Micro and Macro Crack Formation

Abstract

The formation of cleavage microcracks with a length of the order of one grain diameter is considered to be the initial step in fracture. It is assumed that the stress concentration required for cleavage is supplied by thick slip or twin bands, and the critical width of these yield bands is calculated. For example, in iron with a grain radius of 10⁻² cm, the critical slip band width is 2 × 10⁻⁵ cm, and this value is compatible with observations in the vicinity of microcracks. The second stage of crack formation involves the semi-continuous propagation of microcracks to form unstable macroscopic cracks. We postulate that plane strain fractures occur under conditions where thick slip bands are formed in the yielded region in front of an advancing crack. Work required to extend the initial crack is used to calculate the crack extension force, G_Ic, which is required in linear fracture mechanics. In the case of iron, the microcrack extension force, Y, is calculated to be 5 × 10³ dynes/cm, and the minimum value of G_Ic is calculated to be 2.5 × 10⁶ dynes/cm. This approach emphasizes the three conditions required for fracture: 1) a combination of stress and yield band width sufficient to cause local cleavage; 2) sufficient mechanical energy in the system to propagate the crack; 3) the development of a critical value of the initiation stress in order to continue crack extension.

These concepts are used to estimate the plane strain transition and the nominal stress for fracture, i.e. plate fracture stress, σ_n, is estimated from an elastic-plastic stress analysis to be σ_c/4, where σ_c is the yield stress at the tensile transition temperature. The tensile transition is chosen as the point at which the yield and fracture stress are about equal, and the plate transition temperature corresponds to the temperature, T_C, at which the yield stress has a value of σ_c/4.

We also estimate that crack arrest in steel plates corresponds to an energy absorption, G_C = 22.5 × 10³ × t/d, where G_C is the crack extension force at the transition between plane strain and plane stress (dynes/cm), t is the plate thickness (cm), and d is the grain radius (cm). A reasonably good correlation for G_Ic and G_C calculated and tested, is obtained. We also use tensile transition data to estimate a plate transition temperature and a critical tensile stress for crack propagation. These are combined with a suggested minimum value of the crack extension force, G_C (arrest), to provide the basis for a fracture-safe design criterion.

Résumé

On considère la formation de microfissure de clivage avec une longueur de l’ordre du diamètre d’un grain comme étant le premier stade de la cassure.

On suppose que l’accumulation de la tension nécessaire au clivage est fournie par de larges bandes de glissement ou macles, et la largeur critique de ces bandes d’affaissement est calculée. Par exemple, pour le fer avec un diamètre de grain de 10⁻² cm, la largeur critique de la bande de glissement est de 2 × 10^t-5 cm, et cette valeur est compatible avec les observations faites au voisinage des microfissures. Le deuxième stade de la formation des fissures comporte la propagation semi-continue de la microfissure pour former des macrofissures instables. Nous postulons que des fractures à contrainte plane se produisent à des conditions telles que de larges lignes de glissement sont formées dans la région d’affaissement en face d’une fissure qui se propage. Un travail est nécessaire à l’extension des microfissures initiales, et ce travail supplémentaire est utilisé pour calculer la force d’extension de la fissure Gc, qui est exigée par la mécanique des cassures linéaires. Dans le cas du fer, la force d’extension de la microfissure, ϒ obtenue par calcul vaut 5 × 10³ dynes/cm, et le calcul de la valeur minimum de Gc donne 2,5 × 10⁶ dynes/cm. Cetre approche met en évidence les trois conditions requises pour la cassure:

• 1°) Combinaison de la tension et de la largeur de la bande d’affaissement suffisante pour causer un clivage local

• 2°) Une énergie mécanique suffisante dans le système pour propager la fissure

• 3°) Le développement d’une valeur critique de la tension d’initiation de manière à continuer l’extension de la fissure.

Ces concepts peuvent être utilisés pour estimer la transition à contrainte plane et la tension nominale pour la cassure dans les plaques. Nous définissons σ_i comme la tension à laquelle le fluage plastique apparaît dans une sollicitation à la traction. La tension nominale de la cassure de plaque, σ_in, est estimée d’une analyse de tension élastico-plastique; sa valeur est égale à σ_ic/4, où σ_ic est la valeur de σ_j à la témpérature de transition tensile. La transition tensile est choisie comme étant le point auquel la tension appliquée et la tension de cassure sont approximativement égales, et la température de transition de plaque correspond à la température, Tc, à laquelle la tension d’initiation à la valeur σ_ic/4.

Nous estimons également que l’arrêt de la fissure dans des plaques d’acier correspond à une absorption d’énergie, Ga = 22,5 × 10³ t/d, où Ga est la force d’extension de la fissure à la transition entre la contrainte plane et la tension plane (dynes/cm), t est l’épaisseur de la plaque (cm) et d est le diamètre du grain. Une corrélation convenable pour Gt et Ga est obtenue à partir des données disponibles. Nous utilisons des données de transition de traction pour estimer une température de transition de plaque et un effort de tension critique pour la propagation des fissures. Celles-ci sont combinées avec une valeur minimum suggérée de la force d’extension de la fissure, Ga, pour fournir la base d’un critère de réalisation à l’abri de la cassure.