Transformées de Hilbert et relations de Bayard-Bode

Sommaire

Cette étude est destinée à montrer aux ingénieurs familiarisés avec le théorème fondamental deCauchy que ce théorème conduit directement aux transformées deHilbert qui, elles-mêmes, conduisent aux relations classiques deBayard-Bode. Ainsi se trouvent expliquées les similitudes de formes des intégrales deHilbert et deCauchy et la disparition du coefficient1/2 qui accompagne π, dans ces dernières. Nous pensons avoir ainsi rendu plus familières les importantes relations deBayard-Bode, établies de manière indirecte parBayard, Bode ouGuillemin.

La première partie de cette étude est donc purement théorique, mais elle reste élémentaire. La deuxième partie fait l'application des transformées deHilbert et établit les relations deBayard-Bode. La troisième partie étend ces résultats aux cas des systèmes qui ne sont pas à minimum de phase.

Pour être plus explicite, cette dernière partie devrait être suivie d'exemples d'applications. C'est à la demande du Comité de Lecture desAnnales des Télécommunications que nous avons ajouté nos notes, qui forment aujourd'hui la troisième partie de cette étude, afin que soit présentée dans son ensemblel'étude des problèmes du typeBayard-Bode. Une prochaine étude, suite logique de cette troisième partie, sera publiée ultérieurement, dans ces colonnes.