Some developments in the semiempirical theories of molecular crystals. I. the Hückel approximation

Abstract

The paper reviews the calculation of energy bands in theHückel approximation of one-dimensional periodic and nearly periodic polymers, which have an arbitrary number of atoms in the elementary cell. In the derivation theBorn-Kármán periodic boundary condition has been used and only nearest neighbour interactions have been taken into account. The matrix formulation of the problem is extended also to three-dimensional molecular crystals by taking into account only interactions between first, second and third neighbours with arbitrary symmetry and with an arbitrary number of atoms in the elementary cell. Finally, appropriate expressions are given also for the case when we have slightly different types of units in the three-dimensional polymers.

Резюме

Работа ознакомливает читателя с определением энергии связи в приближении Гюккеля одноразмерных периодических и близко периодических полимеров, имеющих в элементарном ячейке произвольное число атомов. При выводе формулы используются периодические граничные условия Борна-Кармана и принимаются во внимание взаимодействия лишь самых ближайших соседей. Полученный матричный формализм обобщается и для трёхмерных молекулярных кристаллов с произвольной симметрией и с произвольным числом атомов в элементарной ячейке. Данный формализм обобщается, наконец, для случая, когда в трёхмерных полимерах встречаются элементы немного различного типа.