Asymptotisches Verhalten der Maxima der Lösungen gewisser Differentialgleichungen

Abstract.

Eine oszillatorische Lösung u der Gleichung $u'' + qu = 0$ hat die Wintner-Eigenschaft, wenn die relativen Maxima von $q^{1/4} |u|$ für $t \to \infty$ gegen einen positiven endlichen Grenzwert streben. In Verallgemeinerung eines Satzes von Hartman werden neue Methoden zum Nachweis der Wintner-Eigenschaft beschrieben. Andererseits werden Funktionen q konstruiert, die belegen, daß i.a. das Verhalten von $q^{1/4} u$ fast beliebig ist. Durch Methoden aus dem Bereich der universellen Funktionen wird die Residualität solcher Funktionen q bewiesen.