7. Zusammenfassung
Bei der Beurteilung der Ausgeglichenheit eines Kollektivs von fester Größe muß man zwei Aspekte unterscheiden. Bei bekannten Rechnungsgrundlagen (Momente der Gesamtschadenverteilung) ist die Größe der Varianz (äquivalent dazu die Größe der Standardabweichung) der kollektiven Gesamtschadenverteilung das geeignete Maß. Je kleiner diese Varianz (Standardabweichung) ist, desto größer die Ausgeglichenheit des Kollektivs gemessen an der Ruinwahrscheinlichkeit.
Bezieht man die Tatsache, daß man in praxi die Rechnungsgrundlagen schätzen muß, in die Untersuchung mit ein, so ist das Schätzrisiko zu berücksichtigen. Je größer dieses ist, um so mehr verschlechtert sich die Ausgeglichenheit des Kollektivs. Für kleine zu schätzende Größen wird der Variationskoeffizient der jeweiligen Schätzfunktion, ansonsten die Standardabweichung (Varianz) der Schätzfunktion benutzt, um den Einfluß des Schätzrisikos zu quantifizieren.
Im Lichte dieser Beurteilungsmaßstäbe haben wir die vonBraeß (1960) untersuchten, sowie weitere, aus der Risikotheorie stammende, Modelle analysiert. Es zeigt sich, daß die Aussagen vonBraeß — trotz seiner für den allgemeinen Fall inadäquaten Vorgehensweise — bestätigt werden können, aber noch erweitert werden müssen, um ein vollständiges Bild von der Ausgeglichenheit eines Kollektivs zu erhalten.
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Literaturverzeichnis
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Gürtler, M. (1970): Das Risiko, seine Erfassung, Bemessung und Abgrenzung, in: Versicherungswirtschaftliches Studienwerk, 2. Aufl., Wiesbaden, S. 831 – 882.
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Albrecht, P. Welche Faktoren begünstigen den Ausgleich im Kollektiv?. Zeitschr. f. d. ges. Versicherungsw. 73, 181–201 (1984). https://doi.org/10.1007/BF03188361
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