Value-at-Risk-Limitstrukturen zur Steuerung und Begrenzung von Marktrisiken im Aktienbereich

Zusammenfassung.

Ein Value-at-Risk-Limit wird als DM-Betrag gekennzeichnet, der von den tatsächlichen Handelsverlusten innerhalb einer bestimmten Zeitdauer nur mit geringer Wahrscheinlichkeit überschritten werden darf. Da der Bankvorstand i.d.R. Jahres-Value-at-Risk-Limite beschließt, im Handelsbereich die Geschäfte aber für einen kurzfristigen – unterstellt wird ein eintägiger – Planungshorizont abgeschlossen werden, ist zu klären, wie Jahreslimite in Tageslimite umgerechnet und während des Jahres realisierte Gewinne und Verluste auf die Limite angerechnet werden können. Auf der Grundlage des Umrechnungsverfahrens nach der Quadratwurzel-T-Formel lassen sich drei Verfahren für die Ermittlung des Tageslimits unterscheiden: 1. Realisierte Gewinne und Verluste werden nicht angerechnet (starres Limit). 2. Bei Verlusteintritt vermindert sich das Tageslimit für die Restperiode, realisierte Gewinne machen Kürzungen rückgängig (Verlustbegrenzungslimit). 3. Tageslimite werden um Gewinne und Verluste angepaßt, wodurch eine Erweiterung des Handlungsspielraumes möglich ist (dynamisches Limit). Die drei Limite werden in einem Simulationsmodell gegeneinander abgewogen, wobei unterstellt wird, ein Händler handle nur eine einzige Aktie und antizipiere in 55% der Fälle die Kursrichtung. Die Simulationsergebnisse sind bei den unterstellten Renditeprozessen (geometrisch Brownsche Bewegung und reale Renditen von 77 deutschen Aktien für die Zeit vom 01.01.1974 bis 31.12.1995) weitgehend identisch. Das dynamische Limit produziert deutlich höhere durchschnittliche Ergebnisse als das starre Limit und das Verlustbegrenzungslimit. Überschreitungen des Jahreslimits treten nur beim starren Verfahren auf, die Häufigkeit ist allerdings wesentlich geringer als die zulässige Wahrscheinlichkeit von 1%.

Abstract.

Value-at-Risk limits shall be used for allocating capital within financial institutions. Commonly the management decides on an annual basis about the amount of capital a stock trader can loose with a prespecified probability within the year. Since the holding period for trading business is much shorter (we assume a day), the annual limit is transformed into a daily VaR limit by the “square root of time” rule. In particular, we explore three different Value-at-Risk-Limits. The first limit is called “fixed limit” The trader has the same limit each day the year. The second limit is called “stop loss limit” because realized losses during the year reduce trader's daily limit. Third, the “dynamic limit” differs from the “stop loss limit” in that realized profits can increase the daily limit. We show in a simulation study for real german stock returns from 1974–1995 that the “fixed limit” outperforms the “stop loss limit”. It yields slightly higher profits combined with a smaller standard deviation. Under the “dynamic limit” a trader can earn higher annual profits, but the standard deviation and the probability of losses increase as well. The frequency of violations of the annual VaR limit is much smaller than the expected probability. This shows that the application of the “square root of time” rule leads to an overestimation of risk on an annual basis.