Remarks on the foundation of probability calculus

Abstract

The addition and multiplication axioms of probability calculations are deduced from a number of qualitative assumptions about the way of composition of independent and of excluding events. It is shown that from these assumptions a somewhat generalized addition and multiplication rule can be derived. It turns out, however, that this generalization corresponds only to a possible deformation of scale of probability and thus the generalized scheme does not lead to any results differing from those obtained in the usual way. Furthermore, the ordinary addition and multiplication rules are contained as specialized cases of a more generalized scheme.

Резюме

Аксиомы сложения и умножения теории вероятности были выведены из нескольких качественных предположений, связанных с независимыми и исключающими друг друга событиями.

Покажем, что из этих предположений могут быть установлены обобщенные, до некоторой степени, теоремы сложения и умножения. Однако оказывается, что это обобщение соответствует лишь одной возможной деформации шкалы вероятностей, и таким образом, результаты, полученные на основе обобщенной схемы, не отличаются от результатов, полученных обычным путем. Далее, обычные теоремы сложения и умножения содержатся как специальные случаи более общих схем.