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L’opera geometrica di A. Mannheim

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Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

An Erratum to this article was published on 01 December 1908

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References

  1. Cfr. il mio studio:L’Œuvre mathématique d’Ernest de Jonquières [Bibliotheca Mathematica, série III, tomo III (1902), pp. 276–322].

  2. « Il sig.Mannheim ha fatto eseguire un nuovo ed ingegnoso regolo, per mezzo del quale si ha un’esattezza doppia di quella data da eguali regoli ordinarii, non solo per la moltiplicazione e divisione, ma benanco per ogni proporzione, per i quadrati cubi, radici quadrate, cubiche e simili». [Q. Sella,Teorica e pratica del regolo calcolatore, Torino 1859, p. 100; IIa ed. italiana, Torino 1886, p. 102].

  3. Cfr.P. Rozé,Théorie et usage de la règle à calculs (règle des écoles, règle Mannheim), Paris 1907, p. 2. Va aggiunto che nel tomo XIII (1854), p. 36, délie Nouvelles Annales de Mathématiques è detto che il nostro autore fece costruire « uneRègle à calcul cylindrique, plus commode, plus exacte, que sa règle plate». Notiamo qui anche avere egli più tardi (1857) ideato un altro utile strumento ([67], [74]), che riscosse l’approvazione diPoncelet e il cui modello originale può tuttora vedersi nel « Conservatoire des Arts et Métiers » di Parigi.

  4. Nouvelles Annales de Mathématiques, Ière série: t. XII (1853), pp. 107–108; t. XIII (1854), PP- 35–36, 210–211, 266–267; t. XVI (1857), pp. 187–189.

  5. Nouvelles Annales de Mathématiques, Ière série, t. XVIII (1859), p. 445.

  6. Cfr. [184], pp. 477–485.

  7. Non potendo qui riferirla, noteremo che una delle forme sotto cui può scriversi ebbe l’onore di essere riferita daChasles nel suoRapport sur les progrès de la Géométrie (Paris, 1870), p. 294.

  8. Cfr. [152], p. 191 e [184], p. 26.

  9. Cfr. [152], p. 172.

  10. Segnaliamo, a mo’ d’esempio, quella emergente dalla proposizione seguente:la parabola tangente agli assi di un’ellisse nonehè alla normale ed alla tangente in un punto della curva, tocca tale normale nel relativo centro di curvatura.

  11. Il tema di esso è chiaramente indicato dal titolo. Cfr. anche [184], pp. 485–492.

  12. Cfr. [152], p. 209.

  13. Cfr. [184], pp. 492–500.

  14. Ein Lehrsatz von Kegelschnitten [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. XXX (1846), pp. 95–96].

  15. Sur une propriété des sections coniques [Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ière série, t. IX (1844), pp. 350–352].

  16. Relation entre les rayons de courbure d’une courbe et de sa perspective, et considérations sur les foyers des lunettes [Nouvelles Annales de Mathématiques, Ière série, t. XX (1861), pp. 427–430].

  17. Abel Transon,Méthode géométrique pour les rayons de courbure d’une certaine classe de courbes [Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ière série, t. X (1845), pp. 148–157].

  18. Cfr.Abel Transon, Nota citata 22), pp. 156–157(Note de M. Chasles).

  19. Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ière série, t. X (1845), pp. 204–208.

  20. Cfr.Leroy,Cours de Géométrie descriptive, 2e édition (Paris, 1862), p. 386.

  21. Mannheim ha osservato ([152], p. 176, e [184], p. 25) che in realtà essa appartiene adEulero [v. la memoriaSupplementium de figura dentium rotarum pubblicata in Novi Commentarii Academiae Petropolitanae, t. XI (1765), p. 209]. Essa e le relative costruzioni si trovano esposte in un altro suo lavoro [17], il quale va anche segnalato per alcune eleganti proprietà délla catenaria, parte nuove, parte dovute aLamarle ePoinsot, dimostrate con procedimento uniforme. Cfr. anche la risposta data nel L’Intermédiaire des Mathématiciens [t. IX (1902), pp. 120–122] sotto il pseudonimo di «Canon » alla « Question 475 » proposta da «Rosace » (=E. Cesàro).

