Über die Unsicherheit von Messwerten am Beispiel des BONN-Risk-Index

Zusammenfassung

Jedes Messergebnis ist mit einem Fehler behaftet. Dieser ergibt sich unvermeidbar aus der Unvollkommenheit der verwendeten Messapparaturen und störenden Einflüssen der Umgebung. Zur korrekten Bewertung des Messergebnisses muss dieser Fehler sauber abgeschätzt werden. Insbesondere in der Harnsteinforschung und Harnsteintherapie werden zur Ermittlung des Gesundheitszustands des Patienten Indizes als Kontrollgrößen verwendet [z. B.: AP(CaOx), RS_CaOx, BRI]. Diese Rechengrößen verknüpfen wichtige Kennzahlen zur Beschreibung eines bestimmten Krankheitsbildes in einer theoretisch oder empirisch gewonnenen mathematischen Formel.

Der dem Rechenwert zugehörige Gesamtfehler ergibt sich aus den Einzelfehlern der eingehenden Parameter und lässt sich nach der Methode der Gauß’schen Fehlerfortpflanzung berechnen. Diese Methode trägt dem Umstand Rechnung, dass aufgrund der Rechnung die einzelnen gemessenen Parameter mit unterschiedlicher Wichtung zum Gesamtergebnis beitragen. Es reicht dann nicht aus, die einzelnen Messfehler zu addieren; sie müssen vielmehr entsprechend ihres Einflusses individuell gewichtet in den Gesamtfehler eingehen.

Die Kenntnis über die Höhe des Gesamtfehlers kann in medizinischen Grenzfällen zu einer verbesserten Diagnosefindung beitragen, da durch eine kritische Betrachtung des ermittelten Wertes eine Überinterpretation dieses vermieden werden kann.

Am Beispiel des BONN-Risk-Index (BRI) zur Bestimmung des Kalziumoxalatkristallisationsrisikos im Nativharn wird die Methode der Fehlerberechnung ausführlich vorgestellt. Die Vorteile einer eine Methodenentwicklung begleitenden Fehlerdiskussion werden aufgezeigt.

Abstract

Every result of a measurement is subject to error. This error is inevitably caused by inaccuracies of the devices used and by environmental influences. For correct evaluation of a measurement result, this error must be estimated as exactly as possible. In kidney stone research and urolithiasis treatment, risk indices are applied to determine a patient’s health status [e.g., AP(CaOx), RS_CaOx, BRI]. These operands (indices) combine important physical and chemical parameters of a certain disease pattern in a theoretically or empirically obtained mathematical formula.

The index-related total error resulting from the single errors of the individual input parameters might be calculated with the Gaussian error propagation method. This method takes into account that individually determined parameters contribute differently to the total result. Due to this, summation of the various specific errors is insufficient. Instead, they must contribute to the total error depending on their individual weight.

In medical borderline cases, knowledge of the value of this error may improve diagnosis since critical observation of an acquired value helps to avoid false interpretation.

Using the BONN-Risk-Index (BRI) as an example for determination of the urinary calcium oxalate crystallization risk in native urine, the method of error calculation is demonstrated in detail and the advantages of including discussion of error in method development are discussed.