Regularization of quantum electrodynamics through non-polynomial Lagrangians

Abstract

A model for regularizing quantum electrodynamics through a non-polynominal Lagrangian describing the interaction of the electron field with an auxiliary field is given. A gauge invariant Lagrangian density is obtained. This kind of regularization avoids the difficulties connected with indefinite metric. Renormalization of quantum electrodynamics is performed for irreducible diagrams. In the hypothesis that this kind of regularization is the physical basis for the elimination of divergences in quantum electrodynamics, the physical implications are discussed. In particular, the limits of validity of quantum electrodynamics are discussed in terms of the coupling constant between the electron and the regularizing field. It is found that the present limits of validity of quantum electrodynamics imply for this coupling constant an upper limit larger than the weak coupling constant. The possibility of regularization through weak interactions is discussed. In this model, for every reasonable coupling constant, the electromagnetic self-mass of the electron is only a fraction of the total mass.

Резюме

Предложена модель для регуляризации квантовой электродинамики с, помощью неполиномиальных лагранжианов, описывающих взаимодействие электронного поля с вспомогательным полем. Полуранжева плотность, удовлетворяющая условию калибровочной инвариантности. При регуляризации такого рода избегаются трудности, связанные с неопределенностью метрики. Выполнена перенормировка квантовой электродинамики для несократимых диаграмм. Предпологая, что такого рода регуляризация является физической основой для устранения расходимостей в квантовой электродинамике, обсуждаются вытекающие из неё физические следствия. В частности, исследованы границы применимости квантовой электродинамики в терминах коэффициента связи между электроном и регуляризующим полем. Установлено, что эти границы применимости квантовой электродинамики включают в себя для упомянутого коэффициента связи такой верхний предел, который больше, чем коэффициент слабой связи. Обсуждается возможность регуляризации через слабые взаимодействия. В этой модели собственная электромагнитная масса электрона при любых разумных значениях коэффициента связи составляет только часть полной массы.