Entwurf nichtrekursiver Digitalfilter mit beliebigen Betrags- und Phasengängen

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein Verfahren zum Entwurf digitaler nichtrekursiver (FIR, finite impulse response) Filter vorgestellt, wobei sowohl Betrag als auch Phase des Frequenzgangs beliebig vorgebbar sind. Das Entwurfskriterium ist die Minimierung des gewichteten mittleren Fehlerquadrats under Berücksichtigung zusätzlicher Nebendedingungen. Diese Nebenbedingungen erlauben eine Beschränkung der auftretenden Betrags- und Phasenfehler. Dieses sehr allgemeine Entwurfskriterium enthält die reine Minimierung des gewichteten mittleren Fehlerquadrats und die Minimierung des maximalen Fehlers (Tschebyscheff-Approximation) als Spezialfälle. Das Entwurfsproblem wird als Optimierungsproblem formuliert und durch iterative Lösung kleiner quadratischer Optimierungsprobleme gelöst. Diese Subprobleme weisen eine spezielle Struktur auf und können mit Standardverfahren effizient gelöst werden.

Abstract

This paper presents an efficient multiple exchange algorithm for the frequency domain design of digital FIR filters with arbitrary magnitude and phase responses. The designed filters minimize theL ₂ norm of the weighted complex frequency domain error function subject to constraints on the resulting magnitude and phase errors. This general design criterion allows for an arbitrary trade-off between complexL ₂ approximation and Chebyshev approximation of given magnitude and phase responses. The optimization can be carried out by iteratively solving small quadratic programs. These linearly constrained subproblems can be solved using robust standard software.