  22. Franges mobiles incolores observées pendant l’éclipse de soleil du 18 juillet 1860 [Annales de Chimie, t. LX (1860), pp. 207–210].

  23. L’antico ufficiale d’artiglieria si ritrova soltanto nell’articolo:Sur le tir lorsque le but est élevé au dessus de l’horizon, inserito nel t. VII (1876) delia Revue d’Artillerie.

  24. Eccone l’enunciato:Da un punto O preso nel piano d’una curva algebrica si conducano le tangenti a questa; si divida il raggio di curvatura corrispondente ad ogni punto di contatto per la sua distanza da O; la somma di tutti questi rapporti è eguale a o. [Nouvelles Annales de Mathématiques, IIème série, t. IV (1865), p. 430, Question 745].

  25. Vedi anche: Nouvelles Annales de Mathématiques, IIème série, t.1 (1862), p. 29, Question 605.

  26. Riguardo a queste due proposizioni, cfr. un reclamo di priorità fatto dalMannheim nel L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. XI (1904), p. 64. Un’altra proprietà di curvatura da lui avvertita nelle curve di terza classe trovasi nella Question 757 delie Nouvelles Annales de Mathématiques, IIème serie, t. V (1866), pp. 190–191.

  27. Tale Nota fu provocata da quella pubblicata nel 1877 dalLaguerre:Sur les normales que l’on peut mener d’un point donné à une conique [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. LXXXIV (ier semestre 1877), pp. 181–183.—Œuvres de Laguerre, t. II (Géométrie) (Paris, 1905), pp. 452–455].

  28. Nel L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. VI (1899), p. 4, Question 1430.

  29. Hachette,Sur le contact des sphères; sur la sphère tangente à quatre sphères donnés; sur le cercle tangent à trois cercles donnés [Correspondance sur l’École Impériale Polytechnique, t. I, 2e édition (1813), pp. 17–28], p. 22;Dupin,Mémoire sur la sphère tangente à trois ou à quatre autres [Ibid., t. II (1814), pp. 420–425];Dupin,Applications de Géométrie et de Mécanique (Paris, 1822), p. 200.

  30. Questo teorema venne dimostrato più tardi [216] assai semplicemente dal nostro geometra; al quale appartiene anche una dimostrazione [215] della proprietà della terza sezione circolare del toro di tagliare tutti i meridiani secondo un angolo costante, proprietà enunciata, per la prima volta, dal colonnelloSchœlcher Théorie générale des hélices (riassunto) [Association Française pour l’Avancement des Sciences, Compte rendu de la XXe Session (Congrès de Marseille, 1891), Ière Partie, pagina 160] e della quale, posteriormente, ebbe ad occuparsiG. Holzmüller Elementares über die Dupin’schen Cykliden und die Grundlagen der Krümmungstheorie [Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. XLIV (1899), pp. 194–213].

  31. Nouvelles Annales de Mathématiques, Ière série, t. XX (1861), pp. 70–71.

  32. Cfr. anche alcune osservazioni inserite nellaNote delLaisant relative aux asymptotes et aux cercles de courbure [Bulletin de la Société Mathématique de France, t. XXIII (1895), pp. 95–97], pp. 96–97.

  33. L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. XI (1904), p. 9.

  34. Troisième solution de la Question 273 [Nouvelles Annales de Mathématiques, Ière série, t. XIX (1860), pp. 115–117], pp. 116–117.

  35. I particolari della costruzione di detto piano si leggono in una Questione (n° 806) proposta dalMannheim nelle Nouvelles Annales de Mathématiques [IIe série, t. VI (1867), p. 188].

