Skip to main content
SpringerLink
Log in

Le théorème fondamental de la géométrie projective: évolution de sa preuve entre 1847 et 1900

  • Published:
Archive for History of Exact Sciences Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  • Amodeo Federico (1891) Quali possono essere i postulati fondamentali della Geometria proiettiva di uno Sr, Atti dell’Accademia delle scienze, Torino, 26, pp. 505–534

  • Avellone Maurizio, Brigaglia Aldo, Zappulla Carmela (2002) The Foundations of Projective Geometry in Italy from De Paolis to Pieri. Archive for History of Exact Sciences 56: 363–425

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Balser Ludwig (1901) Ueber den Fundamentalsatz der projectiven Geometrie, Mathematische Annalen, Leipzig, 55, pp. 293–300

  • Bottazzini Umberto (2001a) I geometri italiani e il problema dei fondamenti (1889–1899). Bollettino della Unione Matematica Italiana 4-A(8): 281–329

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Bottazzini Umberto (2001b) I geometri italiani e i Grundlagen der Geometrie di Hilbert. Bollettino della Unione Matematica Italiana (8): 545–570

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Cantor Georg (1872) Über die Ausdehnung eines Satzes aus der trigonometrischen Reihen, Mathematische Annalen, Leipzig, 5, pp. 123–132; Gesammelte Abhandlungen, G. Olms, Hildesheim, 1962, pp. 92–102

  • Cantor Georg (1879) Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, Mathematische Annalen, Leipzig, 15, pp. 1–7; Gesammelte Abhandlungen, G. Olms, Hildesheim, 1962, pp. 139–154

  • Chasles Michel (1837) Mémoire de géométrie sur deux principes généraux de la science, la dualité et l’homographie, M. Hayez, Bruxelles; réimpression, Editions Jacques Gabay, 1993

  • Chasles Michel (1852) Traité de géométrie, Bachelier, Paris; 2e édition, Gauthier-Villars, Paris, 1880

  • Contro Walter S. (1976) Von Pasch zu Hilbert. Archive for History of Exact Sciences 15: 283–295

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Cremona Luigi (1873) Elementi di geometria projettiva, Paravia, Roma; traduction française de Ed. Dewulf, Gauthier-Villars, Paris, 1875

  • Dandelin G. (1824–25) Recherches nouvelles sur les sections du cône et sur les hexagones inscrits et circonscrits à ces sections (extrait; par M. Gergonne). Annales de mathématiques pures et appliquées 15: 387–396

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Darboux Gaston (1880) Sur le théorème fondamental de la géométrie projective, Mathematische Annalen, Leipzig, 17, pp. 55–61

    Google Scholar 

  • Dedekind Richard (1872) Stetigkeit und irrationale Zahlen, Vieweg, Braunschweig. Gesammelte mathematische Werke, 1932 3: 315–334

    Google Scholar 

  • Dugac Pierre (1974) Eléments d’analyse de Karl Weierstrass. Archive for History of Exact Sciences 10: 41–176

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Ehrlich Philip (2006) The Rise of non-Archimedean Mathematics and the Roots of a Misconception I: The Emergence of non-Archimedean Systems of Magnitudes. Archive for History of Exact Sciences 60: 1–121

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Enriques Federigo (1894) Sui fondamenti della geometria projettiva, Rendiconti del Reale Istituto lombardo di scienze e lettere, Milano, (2) 27, pp. 550–567

  • Enriques Federigo (1898) Lezioni di geometria proiettiva, Zanichelli, Bologna; traduction française de la 4e édition par P. Labérenne, Gauthier-Villars, Paris, 1930; réimpression, Editions Jacques Gabay, 1993

  • Enriques Federigo (1911) Principes de la géométrie, Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, tome III, volume 1, pp. 1–147, Gauthier-Villars, Paris; réimpression, Editions Jacques Gabay, 1991

