On the spur of the product of Dirac matrices

Abstract

In this paper several methods for the evaluation of the spur of the product ofγ ₅ matrix and any number of Dirac matrices have been established. The formulae for the determination of the various types of products of two spurs whenγ _y ,γ _i γ _j ,γ _i γ _j γ _k ,γ _i γ _j γ _k γ _l and these terms associated withγ ₅ matrix occur in both of the spurs, have been derived. It has been shown that the product of two spurs each involvingγ ₅ matrix, can be equated to an expression involving noγ ₅ matrix. One useful identity for spurs involvingγ ₅ matrix has been deduced.

Резюме

В данной работе устанавливаются методы для определения шпура произведения матрицыγ ₅ и любого числа матриц Дирака. Выводятся формулы для вычисления произведений различного типа двух шпуров в случае, когда в обоих шпурах появляютсяγ _y ,γ _i γ _j ,γ _i γ _j γ _k ,γ _i γ _j γ _k γ _l , и эти же члены, связанные с матрицейγ ₅. Показывается, что произведение двух шпуров, каждый из которых содержит матрицуγ ₅, может равняется выражению, не содержащему матрицуγ ₅. Для шпуров, содержащих матрицуγ ₅, выводится полезное тождество.