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Détection des signaux faibles performances de la division de bande partielle dans la détection des signaux a bande étroite

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Annales des Télécommunications Aims and scope Submit manuscript

Sommaire

On compare en fonction du nombre de canaux, les systèmes de détection d'un signal dans un bruit, composés d'une division de bande partielle suivie dans chaque canal d'une détection quadratique d'enveloppe et d'une intégration. Les filtres d'entrée et d'intégration ont été choisis gaussiens. On a successivement:—défini un critère de détection; —déterminé une largeur optimale du filtre d'intégration dans une bande correspondant à une certaine largeur du filtre d'entrée de cette bande, pour une longueurT de signal donnée; — tracé les courbes de probabilité de détection en fonction du seuil, après une détection quadratique d'enveloppe et une intégration, pour différents rapports signal sur bruit à l'entrée (signal supposé de longueur infinie); — comparé les différents systèmes en fonction du nombre de canaux dans les cas où la division de bande optimale est de200 canaux, puis de100 canaux.

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Abbreviations

2B :

largeur de bande du système de détection.

νe :

fréquence centrale du système de détection

ν:

fréquence.

ν0 :

fréquence du signal et fréquence centrale du canal recevant le signal.

ω0 :

= 2πν0.

n :

nombre de canaux.

N :

nombre de canaux de la division de bande optimale.

F e :

filtre d'entré définissant une bande.

F i :

filtre de sortie dans une bande.

Δf :

caractéristique de la largeur de bande deF e

Δν:

caractéristique de la largeur de bande deF i

Δ/e :

\(\Delta /\sqrt \pi \) largeur de bande énergétique deF e .

Δνe :

\(\Delta \upsilon \sqrt \pi \) largeur de bande énergétique deF i

γ:

= Δƒ/Δν

λ:

\(\sqrt {1 + 2\gamma ^2 } .\)

θ:

= (λ - 1)/(λ + 1).

η:

\(\sqrt 2 \pi {\rm T}\Delta /.\)

T :

longueur du signal.

\(\sqrt {2S} \) :

amplitude du signal.

b o :

densité spectrale du bruit.

B o :

\(2b_0 \sqrt \pi \Delta f\) puissance moyenne du bruit à l'entrée du détecteur dans une bande.

B(t):

bruit à l'entrée, de composantes B c (t), B s (t).

R :

S/Bo rapport signal sur bruit à l'entrée du détecteur dans la bande où est présent le signal.

[S/B]e :

rapport signal sur bruit, en décibels à l'entrée du système de détection.

α B :

probabilité de fausse alarme dans une bande.

β B :

probabilité de détection dans une bande.

α:

probabilité de fausse alarme du système àn bandes.

β:

probabilité de détection du système àn bandes.

α D , β D ,αou,βou :

probabilités de fausse alarme et de détection du système àn canaux avec et sans mémoire Doppler.

Ps :

probabilité de présence du signal.

M :

rapport de la valeur maximale du signal sur l'écart type du bruit à la sortie d'une bande.

M M :

=Max (M) pour unT et un Δf Δν donnés.

λ M :

valeur de λ correspondant àM M pourTΔf donné.

Δf B :

valeur de Δf correspondant au maximum deM M .

vo(t), v1(t), v2(t), v3(t):

tensions successives dans une bande. Ces quatre tensions pouvant être éventuellement affectées des indicesS etB correspondant au signal et au bruit.

V c ,V s :

composantes de v1 (t).

Y :

variable aléatoire, rapport de la tension de sortie à l'instantt surB o.

p(y):

densité de probabilité de Y.

ϕ(u):

fonction caractéristique d'une variable aléatoire.

E{}:

espérance mathématique.

γν i (ν):

densité spectrale de la variable aléatoire v i (t).

K n :

cumulants de la variable aléatoire tension de sortie.

k n :

cumulants de la variable aléatoirY.

α n :

\( = \frac{1}{{n!}}k_n k_2 - n/^2 .\)

C n :

coefficients du développement en série de Gram Charlier.

Φ(y):

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sqrt {k_2 } }}e - (y - k_1 )^2 /2k_2 \\ = \frac{\user2{1}}{{\sqrt {k_2 } }}\Phi (0)\left( {\frac{{y - k_1 }}{{\sqrt {k_2 } }}} \right). \\ \end{array}\)

Φ(0) (y):

\( = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}e\_y^2 /^2 \) fonction de Gauss.

Φ(-1) (y):

\( = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\smallint _0^\nu e\_^{t^2 /2} \) dt fonction de Galton.

H n (x):

\( = ( - 1)^n e^{x1} /^2 \frac{{d^n }}{{dx^n }}(e - ^{x2/2} )\) poly-nôme d'Hermite d'ordren.

δ(x):

mesure de Dirac.

μ j , h j (u):

valeurs et fonctions propres de l'équation intégrale de noyau H(u, ν)

s j :

\( = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\sqrt {2S} .h_j } (u) du.\)

H(u, ν):

noyau de l'équation intégrale 5.15 du § 5. 3. 1.

a, b :

coefficients d'approximation de la fonction de Galton\(\Phi ^{( - 1)} (x).\)

I n (x):

fonction de Bessel modiliée de première espèce d'ordren

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Authors
  1. Pierre-Yves Arquès
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Additional information

Étude effectuée pour la Marine Nationale, dans le cadre de l'activité du Groupe d'études de traitement du signal, dirigé par le Pr Blanc-Lapierre, an cours du service militaire de l'auteur comme Enseigne de vaisseau de réserve (branche Recherche scientifique) affecté au Laboratoire de détection sous-marine du Brusc.

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Arquès, PY. Détection des signaux faibles performances de la division de bande partielle dans la détection des signaux a bande étroite. Ann. Télécommun. 19, 87–103 (1964). https://doi.org/10.1007/BF03022437

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF03022437

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