  • Enriques Federigo (1996) Riposte armonie, Lettere di Federigo Enriques a Guido Castelnuovo, a cura di Umberto Bottazzini, Alberto Conte, Paola Gario; Bollati Boringhieri, Torino

  • Fano Gino (1892) Sui postulati fondamentali della geometria projettiva in uno spazio lineare ad un numero qualunque di dimensioni, Giornale di matematiche, Napoli, 30, pp. 106–132

    Google Scholar 

  • Freudenthal Hans (1962) The main trends in the foundations of geometry in the 19th century, Logic, Methodology and Philosophy of Science, Proceedings of the 1960 International Congress, pp. 613–621, Stanford University Press

  • Gray Jeremy (2007) Worlds Out of Nothing. Springer, London

    MATH  Google Scholar 

  • Hankel Hermann (1875) Die Elemente der projectivischen Geometrie in synthetischer Behandlung, B. G. Teubner, Leipzig

  • Henke Jan (2005) Friedrich Schur’s proof of Pascal’s theorem, www.univ-nancy2.fr/poincare/colloques/hgmc2005/Henke_Jan.pdf

  • Hilbert David (1899) Grundlagen der Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig; traduction française de la 10e édition par P. Rossier accompagnée d’un commentaire, Dunod, Paris, 1971

  • Hölder Otto (1907) Die Zahlenskala auf der projektiven Geraden und die independente Geometrie dieser Geraden, Mathematische Annalen, Leipzig, 65, pp. 161–260

  • Hölder Otto (1911) Streckenrechnung und projektive Geometrie, Berichte über die Verhandlungen der königlich Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, Leipzig, 63, pp. 65–183

  • Klein Felix (1871) Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, Mathematische Annalen, Leipzig, 4, pp. 573–625; [Klein, 1921, pp. 254–305]

  • Klein Felix (1873) Über die sogennante Nicht-Euklidische Geometrie (Zweiter Aufsatz), Mathematische Annalen, Leipzig, 6, pp. 112–145; [Klein, 1921, pp. 311–342]

  • Klein Felix (1874) Nachtrag zu dem ≪ zweiten Aufsatz über Nicht-Euklidische Geometrie ≫, Mathematische Annalen, Leipzig, 7, pp. 531–537; [Klein, 1921, pp. 344–350]

  • Klein Felix (1880) Über die geometrische Definition der Projectivität auf den Grundgebilden erster Stufe, Mathematische Annalen, Leipzig, 17, pp. 52–54; [Klein, 1921, pp. 351–352]

  • Klein Felix (1921) Gesammelte Mathematische Abhandlungen vol. 1. Springer, Berlin

    Google Scholar 

  • Klein Felix (1926) Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, vol. 1, Springer, Berlin; réédition, Chelsea Publishing Company, New York, 1967

  • Kupffer Karl (1893) Die Darstellung einiger Kapitel der Elementarmathematik, Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft, Dorpat, 10, pp. 359–385

  • La Hire Philippe de (1675) Sectiones conicae, E. Michallet, Paris; traduction française de Jean Peyroux, Blanchard, Paris, 1995

  • Marchisotto Elena (2006) The projective geometry of Mario Pieri: A legacy of Georg Karl Christian von Staudt. Historia Mathematica 33: 277–314

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • Möbius August Ferdinand (1827) Der barycentrische Calcul, J. A. Barth, Leipzig; Gesammelte Werke, vol. 1, S. Hirzel, Stuttgart, 1875, pp. 1–388; réédition, M. Sändig, Wiesbaden, 1967

  • Nabonnand Philippe (2007) La théorie des Würfe de von Staudt - Une irruption de l’algèbre dans la géométrie pure, à paraître dans Archive for History of Exact Sciences

  • Paolis Riccardo de (1881) Sui fondamenti della geometria projetttiva, Memorie della R. Accademia dei Lincei, Roma, (3) 9, pp. 489–503

  • Pasch Moritz (1882) Vorlesungen über neuere Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig; 2e édition avec un appendice de Max Dehn: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung, J. Springer, Berlin, 1926

