Skip to main content
SpringerLink
Log in

Caractère et degré formel pour les formes intérieures de GL(n) sur un corps local de caractéristique non nulle

  • Published:
manuscripta mathematica Aims and scope Submit manuscript

Résumé

Soit r un entier ≥ 1 et D un corps gauche localement compact de caractéristique non nulle. Posons G = GL r (D) et notons St G la représentation de Steinberg de G. Soit π une représentation lisse irréductible de G qui est essentiellement de carré intégrable. Nous montrons que le caractère de π, sur les éléments elliptiques réguliers assez proches de 1, vaut (−1)r-1 d(π)/d(St G ) où d(π) et d(St G ) désignent les degrés formels de π et St G .

Let r be a positive integer and D a locally compact division ring of positive characteristic. Put G = GL r (D) and let St G be the Steinberg representation of G. Let π be an irreducible, smooth representation of G which is essentially square-integrable. We show that the character of π, on elliptic regular elements of G sufficiently close to 1, takes the constant value (−1)r-1 d(π)/d(St G ), where d(π) and d(St G ) are the formal degrees of π and St G .

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. Arthur J.G.: On elliptic tempered characters. Acta Math. 171, 73–138 (1993)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  2. Badulescu A.I.: Orthogonalité des caractères pour GL n sur un corps local de caractéristique non nulle. Manuscripta Math. 101, 49–70 (2000)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  3. Badulescu A.I.: Correspondance de Jacquet-Langlands en caractéristique non nulle. Ann. Scient. École Norm. Sup. (4) 35, 695–747 (2002)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  4. Badulescu A.I.: Un résultat de transfert et un résultat d’intégrabilité locale des caractères en caractéristique non nulle. J. reine angew. Math. 565, 101–124 (2003)

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  5. Bernstein J.-N.: On the support of the Plancherel measure. J. Geom. Phys. 5, 663–710 (1988)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  6. Bushnell, C.J., Henniart, G.: The local Langlands Conjecture for GL(2). Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 335. Springer, Berlin (2006)

  7. Bushnell, C.J., Henniart, G.: The essentially tame Jacquet-Langlands correspondence for inner forms of GL(n). Pure Appl. Math. Q. (à paraître)

  8. Bushnell, C.J., Henniart, G., Kutzko, P.C.: Types and explicit Plancherel formulae for reductive p-adic groups. Clay Math. Inst. Proc. (à paraître)

  9. Collingwood D.H., McGovern W.M.: Nilpotent Orbits in Semisimple Lie Algebras: An Introduction. Van Nostrand Reinholt, New York (1993)

    MATH  Google Scholar 

  10. Deligne, P., Kazhdan, D., Vignéras, M.-F.: Représentations des algèbres centrales simples p-adiques. Représentations des groupes réductifs sur un corps local. Hermann, Paris (1984)

  11. Dixmier J.: Les C*-algèbres et leurs représentations. Gauthiers-Villars, Paris (1969)

    Google Scholar 

  12. Henniart, G.: La conjecture locale de Langlands pour GL(3). Mém. Soc. Math. France, nouvelle série 11/12 (1984)

  13. Howe R.E.: The Fourier transform and germs of characters. Math. Ann. 208, 305–322 (1974)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  14. Laumon G.: Cohomology with Compact Support of Drinfeld Modular Varieties. Cambridge University Press, Cambridge (1996)

    Google Scholar 

  15. Montgomery D., Zippin L.: Topological Transformation Groups. Wiley, New York (1955)

    MATH  Google Scholar 

  16. Rogawski J.: Representations of GL(n) and division algebras over a local field. Duke Math. J. 50, 161–196 (1983)

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  17. Shalika J.: A theorem on semi-simple p-adic groups. Ann. Math. 95, 226–242 (1972)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  18. Springer, T.A., Steinberg, R.: Conjugacy classes. Seminar on algebraic groups and related finite groups. In: Borel, A., et al. (eds.) Lecture Notes in Mathematics, vol. 131, pp. 167–266. Springer (1970)

  19. Vignéras, M.-F.: Caractérisation des intégrales orbitales sur un groupe réductif p-adique. J. Fac. Sci. U. Tokyo 28(3 sec. 14), 945–961 (1982)

    Google Scholar 

  20. Wallach N.: Real Reductive Groups, II. Academic Press, New York (1992)

    MATH  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Department of Mathematics, King’s College London, Strand, London, WC2R 2LS, UK

    Colin J. Bushnell

  2. Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université de Paris-Sud, 91405, Orsay Cedex, France

    Guy Henniart

  3. CNRS, 91405, Orsay Cedex, France

    Guy Henniart

  4. Institut de Mathématiques de Luminy et UMR 6206 du CNRS, Université Aix-Marseille II, Case Postale 907, 163 Av. de Luminy, 13288, Marseille Cedex 9, France

    Bertrand Lemaire

Authors
  1. Colin J. Bushnell
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Guy Henniart
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  3. Bertrand Lemaire
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Colin J. Bushnell.

Additional information

Le premier auteur voudrait remercier l’Université de Paris-Sud pour son hospitalité au cours de la préparation de cet article. Le deuxième auteur voudrait remercier A.I. Badulescu, S. DeBacker et J.-L. Waldspurger pour des échanges de courriels très instructifs.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Bushnell, C.J., Henniart, G. & Lemaire, B. Caractère et degré formel pour les formes intérieures de GL(n) sur un corps local de caractéristique non nulle. manuscripta math. 131, 11–24 (2010). https://doi.org/10.1007/s00229-009-0309-9

Download citation

  • Received:

  • Revised:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00229-009-0309-9

Mathematics Subject Classification (2000)

Search

Navigation