  36. Queste rette sono in generale sghembe; se per eccezione si tagliano, tutte quelle normali passano per un punto fisso: per quali movimenti ciò accade? È la Questione n° 553 proposta dalMannheim nel L’Intermédiaire des Mathématiciens [t. II (1895), p. 162] e non ancora risoluta.

  37. La relativa comunicazione (Sur le déplacement d’un corps solide) trovasi riprodotta in seguito della Memoria [41].

  38. Dietro consiglio del Prof.Geiser tale Memoria (Ueber die Construction von Normahn und Normalebenen gewisser krummer Flächen und Linien) venne riprodotta nel tomo XC (1881), pp. 44–48, del Journal für die reine und angewandte Mathematik, affinchè conseguisse la notorietà che erale stata sino allora negata.

  39. Cfr. [184], pp. 457–475.

  40. Così egli ha notato [159] che tale superficie può generarsi mediante un’ellisse di forma e grandezza variabili di cui gli estremi dell’asse minore incontrano due spigoli di un triedro trirettangolo e segante costantemente il terzo spigolo. Più tardi egli stabili geometricamente [187] che, come aveva notatoF. Michel, se si applica ad una conoide diPlücker un’inversione col polo sull’asse della superficie, si ottiene quella superficie di quart’ordine con retta doppia che è il luogo dei cerchi di curvatura in un punto di una superficie delle sezioni prodotte nella stessa da piani per quel punto. Finalmente ha proposto [L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. XII (1905), p. 5] il problema di definire la superficie in questione, non come luogo di rette od ellissi, ma come luogo di punti. Cfr. anche [152], pp. 435–441.

  41. Queste parole diChasles si trovano in una bellissima Relazione, letta all’Accademia delle Scienze di Parigi il 6 ottobre 1873 (a nome di una Commissione di cui gli altri membri erarioBertrand eBonnet) [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. LXXVII (2e semestre 1873), pp. 752–756], per effetto della quale il lavoro in questione venne pubblicato nel tomo XXII dei Mémoires présentés par divers savants à l’Académie des Sciences (Paris).

  42. Vedi anche [178]. Cfr. [184], pp. 389–399.

  43. Sur le déplacement d’une figure invariable [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. XCII (ier semestre 1881), pp. 118–121].

  44. della costruzione di tale apparato si occupò il Prof.A. Grünwald: v. la recente memoriaDarstellung der Mannheim-Darboux’schen Umschwungsbewegung eines starren Körpers [Zeitschrift für Mathematik und Physik, t. LIV (1907), pp. 154–220].

  45. Che tale superficie non sia affatto generale sembra risultare dalla seguente questione indarno proposta daMannheim: In qual modo riconoscere se le generatrici d’uno stesso sistema d’un’iperboloide possono essere gli assi di curvatura delle trajettorie dei punti di una retta mobile? [L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. II (1895), p. 162, Question 554].

  46. « Quali sono le relazioni esistenti tra gli archi di tali linee simultaneamente descritti? » chiese (e sinora invano) ilMannheim. [L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. II (1895), p. 162, Question 552].

  47. Sur le mouvement d’une droite [Bulletin de la Société Mathématique de France, t. I (1873), pp. 114–117].

  48. Cfr. [184], pp. 169–176.

  49. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. XCII (1881), pp. 446–448.

  50. Cfr.G. Loria,Spezielle algebraische und transzendente ebene Kurven, Theorie und Geschichte (Leipzig 1902), p. 628.

  51. de Sparre,Sur l’erpolodie de Poinsot [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, t. XCIX (2e semestre 1884), pp. 906–909].

  52. The Messenger of Mathematics, Series II, Vol. VIII (1879), pp. 51–52;The collected Papers, Vol. XI (1896), pp. 66–67.

  53. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Vol. V (1884), pp. 161–167.

