Mathematische Grundlagen von Prämienprinzipien

5. Zusammenfassung

Nachdem vier verschiedene Risikoprämienprinzipien vorgestellt und auf die Gültigkeit von Postulaten und Eigenschaften hin untersucht wurden, stellt sich nun die Frage: Welches ist das „beste“ dieser Prinzipien? Die Antwort hierauf hängt wesentlich von der Güte der Information über die Schadenvariablen und den Intentionen des Entscheidenden ab. Sind außer dem Erwartungswert keine weiteren Daten erhältlich oder wird die Ermittlung derselben als zu kostspielig empfunden, so muß man sich unter den gegebenen Risikoprämienprinzipien für das Erwartungswertprinzip entscheiden. Den größten und in der Praxis wohl kaum befriedigbaren Informationsbedarf hat das Prinzip des konstanten Nutzens. Es zeichnet sich durch das Erfüllen aller Postulate aus und verdient daher im Rahmen der Risikotheorie besondere Beachtung. Die in Kapitel 4.4 erwähnten Schwierigkeiten bei der Berechnung der Risikoprämie gemäß dem Prinzip des konstanten Nutzens lassen erkennen, daß selbst bei Kenntnis der Nutzen- und Verteilungsfunktion nicht immer eine adäquate Lösung des Kalkulationsproblems gefunden werden kann.

Die beiden Risikoprämienprinzipien, die den Sicherheitszuschlag proportional zu einem Maß für die Streuung — der Varianz oder der Standardabweichung — ansetzen, sind in bezug auf die Gültigkeit der Postulate als gleichwertig anzusehen. In allen praxisrelevanten Fällen können die entsprechenden Parameter so bestimmt werden, daß zumindest eine partielle Gültigkeit aller drei Postulate erreicht wird. Die Frage nach dem „geeigneteren“ Maß für die Streuung,σ(X) oder Var (X), hängt davon ab, ob der Entscheidende den „Ausgleichseffekt im Kollektiv“ durch Reduzierung der Sicherheitszuschläge weitergeben möchte, oder ob er eine Verringerung der einperiodischen Ruinwahrscheinlichkeit präferiert.