^L2-cohomology of manifolds with flat ends

Abstract.

We give a topological interpretation of the spaces of ^L2-harmonic forms on manifolds with flat ends. We also prove a Chern-Gauss-Bonnet formula for the ^L2-Euler characteristic of some of these manifolds.¶Résumé.Nous donnons une interprétation topologique des espaces de formes harmoniques ^L2 d'une variété riemannienne complète plate l'infini. Nous obtenons aussi une formule de Chern-Gauss-Bonnet pour la caractéristique d'Euler ^L2 de certaines de ces variétés. Ces résultats sont des conséquences de théorèmes généraux sur les variétés riemanniennes complètes dont l'opérateur de Gauss-Bonnet est nonparabolique l'infini.