Zusammenfassung
Der Einsatz sogenannter „intelligenter Materialien” in Kombination mit modernen regelungstechnischen Methoden eröffnet neue Möglichkeiten in der Aktorik. Wesentlich für den Reglerentwurf ist eine gute Modellbildung sowie das Herausarbeiten spezieller mathematischer Strukturen des Modells. Für einen einseitig starr eingespannten Balken mit zwei piezoelektrischen Schichten werden mittels des Hamiltonformalismus die Bewegungsgleichungen abgeleitet. Dieses System ist ein sogenanntes Hamilton-AI-System und besitzt eine ganz spezielle symplektische Struktur. Für den Reglerentwurf kann das mathematische Modell des Balkens ausreichend genau durch eine Übertragungsfunktion niedriger Ordnung approximiert werden. Dafür wird ein optimaler linearer Regler entworfen und an Hand eines Laborexperiments wird die Tauglichkeit der vorgestellten Methoden demonstriert.
Abstract
The use of smart structures in combination with modern control strategies offers new ways for the actor design. A good mathematical model and the determination of special mathematical structures are very important for the controller design. For a cantilever beam with two piezoelectric layers the equations of motion are derived by means of the Hamilton formalism. This system is a so-called Hamilton-AI-system and it possesses a special symplectic structure. The mathematical model of the investigated beam may be approximated by a transfer function of low order for the controller design. An optimal linear controller is designed and experimental results show the feasibility of the proposed approach.
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Schrifttum
Abraham, R., Marsden, J. E., Ratiu, T.: Manifolds, tensor analysis and applications. New York: Springer. 1988.
Choquet-Bruhat, Y., De Witt-Morette, C.: Analysis, manifolds and physics. Part I: Basics. Amsterdam: North-Holland. 1982.
Haas, W., Weinhofer, J.:H 2-Design in the frequency domain using a two-degree-of-freedom-controller. European control conference, Brüssel, 1997.
Irschik, H., Schlacher, K.: Output regulation of structures with distributed actuators via error feedback. Proceedings of ASME international conference on mechanical engineering, Vol. 1, Chicago, 1994.
Isermann, R., Lachmann, K.-H., Matko, D.: Adaptive control systems. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1992.
Nowacki, W.: Dynamic problems of thermoelasticity. Leyden: Noordhoff international publishing. 1975.
Pammer, G.: Aufbau und Modellierung des Labormodells Balken mit Piezoaktor. Diplomarbeit am Institut für Regelungstechnik und elektrische Antriebe, Johannes-Kepler-Universität, Linz, 1996.
Phillips Components: Ceramic multilayer actuator. Product specifications PXE54.
Schinerl, T.: Regelung eines Piezoaktors mittels Signalprozessor. Diplomarbeit am Institut für Regelungstechnik und elektrische Antriebe, Johannes-Kepler-Universität, Linz, 1996.
Schlacher, K., Kugi, A., Irschik, H.: H∞-Control of nonlinear beam vibrations. Proceedings of the 3rd International conference on motion and vibration control, Tokyo-Chiba, Vol. 3, S. 497 bis 484, 1996.
Schlacher, K., Kugi, A.: Regelung von Hamiltonsystemen. In diesem Heft.
Ziegler, F.: Mechanics of solids and fluids. New York Berlin Heidelberg: Springer. 1989.
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Haas, W., Kugi, A. & Schlacher, K. Modellierung und Regelung eines piezoelektrischen Balkens. Elektrotech. Inftech. 114, 380–386 (1997). https://doi.org/10.1007/BF03159054
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF03159054
Schlüsselwörter
- piezoelektrischer Aktor
- infinit dimensionales System
- Hamiltonformalismus
- Hamilton-AI-System
- symplektische Strukturen