Numerische Integration — Bindeglied zwischen Theorie und Praxis

Zusammenfassung

Nachdem in Heft 3 die Funktionalität und das Wirken numerischer mathematischer Algorithmen am Beispiel des Polygonzug (Euler-Cauchy-), der Runge-Kutta-, sowie des Crank-Nicolson-Verfahrens ausgiebig behandelt und erörtert worden sind, sollen nun im zweiten Teil dieser Veröffentlichung die Resultate der unterschiedlichen Rechenverfahren vorgestellt und diskutiert werden.

Aufgrund der teilweise recht erheblich voneinander abweichenden Rechenergebnisse während der transienten Vorgänge, vor allem aber auch bei den sich neu einstellenden stationären Zuständen, wird die Genauigkeit der den einzelnen Verfahren zugrundliegenden örtlichen Diskretisation am Beispiel des hieraus hervorgehenden asymptotischen Verhaltens untersucht und so Aufschluß über die Zusammenhänge zwischen Verfahren und Simulationsergebnissen gegeben, wobei sowohl die Abhängigkeit der Vorgabe einer richtigen Anzahl von Segmenten, als auch die unterschiedlich schnelle Konvergenzeigenschaft der untersuchten Verfahren deutlich wird.

Abstract

After a thorough treatment and discussion of the functionalism and action of different numerical integration algorithms like Euler-Cauchy, Runge-Kutta and Crank-Nicolson methods in the first part of the paper, the results produced by these methods will be presented and discussed now in detail in this second part.

Because of the differencing results during the transients, but especially the upcoming new values at the steady-state the accuracy of every treated numerical method will be investigated according to the finite-differencing-scheme of the spatial derivative terms which forces the correct asymptotical behavior. The reader is provided with some information about the relationship between the numerical method and its simulated results belonging to the stated number of nodes as well as about the different fast convergence properties of the regarded integration algorithms.