  54. Sur la théorie de Poinsot et sur deux mouvements correspondant à la même polhodie [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. C (ier semestre 1885), pp. 1555–1561];Sur le mouvement d’un corps pesant de révolution, fixé par un point de son axe [Ibid., t. CI (2e semestre 1885), pp. 11–17, 115–119];Sur diverses propositions relatives au mouvement d’un corps solide autour d’un point fixe [Ibid., t. CI (2e semestre 1885), pp. 199–205].

  55. Étude du mouvement d’un double cône paraissant remonter, quoique descendant, sur un plan incliné [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. CXI (2e semestre 1890), pp. 547–553].

  56. Mémoire sur la théorie de l’octaèdre articulé [Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ve série, t. III (1897), pp. 113–148].Vedi in particolare, p. 134, nota.

  57. Cfr. [152], pp. 216–222.

  58. Cfr. [184], pp. 6 e 76–81.

  59. Cfr. [184], pp. 500–510.

  60. VediLoria, loco citato 57), pp. 433, 471–472, 491, 501–502, 577.

  61. Über Pseudotrochoiden [Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. XLIV (1899), pp. 139–166].

  62. Cfr.H. Wieleitner,Über eine Verallgemeinerung des Begriffes der Mannheim’ schemKurve [Mathematisch-naturwissenschaftliche Mitteilungen (Stuttgart), Ser. II, Bd. IX, Heft I (März 1907), pp. 1–9].P. Ernst,Ein Analogon iyr Mannheim’ schenKurve [Monatshefte für Mathematik und Physik, Bd. XVIII (1907), pp. 315–316].

  63. Per ciò che seguevedi la memoria [30] riprodotta in [184], pp. 511–530.

  64. Sur un théorème rélatif à la théorie des roulettes [Bulletins de la classe des Sciences de l’Académie Royale de Belgique, IIe série, t. IV (1858), pp. 239–248].

  65. Théorème sur les roulettes [Nouvelles Annales de Mathématiques, Ière série, t. XVIII (1859), pp. 341–342].

  66. Gesammelte Werke, Bd. II (Berlin 1882), p. 101.

  67. Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ière série, t. XV (1850), pp. 194–196.

  68. Cfr. [184], pp. 81–93.

  69. Cfr. [184], pp. 530–532.

  70. Cfr. [152], p. 210.

  71. In una comunicazione fatta alla Società filomatica di Parigi il 5 maggio 1860.

  72. Applications d’Analyse et de Géométrie, t. II (Paris, 1864), p. 117.

  73. Cfr.Loria, opera citata 57), p. 651.

  74. Cfr. anche [152], pp. 201–203 e [184], p. 21.

  75. L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. II (1895), p. 224.

  76. Cfr. [184], pp. 66–74.

  77. Gesammelte Werke, Bd. II (Berlin 1882) pp. 621–637.

  78. Geometrische Betrachtung der Normalen, welche sich von einem beliebigen Punkte auf eine algebraische Fläche fällen lassen [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. LXVIII (1868), pp. 242–245].

  79. Sur la surface des centres de courbure d’une surface algébrique [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. LXX (ier semestre 1870), pp. 1328–1333].

  80. Ueber Fusspunkts-Curven und- Flächen, Normalen und Normalebenen [Mathematische Annalen, Bd. VI (1873), pp. 241–263];Ueber Normalen an algebraische Flächen [Ibid., Bd. VII (1874), pp. 567–582];Zur Theorie der algebraischen Flächen [Ibid., Bd. IX (1876), pp. 573–575].

  81. Cfr. [152], pp. 328–330.

  82. Nouvelles Annales de Mathématiques: Ière série, t. XIX (1860), pp. 362–371; t. XX (1861), pp. 72–76, 255–260, 359–365. IIème série, t. I (1862), pp. 31–41, 82–102.

