Zur Rolle des Begriffs im Problemlöseprozeß des Beweisens

Zusammenfassung

Das Lehren von Begriffen ist ein zentrales Anliegen des Mathematikunterrichts. Es beschränkt sich nicht auf die Einführung von Begriffen, sondern bezieht andere Phasen des Mathematikunterrichts mit ein. Ich denke hier vor allem an das Finden und Beweisen von Sätzen zur Erforschung von Begriffen, das Entwickeln von Algorithmen zum Arbeiten mit ihnen und an das Anwenden zum Nachweis ihrer Nützlichkeit. Ich habe versucht, eine solche umfassendere Sicht des Lehrens von Begriffen im Mathematikunterricht eingehender zu entwickeln (Vollrath 1984). Dabei erwies es sich als zweckmäßig, die Beziehung zwischen Begriff und Problem näher zu untersuchen. Während ich zunächst Problemlöseprozesse allgemein betrachtet habe, will ich hier näher auf Beweisprobleme eingehen. Dabei geht es mir vor allem darum, Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit Begriffen herauszuarbeiten, die für ein erfolgreiches Beweisen erforderlich sind. Umgekehrt will ich auch zeigen, welche Einsichten und Fähigkeiten über Begriffe durch das Beweisen erworben werden können. Zunächst sollen die theoretischen Grundlagen kurz skizziert werden, auf die ich mich beziehe.