Über das Divergenzproblem der W. K. B. Methode

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass der divergente Charakter der W. K. B. Methode in einem inneren Widerspruch begründet ist. Dieser innere Widerspruch hängt damit zusammen, dass die W. K. B. Methode die Lösung der Schrödingerschen Gleichung von der klassischen Mechanik (als nullter Näherung) ausgehend sucht. Die Bewegung der klassischen Mechanik hat nämlich im allgemeinen einen anderen Wendepunkt als die irreguläre Bewegung der Quantenmechanik, und die sich daraus ergebende Abweichung kann auch durch Heranziebung höherer Näherungen nicht eliminiert werden. Mathematisch kommt dieser Widerspruch dadurch zum Ausdruck, dass die, bei der W. K. B. Methode angewandte Reihenentwicklung nicht existiert. Es wird gezeigt, dass durch Verwendung einer existierenden Reihenentwicklung und durch Berücksichtigung der Abhängigkeit des EigenwertesE von ħ die Methode divergenzfrei gemacht werden kann. Dabei wird auch der Grund dafür ersichtlich, dass die der W. K. B. Methode entsprechende erste Näherung in einem gewissen Bereich ein ziemlich gutes Resultat liefert. Endlich folgt eine Diskussion der Anwendbarkeit der allgemeinen Quantenbedingung, der sich dabei ergebenden Möglichkeiten und der gebotenen Einschränkungen.

Резюме

Автором было показано, что расходимость метода В.К.Б. обусловлена внутренним противоречием. Это внутреннее противоречие связано с тем, что метод В.К.Б. ищет решения уравнения Щредингера, исходя из классической механики (нулевое приближение). Движение по классической механике имеет аточку поворота«, отличающуюся от «точки поворота» нерегулярного квантово-технического решения. Это различие не исключается учетом более высоких приближений. Противоречие вырчжается матыэматически в том, что разложение в ряд по методу В.К.Б. не существует. Было показано, что, применяя разложение, имеющее существование, и обращая внимание на эависимость собственных эначений Е от ц, можно исключить расходимость метода. Было указано, почему получаются хорошие результаты в некотором интервале даже из первого приближения по методу В.К.Б. Б эаключение обсуждается вопрос о воэможностях и пределах применимости общего правила квантования.