  83. Cfr. [152], p. 284.

  84. Cfr.K. Ziedler,Liniengeometrie mit Anwendungen, II. Bd. (Leipzig 1906), p. 80.

  85. Cfr. anche [105]. Gli è probabilmente nel corso di tali ricerche che ilMannheim fu condotto a concepire la seguente questione, che crediamo tutt’ora insoluta:Come si può generare una curva gobba tale che, in un suo punto qualunque, i due raggi di curvatura abbiano fra loro una data relazione? [L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. I (1894), p. 7].

  86. Cfr. [152], pp. 301, 321–322.

  87. Cfr. [152], pp. 330–331.

  88. Riguardo a questo nuovo problema si vegga, oltre ad una comunicazione [83] fatta dalMannheim alla Società filomatica di Parigi addi 24 giugno 1874, il lavoro [165].

  89. Notiamo qui che alla curvatura geodetica si riferisce un altro breve lavoro [122], che ci limitiamo a citare, non contenendo novità sostanziali.

  90. Laguerre,Sur une propriété relative aux courbes tracées sur une surface quelconque [Bulletin de la Société Philomathique de Paris, t. VII (1870), pp. 49–51];Sur un théorème de Géométrie [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences (Paris), t. LXXX (Ier semestre 1875), pp. 822–823]. Ovvero:Œuvres de Laguerre, t. II (Géométrie) (Paris, 1905), pp. 129–130, 420–421.

  91. Tali sono le curve già investigate dalde la Gournerie (Traité de Géométrie descriptive, 3e Partie, p. 96) e dalRibaucour Propriétés de courbes tracées sur les surfaces [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, t. LXXX (ier semestre 1875), pp. 642–645], che ammettono in ogni punto un cerchio iperosculatore e quelle per le quali è costante la curvatura normale.

  92. Cfr. [184], pp. 550–577.

  93. Beltrami eCremona,Relazione sulla Memoria del sig.A. Mannheim: «Mémoire d’optique géométrique, contenant la théorie du point représentatif d’un élément de surface réglée et son emploi, tant pour la démonstration nouvelle de théorèmes relatifs à la courbure des surfaces, que pour la détermination plane des éléments des surfaces caustiques » [Atti della R. Accademia dei Lincei, serie IV, Memorie della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, vol. I (1885), pp. 517–519].

  94. Journal de Mathématiques pures et appliquées, IIe série, tome XVII (1872), pp. 109–166.

  95. Le quatre Note or citate trovansi riprodotte in [184], pp. 532–541.

  96. Alle rigate si riferisce anche la Questione 823 delle Nouvelles Annales de Mathématiques [IIème série, t. VI (1867), p. 336].

  97. Journal de Mathématiques pures et appliquées, IIIème série, t. III (1877), pp. 415–421.

  98. Journal de l’École Polytechnique, Ière série, XXXIIe Cahier (1848), pp. 1–146.

  99. Sur les surfaces réglées qui passent par une courbe donnée [Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, t. CX (1890), pp. 515–516].

  100. On a space-locus connected with the ellipsoid [Quarterly Journal of Mathematics, t. XV (1879), pp. 283–294].

  101. Cfr. [152], p. 396.

  102. Per particolari storici sull’argomento si veda [152], p. 267; inoltre:Chasles,Rapport sur les progrès de la Géométrie (Paris, 1870), pp. 47–54;E. Wölffing,Bericht über den gegenwärtigen Stand der Lehre von der Fresnel’schen Wellenfläche [Bibliotheca Mathematica, serie III, t. III (1902), pp. 361–382];G. Loria,Il passaio ed il présente delle principali teorie geometriche, 3a edizione (Torino, 1907).

  103. Per una parte di questi, veggasiC. Niven,On Mr.Mannheim researches on the wave Surface [Quarterly Journal of Mathematics, t. XV (1878), pp. 242–257].

