Eine Anmerkung zur exakten Nachbildung von Aktienindizes mittels einer Multiplikator-Rundungsmethode

Zusammenfassung.

Um einen Aktienindex exakt nachzubilden, muß man die Gewichtungsfaktoren des Indexes mit dem gewünschten Index-Vielfachen multiplizieren und erhält so die Anzahlen der jeweils zu haltenden Aktien. Rundet man diese Anzahlen auf herkömmliche Art, so weicht man vom gewünschten Nachbildungsergebnis häufig weiter als nötig ab. In dieser Arbeit wird ein leicht zu implementierender Algorithmus vorgestellt, der dieses Problem auf Basis einer Multiplikator-Rundungsmethode löst. Als konkretes Anwendungsbeispiel wird gezeigt, wie man dieses Verfahren beim Nachbilden des Deutschen Aktien-Indexes (DAX) anwenden kann. Dabei finden auch im Xetra-Handel übliche Stückzahlrestriktionen Berücksichtigung. Der Algorithmus reduziert den Nachbildungsfehler und damit auch den daraus resultierenden Tracking-Error auf einen Bruchteil des Wertes, den man bei herkömmlicher Rundung erhält.

Summary.

For full replication of a stock index one has to multiply the weights of the index with the desired index multiple in order to receive the corresponding share volumes. If rounding of the theoretical values is done the usual way, the desired replication result is missed to an extent greater than necessary. This paper presents an easy-to-implement algorithm based on a multiplicator rounding method which is suited to cope with the problem. As an application it is shown how this algorithm can be utilized to solve the rounding problem arising from full replication of the German Stock Index (DAX). Trading restrictions of the German Xetra system are also considered. The algorithm often cuts down the replication error and thus also the tracking error to a small fraction of the value achieved by ordinary rounding.