Résumé
In dieser Arbeit zählen wir in einem projektiven linearen Unteraum L von \({\mathbb{p}_K^N}\) die Punkte mit Koordinaten in einem gegebenen Zahlkörper K und mit Arakelov Höhe beschränkt durch T ≥ 1. Dies verallgemeinert den bekannten Satz von Schanuel, der den Fall \({L = \mathbb{p}_K^N}\) behandelt. Wir legen besonderen Wert darauf, dass in unserer Formel die Abhängigkeit von L zum Ausdruck kommt und dass sie für alle T ≥ 1 gilt.
Abstract
In this paper we count the number of linear subspaces L of \({\mathbb{p}_K^N}\) defined over the number field K and with Arakelov height bounded by T. This generalizes the well-known Theorem of Schanuel which handles the case \({L=\mathbb{p}_K^N}\) . We emphasize the dependence on L in our formula which holds for all T ≥ 1.
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