Modellierung der Hornhauttopographie mit einem Subdivisionsschema bei Keratokonus

Zusammenfassung

Problemstellung. Bei irregulären Hornhautoberflächen können Topographiesysteme oftmals nur unvollständige Daten liefern. Subdivisionsschemata finden breite Anwendung in der Computergrafik zum Vervollständigen und Glätten von Oberflächen. Ausgehend von einem Netz aus Dreiecksfacetten soll durch Iterationen eine “glatte” und vollständige Oberfläche aus Hornhauttopographiedaten in einem Standardkoordinatensystem berechnet werden.

Patienten und Methoden. In die Studie wurden 88 Patienten mit Keratokonus sowie eine Kontrollgruppe mit 40 Gesunden aufgenommen. Aus den Höhendaten eines Videokeratoskops wurden konvexe Polygone und Polyhedra gebildet. Die Modellierung wurde mit einem modifizierten Butterfly-Schema für ein nichtäquidistantes Netz realisiert. Zur Abschätzung der Modellgüte wurden zentral sowie in 4 Quadranten in der mittleren Peripherie künstlich Fehlstellen eingefügt und als Zielgröße der mittlere quadratische Fehler zwischen dem mittels Subdivisionsschema remodellierten Wert und den topographischen Rohdaten für jede Gruppe berechnet.

Ergebnisse. Aufgrund der nichtäquidistanten Abtastwerte des Videokeratoskops wurde ein dynamischer adaptiver Ansatz gewählt. Während bei einer einzelnen Fehlstelle kein Unterschied zwischen Gesunden und Patienten mit Keratokonus festgestellt wurde, lag der Remodellierungsfehler bei Patienten mit Keratokonus in einer flächigen Fehlstelle bestehend aus 13 benachbarten Messwerten deutlich über dem Vergleichswert bei Normalen. Bei beginnendem und fortgeschrittenem Keratokonus wurde die Kegelspitze in der flächigen Fehlstelle im Vergleich zur Peripherie signifikant schlechter remodelliert.

Schlussfolgerungen. Die für große Datensätze hilfreiche lokal begrenzte Wirksamkeit der expliziten Gleichungen und die einfache Berechnung der Flächennormalen erleichtern z. B. Raytracing-Techniken und bilden wichtige Werkzeuge für eine mathematische Aufbereitung von Hornhauttopographiedaten auch bei lokal irregulären Oberflächen.

Abstract

Background. Videokeratoscopy is often unable to obtain complete data sets in cases of irregular or asymmetric corneal topography. Subdivision schemes are very common in computer graphics for completion and smoothing of surfaces. Based on a network of triangular facets a smooth and complete surface in a standard coordinate system can be derived from topographic raw data.

Patients and methods. We examined 88 patients with keratoconus and 40 normal controls. Polygons and polyhedra were defined from videokeratoscopic height data, and a surface was modeled using a modified butterfly subdivision scheme for a nonuniform sampled grid. To assess the model quality topographic raw data were changed to missing values centrally (at the apex of the cone) and in four midperipheral quadrants. The target value was the root mean square error, comparing the remodeled value of the subdivision scheme to the raw data at the position of the missing values for each group.

Results. Due to the nonuniform mesh of our Placido-based topographer we used a dynamic adaptive model and the governing dynamic differential equation. With a single missing value, no difference was detected between normals and patients with keratoconus. For a missing area consisting of 13 raw data points, the remodeling error was significantly higher in patients with keratoconus than in normals. With the neighborhood of 13 missing data points, the apex of the cone was remodeled in both groups of patients with less precision than with the peripheral missing data.

Conclusion. The locality of the equation systems to be solved and the easy calculation of explicit formulas for the normals may simplify ray-tracing techniques and make subdivision attractive for large datasets in corneal topography even with irregular patterns.