Strenge Lösung für einen piezothermoelastichen Streifen aus drei Schichten

Zusammenfassung

Die dreidimensionalen Beziehungen eines piezothermoelastischen Körpers werden auf die Gleichungen für die Verschiebungen, mechanischen Spannungen und für den dielektrischen Verschiebungsvektor einer Scheibe vereinfacht. Ein Körper mit den Materialeigenschaften der Kristallklasse mm2 wird untersucht. Zur Darstellung der gekoppelten elastischen und elektrischen Felder in der Scheibe werden Potential-funktionen eingeführt. Es gelingt die Herleitung einfacher, entkoppelter Beziehungen für die Komponenten eines generalisierten Galerkin-Vektors und eines verallgemeinerten thermoelastischen Verschiebungspotentials. Als Anwendungsbeispiel wird eine streifenförmige Scheibe aus drei Schichten mit entsprechenden Rand- und Übergangsbedingungen betrachtet. Im untersuchten Fall degenerieren die partiellen Differentialgleichungen zu gewöhnlichen und können streng integriert werden. Die Verschiebungen und die elektrische Potentialverteilung in den Schichten werden graphisch dargestellt. Die Ergebnisse können zur Kontrolle der Genauigkeit numerischer Berechnungen herangezogen werden.

Abstract

Starting from the general three-dimensional relations of a piezothermoelastic body, the equations for the kinematical displacements, mechanical stresses and the electric displacement in a plate with the material behavior of a crystal of class mm2 are derived. Potential functions are introduced to represent the coupled elastic and electric fields in the plate. Simple uncoupled equations for the components of a generalized Galerkinvector and a generalized thermoelastic displacement potential function are derived. As an example, a strip with three layers is analyzed, and the boundary and interface conditions are given, which are needed for solving the equations in this case. The kinematical displacements and the distribution of the electric potential are represented graphically for various cases. The results may serve as benchmark solutions for numerical computations.