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Structure des connexions méromorphes formelles de plusieurs variables et semi-continuité de l’irrégularité

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Inventiones mathematicae Aims and scope

Abstract

We prove Malgrange’s conjecture on the absence of confluence phenomena for integrable meromorphic connections. More precisely, if Y→X is a complex-analytic fibration by smooth curves, Z a hypersurface of Y finite over X, and ∇ an integrable meromorphic connection on Y with poles along Z, then the function which attaches to x∈X the sum of the irregularities of the fiber ∇(x) at the points of Z x is lower semicontinuous.

The proof relies upon a study of the formal structure of integrable meromorphic connections in several variables.

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  1. Département de Mathématiques, École Normale Supérieure, 45 rue d’Ulm, 75005, Paris, France

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André, Y. Structure des connexions méromorphes formelles de plusieurs variables et semi-continuité de l’irrégularité. Invent. math. 170, 147–198 (2007). https://doi.org/10.1007/s00222-007-0060-3

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