  104. The collected Works (Dublin, 1880), pp. 21 e seg.

  105. Cfr. [152], pp. 232–234.

  106. Cfr. [184], pp. 545–550.

  107. Per altri teoremi sulle normali veggasi [157].

  108. C. Galopin Schaub,Étude sur la théorie de la double réfraction [Annales des Sciences Physiques et Naturelles, IIe série, t. XVIII (1863), pp. 131–144].

  109. Cfr. [152], pp. 334–337.

  110. S. Roberts ha confermato analiticamente questo risultato nella NotaOn some Forms of the Equation of the wave Surface [Quarterly Journal of Mathematics, Vol. XVII (1881), pp. 319–327].

  111. Un complement alla Nota [194] trovasi nella risposta data dal Nostro alla Questione 1267 delL’Intermédiaire des Mathématiciens [t. V (1898), pp. 238–240]. Aggiungasi che sotto il pseudonimo «Canon » egli ha risolta la Questione 1855 (da lui proposta) delle Nouvelles Annales de Mathématiques [IIIe série, t. XIX (1900), p. 382; IVe série, t. III (1903), p. 471], di cui ecco l’enunciato:Un cono ha per vertice un punto d’un ellissoide e per base Ja sezione centrale il cui piano è normale al diametro dell’ellissoide passante per quel punto; l’inviluppo degli ∞ 2 coni analoghi è una superficie delle onde.

  112. Cfr.Mac-Cullagh,The collected Works (Dublin, 1880), p. 31.

  113. Cfr. [150], pp. 9–11. LaSolution de la Question 366 (Nouvelles Annales de Mathématiques, t. XVI, p. 187–189) induce a fare risalire tale costruzione all’anno 1857.

  114. Aperçu historique, 2e édition (Paris, 1875), p. 362.

  115. Cfr. [152], pp. 115–118, 121–122, 164; inoltre [219].

  116. Note the geometry of conks [The Messenger of Mathematics, IIe série, t. XII (1882), p. 40–41].

  117. Cfr. [184], pp. 578–582.

  118. Cfr. anche la Questione 1960 délie Nouvelles Annales de Mathématiques [IVe série, t. III (1903), p. 48], proposta dalMannheim e da lui risolta [Ibid., id., pp. 476–479].

  119. Traité des sections coniques, Ière Partie (Paris, 1865), p. 145.

  120. De la déviation dans l’ellipse [Nouvelles Annales de Mathématiques, IIIère série, t. V (1886), pp. 370–380].

  121. Cfr. la Memoria [132], ove, fra l’altro, si legge questo notevole teorema:Se per una tangente ad una linea di curvatura d’un ellissoide si conducono i piani tangenti ad un ellissoide omofocale, l’angolo che essi formano dipende, non dalla tangente, ma soltanto dalla linea di curvatura scelta.

  122. Sur la détermination, en un point d’une surface du second ordre, des axes de l’indicatrice et des rayons de courbure principaux [Journal de Mathématiques pures et appliquées, IIIe série, t. IV (1878). pp. 247–256. —Œuvres de Laguerre, t. II (Géométrie) (Paris, 1905), pp. 520–529].

  123. L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. II (1895), pp. 111–112.

  124. L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. IX (1902), pp. 287–288.

  125. Bulletin de la Société Mathématique de France, t. XXII (1894), pp. 205–208.

  126. Traité des propriétés projectives des figures, t. I, p. 48.

  127. Cfr.Loria, opera citata 115), p. 97.

  128. Queste due edizioni non differiscono che per alcuni miglioramenti nei particolari, mentre il piano generale è lo stesso. Nel nostro resoconto noi ragioneremo, per ragioni evidenti, sulla 2a. Nel presentare la ia all’Accademia dei Lincei, ilCremona ebbe per l’opera delMannheim parole di vivo elogio, perché egli la trovò possedere « al più alto grado quelle doti di perspicuità ed eleganza che raramente mancano in trattati francesi » [Atti della R. Accademia dei Lincei (1879–80), Transunti, vol. IV, p. 69].

