein–Kramers equation. Arch. Hist. Exact Sci. 64, 395–428 (2010). https://doi.org/10.1007/s00407-010-0059-9
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s00407-010-0059-9