Феноменологическое обобщение уравнения томаса-ферми-дирака (ТФС) в случае теории металлов и его периодические решения

Abstract

Обменное взаимодействие соседних металлических атомов описано феноменологически уравнением Т. Ф. Д. в виде:$\Delta \varphi = \bar a(\varphi ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} + \bar \tau _0 )^3 + \lambda _3$ . Здесь ā,$\bar a$,$\bar \tau _0$ иγ ₃ являютсясвобобными парамемрами, коморые могум бымь подобраны к следующим свойствам металла: константа решетки, работа выхода или минимальный потенциал Ферми и средняя или граничная плотность электронов проводимости. Вышенаписанное уравнение обладает периодическими решениями, свойства которых в статье обсуждаются. Случай натрия, как показательный пример, трактуется в подробности.

Summary

The exchange interaction between metal atoms is taken into account phenomenologically by writing the TFD equation in the form:$\Delta \varphi = \bar a(\varphi ^{{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$} \kern-0.1em/\kern-0.15em \lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}} + \bar \tau _0 )^3 + \lambda _3$ . Here$\bar a\varrho \bar \tau _0$ andγ ₃ are treated asfree parameters to be adjusted to the following properties of the metal: lattice constant, work function or minimal Fermi-potential and average or boundary density of conducting electrons. The equation possesses periodic solutions and the properties of the latter are discussed. As an illustrative example, the case of sodium is investigated in detail.