Das Trisentis-Spiel

Zusammenfassung.

Das hier vorgestellte Trisentis-Spiel wurde, obwohl es eine sehr einfache und reizvolle Spielregel hat, offenbar bisher noch nicht untersucht. Bei diesem Spiel geht es darum, $n\times n$ quadratisch angeordnete Lämpchen einzuschalten. Jedes Lämpchen funktioniert zugleich als Schalter für seine (bis zu 8) Nachbarn. Das Spiel ist genau dann löosbar, wenn es eine 0–1–Matrix der Größe $n\times n$ gibt, bei der jedes Element zu einer ungeraden Anzahl von Einsen benachbart ist. Es wird gezeigt, dass es keine Lösung gibt, wenn n ungerade ist; für unendlich viele gerade n gibt es eine Lösung. Die Frage, ob das Spiel für gerades n immer lösbar ist, bleibt offen.