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Über das theorem von malus-dupin und einige verwandte theoreme in einern-dimensionalen mannigfaltigkeit mit beliebiger quadratischer maszbestimmung

  • Memorie e Comunicazioni
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Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

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  1. Für den Beweis, sowie für eine ausführliche Darstellung und Begründung des in diesem ersten Paragraphen kurz dargestellten Rechensystems siehe manJ. A. Schouten,Die direkte Analysis zur neueren Relativitätstheorie [Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Bd. XII (1918), n∘ 6, pp. 1–95], weiterhin zitiert als A. R. undUeber die konforme Abbildung n-dimensionaler Mannigfaltigkeiten mit quadratischer Massbestimmung auf eine Manning faltigkeit mit euklidischer Massbestimmung, [Mathematische Zeitschrift, Bd. XI (1921), S. 58–88], weiterhin zitiert als K. A.

    Google Scholar 

  2. Vergl. z.B. J. E. Wright,Invariants of quadratic differential forms [Cambridge Tracts, n∘ 9, 1908], p. 78.

  3. Die Rotation eines Vektorfeldes ist stets ein einfacher Bivektor, d. h. ein Bivektor, der sich durch einen Teil einer Ebene mit einem bestimmten Drehsinn darstellen lässt. Vgl.J. A. Schouten undD. J. Struik,Over n-voudig orthogonale stelsels van (n - 1-dimensionals witgebreidheden [Verslagen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Bd. 28 (1919), S. 202–212, 452–463, S. 204; englisch Proc., Bd. 22 (1919), pp. 594–605, 684–695, S. 597].

    Google Scholar 

  4. Man kann der notwendigen und hinreichenden Bedingung folgende zwei äquivalente Formen geben, die keine Hilfsvektoren mehr enthalten:\(\begin{array}{l} {}_{n - 1}i_.^2 \nabla \cap i = 0, \\ i\nabla _.^2 {}_{n - 1}i = 0, \\ \end{array}\) ist der Einheits-(n-1). Vektor senkrecht zui. Vergl.J. A. Schouten,Over bet aantal graden van vrijheid van het geodetisch meebewegend assenstelsel [Verslagen der Kon. Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Bd. XXVII (1918), S. 16–22, englisch Proc, t. XXI (1918), pp. 607–613] ; J. A. Schouten und D. J. Struik, 1. c.6). p. 203 bez. 596.

    Google Scholar 

  5. Vergl. fürR,A. Sommerfeld undA. Runge,Anwendung der Vektorrechnung auf die Grundlagen der geometrischen Optik [Annalen der Physik, Bd. XXXV (1911), pp. 277–298]. Unsere ersten zwei Abschnitte des zweiten Paragraphen sind dem Anfang der.Sommerfeld-Rungeschen Arbeit parallel.

    Article  Google Scholar 

  6. Für den Beweis siehe manJ. A. Schouten, A. R. pp. 60–62,G. Ricci hat den Satz fürV 3 mit Hülfe des absoluten Differentialkalküls bewiesen:Del teorema di Stokes in uno spazio qualunque a tre dimensions ed in coordinate generali [Atti del R. Istituto Veneto, serie 7, t. VIII (1896–97), pp. 1536–1539].

  7. E. Beltrami,Ricerche di Analisi appliata alla Geometria [Giornale di Matematiche di Batta-Glini, vol. II (1864), pp. 267–282, 297–306, 331–339, 355–375;

    Google Scholar 

  8. E. Beltrami,Ricerche di Analisi appliata alla Geometria [Giornale di Matematiche di Batta-Glini, vol. III (1865), pp. 15–22, 33–41, 82–91, 228–240, 311–314],a) p. 280 oder

    Google Scholar 

  9. E. Beltrami,Opere matematiche pubblicate per cura della Facoltà di Science della R. Università di Roma, Tomo I (Milano, Hoepli, 1902), pp. 107–198, p. 120.

    Google Scholar 

  10. J. Bertrand,Mémoire sur la théorie des surfaces [Journal de Mathématiques pures et appliquées, t. IX (1844), pp. 133–154], S. 153; vgl.Beltrami, 1. c. 10)c), p. 114.

    Google Scholar 

  11. Für die Ableitung der Formel siehe man A. R. pp. 89–90.

  12. l. c. 10)c), pp. 121–122. Vergl. auchL. Bianchi,Vorlesungen über Differentialgeometrie (Deutsche Übersetzung von M. Lukat) I. Auflage (Leipzig, Teubner, 1896), S. 269–270.

    Google Scholar 

  13. l. c. 10)c), p. 123.

    Google Scholar 

  14. l. c. 10)c), p. 120.

    Google Scholar 

  15. E. Laguerre,Sur les systèmes de droites qui sont normales à une même surface [Nouvelles Annales de mathématiques, 2e série, t. XVII (1878), pp. 184–186].

    Google Scholar 

  16. J. Bertrand,Traité de calcul différentiel et de calcul intégral (Paris, Gauthier-Villars, 1864). T. 1: Calcul differentiel, pp. 687–691.

    Google Scholar 

  17. Vergl. auchJ. Pknoblauch,Grundlagen der Differentialgeometrie (Leipzig, Teubner, 1908), p. 364.

    Google Scholar 

  18. H. Weber, Überden Satz von Malus für krummlinige Lichtstrahlen [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXIX (1tO semestre 1910), pp. 396–406], O Bolza,Bemerkungen zu der Arbeit von Herrn H. Weber: «Überden Satz von Malus für krummlinige Lichtstrahlen» [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXXII (2∘ semestre 1911), pp. 263–266].

    Article  MATH  Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Delft

    J. A. Schouten & D. J. Struik

Authors
  1. J. A. Schouten
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  2. D. J. Struik
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Schouten, J.A., Struik, D.J. Über das theorem von malus-dupin und einige verwandte theoreme in einern-dimensionalen mannigfaltigkeit mit beliebiger quadratischer maszbestimmung. Rend. Circ. Matem. Palermo 45, 313–331 (1921). https://doi.org/10.1007/BF03018145

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