  129. Vedi la conferenza:Du rôle de l’intuition et de la logique en mathématiques [Compte rendu du IIe Congrès International des Mathématiciens (Paris, Gauthier-Villars, 1902), pp. 115–130].

  130. Sembraci opportuno di attrarre qui l’attenzione del lettore sulla seguente questione di cui il Nostro asserì di possedere due soluzioni:Una retta costantemente tangente a tre superficie genera una rigata; costruire la tangente alla curva di contatto di essa con una delle superficie date [L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. VI (1899), p. 124].Vedi anche Ibid., t, IX (1902), p. 322, Question 2498.

  131. Veggasi a questo proposito un’interessante Nota storica del Nostro nel L’Ìntermédiaire des Mathématiciens, t. VIII (1901), p. 330.

  132. Cfr. la chiusa della Memoria [14].

  133. Per l’analogo moto nello spaziovedi la Questione 131 proposta dal Nostro nel L’Intermédiaire des Mathématiciens, t. I (1894), p. 81.

  134. Veggasi anche la soluzione data dal Nostro alla Questione 998 del L’Intermédiaire des Mathématiciens [t. IV (1897), pp. 210–211].

  135. Cfr. una Nota storica delMannheim nel L’Intermédiaire des Mathématiciens [t. IV (1897), P. 93].

  136. Per un complemento veggasi [196].

  137. Un’aggiunta a questo passo deiPrincipes trovasi nella Nota posteriore [198].

  138. Cfr. la soluzione data dalMannheim per la Questione 1730 del L’Intermédiaire des Mathématiciens [t. VII (1900), p. 228].

  139. Geometrie der Bewegung in synthetischer Darstellung (Leipzig 1886).

  140. Cfr. gli articoli diPiccioli (Sur les hélices cylindriques dont les normales principales rencontrent une droite fixe) eDuporco (Remarque sur la Note précédente) nelle Nouvelles Annales de Mathématiques, IVème série, t. II (1902), pp. 177–181 e 181–184.

  141. Giova qui notare che la sua capacità di maneggiare l’Analisi è attestata dalleSolutions of two Questions (5492, 5544) proposte daHermite [Educational Times, Vol. XXIX (1878), pp. 76–79].

  142. Cfr. le numerose citazioni di lavori delMannheim che trovansi nell’articoloKinematik scritto daA. Schoenflies per l’Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften, Bd. IV, (1902). Gli scritti relativi alla Geometria della retta sono in parte ricordati daK. Zindler nella sua relazione:Die Entwicklung und der gegenwärtige Stand der differentiellen Liniengeometrie [Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. XV (1906), pp. 185–213].

  143. Cfr. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, t. LXXIX (2ème semestre 1874), p. 1537.

  144. Egli raggiunse il grado di colonnello e fu insignito della commenda della legione d’onore.

  145. Particolari su tale cerimonia si leggono nell’articolo:Hommage rendu par l’École Polytechnique à Monsieur le Colonel Mannheim [Journal de l’École Polytechnique, IIème série, VIIème Cahier (1902), pp. 221–233]. Cfr. altresi:E. Duporcq,Un hommage au Colonel Mannheim [Nouvelles Annales de Mathématiques, IVème série, t. II (1902), pp. 25–27].

  146. Lo provano i lavori [210]–[224].

  147. Proverbio diSalomone.

  148. Fra queste trovansi (Nouvelles Annales) le soluzioni delle questioni proposte nel periodo 1879–1886 per l’ammissione alla Scuola politecnica.

  149. Per una correzione: Ibid., id., tome XVI (1857), p. 390.

  150. Questo articolo fu tradotto in russo dal Prof.Liguine di Odessa.

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  1. Genova

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Loria, G. L’opera geometrica di A. Mannheim. Rend. Circ. Matem. Palermo 26, 1–63 (1908). https://doi.org/10.1007/BF03018185

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