  • Peano Giuseppe (1889) I principii di geometria logicamente esposti, Fratelli Bocca, Torino; Opere scelte, Edizioni Cremonese, Roma, 1958, vol. 2, pp. 56–91

  • Peano Giuseppe (1894) Sui fondamenti della geometria, Rivista di matematica, Torino, 4, pp. 51–90; Opere scelte, Edizioni Cremonese, Roma, 1959, vol. 3, pp. 116–157

  • Pieri Mari (1894–95–96) Sui principii che reggono la geometria di posizione, Atti della R. Accademia delle scienze di Torino, 30 (1894–95), pp. 607–641, 31 (1895–96), pp. 381–399 et pp. 457–470; réédition dans [Pieri, 1980], pp. 13–82

  • Pieri Mari (1897–98) I principii della geometria di posizione composti in sistema logico deduttivo, Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino, (2), 48, pp. 1–62; réédition dans [Pieri, 1980], pp. 101–162

  • Pieri Mari (1904) Circa il teorema fondamentale di Staudt e i principii della geometria proiettiva, Atti della R. Accademia delle Scienze, Torino, 39, pp. 313–331; réédition dans [Pieri, 1980], pp. 289–307

  • Pieri Mari (1906) Sulla definizione Staudtiana dell’omografia fra forme semplici reali, Periodico di Matematica (3), 3, année XXI, pp. 1–5; réédition dans [Pieri, 1980], pp. 361–365

  • Pieri Mari (1980) Opere sui Fondamenti della Matematica, Edizioni Cremonese

  • Poncelet Jean-Victor (1822) Traité des propriétés projectives des figures, deux volumes, Bachelier, Paris; 2e édition, Gauthier-Villars, Paris, 1865; réimpression, Editions Jacques Gabay, 1995

  • Reye Theodor (1866) Die Geometrie der Lage, Carl Rümpler, Hannover; 2e édition, Baumgärtners Buchhandlung, Leipzig, 1882; 3e édition, ibidem, 1886; 4e édition, ibidem, 1899

  • Schoenflies Arthur et Tresse A. (1913) Géométrie projective, Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, tome III, volume 2, pp. 1–143, Gauthier-Villars, Paris; réimpression, Jacques Gabay, 1992

  • Schröter Heinrich (1880) Theorie der Oberflächen zweiter Ordnung und der Raumkurven dritter Ordnung, B. G. Teubner, Leipzig

  • Schur Friedrich (1881) Über den Fundamentalsatz der projectivischen Geometrie, Mathematische Annalen, Leipzig, 18, pp. 252–254

  • Schur Friedrich (1891) Über die Einführung der sogenannten idealen Elemente in die projective Geometrie, Mathematische Annalen, Leipzig, 39, pp. 113–124

  • Schur Friedrich (1898a) Über den Fundamentalsatz der projectiven Geometrie, Mathematische Annalen, Leipzig, 51, pp. 401–409

  • Schur Friedrich (1898b) Lehrbuch der analytischen Geometrie; Veit, Leipzig; 2e édition, ibidem, 1912

  • Schur Friedrich (1901) Über die Grundlagen der Geometrie, Mathematische Annalen, Leipzig, 55, pp. 265–292

  • Schur Friedrich (1903) Zur Proportionslehre, Mathematische Annalen, Leipzig, 57, pp. 205–208

  • Schur Friedrich (1909) Grundlagen der Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig

  • Schur Friedrich (1929) Zum Weierstraßschen Beweise des Fundamentalsatzes der projektiven Geometrie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 38: 284–288

    MATH  Google Scholar 

  • Staudt Georg Karl Christian von (1847) Geometrie der Lage, Bauer und Raspe, Nürnberg; traduction italienne de M. Pieri, Fratelli Bocca, Torino, 1889

  • Staudt Georg Karl Christian von (1856-57-60) Beiträge zur Geometrie der Lage, Fr. Korn, Nürnberg

