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Conjecture de l’inertie modérée de Serre

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Inventiones mathematicae Aims and scope

Résumé

On considère K un corps complet pour une valuation discrète, de caractéristique nulle et dont le corps résiduel est supposé parfait de caractéristique p. On appelle e l’indice de ramification absolue de K, \(\mathcal{O}_{K}\) son anneau des entiers, et \(\overline{K}\) une clôture algébrique. Soit X K un schéma propre et lisse sur K admettant un modèle propre et semi-stable X sur \(\mathcal{O}_{K}\). Généralisant les résultats de Breuil (valables pour e=1), on démontre dans cet article un isomorphisme de périodes reliant le r-ième groupe de cohomologie étale de \(X_{\overline{K}}\) à coefficients dans ℤ/p nℤ et un r-ième groupe de cohomologie log-cristalline de la fibre spéciale de X. Nous avons toutefois les restrictions er<p-1 et e(r+1)<p-1 si n>1.

On en déduit une preuve complète de la conjecture de Serre sur l’inertie modérée (voir [Ser72]).

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Authors and Affiliations

  1. IRMAR, UMR 6625, Université Rennes 1, Campus de Beaulieu, 35042, Rennes Cedex, France

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  1. Xavier Caruso
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Caruso, X. Conjecture de l’inertie modérée de Serre. Invent. math. 171, 629–699 (2008). https://doi.org/10.1007/s00222-007-0091-9

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