A set of analytical models for the study of open birth intervals

Resumen

El intervalo abierto del nacimiento ha sido definido como el intervalo de tiempo desde el ultimo nacimiento vivo hasta lafecha de la encuesta para una mujer casada, y en el grupo de edad productivo al momento de la encuesta. Algunos estudios empíricos han indicado las ventajas potenciales de este intérvalo como un índice de fertilidad. En este artícula, se intenta desarrollar un conjunto de modelos analíticos que van a resultar de gran utilidad en el estudio de intervalos abiertos.

Primero, la distribución de los intervalos abiertos en el caso de las mujeres fertiles es investigada. Esta distribuciôn es derivada bajo trts conjuntos de asunciones sobre la tasa de ocurrencia de nacimientos de cualquier orden especificado en el pasado y la relación de progresión de paridad (PPR, la probabilidad de que una mujer que ha tenido su primer chico pase a tenet su [(i+1] chico en su vida repi oductiva). Expresiones explicitas han sido derivadas solo para los dos primeros momentos de los intervalos abiertos bajo coda uno de los très conjuntos de asunciones. Sin embargo, el procedimiento desarrollado puede ser utilizado para obtener los momentos de cualquier orden más alto para la distribuciôn de los intervalos abiertos de nacimientos bajo los tres conjuntos de asunciones.

Segundo, el caso general de la distribucion de los intervalos abiertos para cualquier mujer no necesariamente “fértil” es estudiado dividiendo todas las mujeres casadas de paridad i en el grupo en edad de reproducción en el momento de la encuesta en très tipos mutuamente exclusivos: (1) Aquellas mujeres que alguna vez alcanzan la siguiente paridad (i+1) ; (2) Aquellas que nunca alcanzan la siguiente paridad (i + 1), pero que viven a traves de todo el periodo reproductivo y tienen el esposo vivo; y (3) aquellas que nuncan alcanzan la paridad (i+1), pero que no viven todo el periodo reproductivo en el status de casada por mortalidad o viudez.

Expresiones para los momentos del intervalo abierto para coda lipo han sido derivadas, y el momento del intervalo abierto para coda mujer elegida al azar de la poblacion es derivado como una combinacion adecuada de los tres tipos mutuamente exclusivos. El concepto de relacion instantanea de progresión de paridad (IPPR) es introducido finalmente para indicar el peso con el cual los momentos de los intervalos abiertos de los tres diferentes tipos tienen que ser combinados para obtener los momentos de los intervalos abiertos del caso general. ab]Summary

The open birth interval has been defined as the interval of time since the last live birth to the date of survey for a woman married and in the reproductive age group at the time of the survey. Some empirical studies have indicated the potential advantages of this interval as an index of fertility. In this article, an attempt is made to develop a set of analytical models which will be helpful in the study of open intervals.

First, the distribution of the open interval in the case of “fertile” women is investigated. This distribution is derived under three sets of assumptions on the rate of occurrence of births of any specified order in the past and the parity progression ratio (PPR: the probability that a woman who has given birth to her ith child will ever proceed to the[i+1]th child in her reproductive life). Explicit expressions have been derived only for the first two moments of the open interval under each of the three sets of assumptions. However, the procedure developed can be utilized to obtain the moments of any higher order for the distribution of the open birth interval under the three sets of assumptions. Second, the general case of the distribution of the open interval for any woman not necessarily “fertile” is studied by dividing all married women of parity i in the reproductive age group at the time of the survey into three mutually exclusive types: (1) those women who ever reach next parity (i + 1); (2) those who do not ever reach next parity (i+1), but who live through the entire reproductive span with husband alive; and (3) those who do not ever reach parity (i+1), but who fail to live through the entire reproductive span in the married state because of mortality or of widowhood.

Expressions for the moments of the open interval for each type are derived, and the moment of the open interval for any woman chosen at random from the population is derived as an appropriate mixture of the three mutually exclusive types. The concept of instantaneous parity progression ratio (IPPR) is introduced, finally, to indicate the weight with which the moments of the open interval of the three different types are to be combined in order to obtain the moments of the open interval of the general case.