  • Steiner Jakob (1832) Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander, Fincke, Berlin; Gesammelte Werke, Erster Band, Chelsea, New York, 1971, pp. 229–460

  • Stolz Otto (1883) Zur Geometrie der Alten, insbesondere über ein Axiom des Archimedes, Mathematische Annalen, Leipzig, 22, pp. 504–519

  • Thomae Johannes (1873) Ebene geometrische Gebilde erster und zweiter Ordnung vom Standpunkte der Geometrie der Lage, Louis Nebert, Halle

  • Toepell Michael-Markus (1985) Zur Schl“usselrolle Friedrich Schurs bei der Entstehung von David Hilberts “Grundlagen der Geometrie”, Mathemata, Festschrift für Helmut Gericke, herausgegeben von Menso Folkerts und Uta Lindgren, Steiner Verlag, Stuttgart, pp. 637–649

  • Vahlen Karl Theodor (1905) Abstrakte Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig

  • Vailati Giovanni (1892) Sui principî fondamentali della Geometria della Retta, Rivista di Matematica, Torino, 2, pp. 71–75

  • Veronese Giuseppe (1891) Fondamenti di geometria a più dimensioni ed a più spezie di unità rettilinee esposti in forma elementare, Tipografia del Seminario, Padova; traduction allemande de A. Schlepp, B. G. Teubner, Leipzig, 1894

  • Veronese Giuseppe (1897) Elementi di geometria ad uso dei licei e degli istituti tecnici, Fratelli Drucker, Verona, Padova; 2e édition, ibidem, 1900

  • Weierstrass Karl (1903) Rein geometrischer Beweis des Hauptsatzes der projectivischen Geometrie. Mathematische Werke III: 161–174

    Google Scholar 

  • Weierstrass Karl (1986) Einführung in die Theorie der analytischen Funktionen nach einer Vorlesungsmitschrift von Wilhelm Killing aus dem Jahr 1868, Schriftenreihe des Mathematischen Instituts der Universität Münster

  • Weierstrass Karl (1988) Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen, Vorlesung Berlin 1878 in einer Mitschrift von Adolf Hurwitz, Deutsche Mathematiker-Vereinigung, F. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden

  • Whitehead Alfred North (1906) The axioms of projective geometry, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, no 4

  • Wiener Hermann (1892) Über Grundlagen und Aufbau der Geometrie, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker- Vereinigung, Berlin, 1, pp. 45–48

  • Wiener Hermann (1894) Weiteres über Grundlagen und Aufbau der Geometrie, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Berlin, 3, pp. 70–80

  • Young Kathleen J. (1995) The fundamental theorem of projective geometry: Evolution of proof from von Staudt to Pieri, thèse présentée pour l’obtention du Master of Science, California State University, Northridge

  • Zeuthen Hieronymus-Georg (1897a) Nouvelle démonstration du théorème fondamental de la géométrie projective, Comptes rendus des séances hebdomadaires de l’Académie des Sciences, Paris, 125, pp. 638–640

  • Zeuthen Hieronymus-Georg (1897b) Sur le théorème fondamental de la géométrie projective, Comptes rendus des séances hebdomadaires de l’Académie des Sciences, Paris, 125, pp. 858–859

  • Zeuthen Hieronymus-Georg (1898) Sur le fondement de la géométrie projective, Comptes rendus des séances hebdomadaires de l’Académie des Sciences, Paris, 126, pp. 213–215

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Chemin de Primerose 47, CH-1007, Lausanne, Switzerland

    Jean-Daniel Voelke

Authors
  1. Jean-Daniel Voelke
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Jean-Daniel Voelke.

Additional information

Communicated by J.J. Gray.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Voelke, JD. Le théorème fondamental de la géométrie projective: évolution de sa preuve entre 1847 et 1900. Arch. Hist. Exact Sci. 62, 243–296 (2008). https://doi.org/10.1007/s00407-007-0011-9

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00407-007-0011-9

Keywords

Search

Navigation