Literatur
G. Castelnuovo,Una applicazione della geometria enumerativa alle curve algebriche [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. 3 (1889), pp. 27–37, no 5], e A.Comessatti,Determinazione dei gruppi di r + 1punti comuni ad r + 1serie lineari g rn [Atti R. Istituo Veneto, t. 69 (1910), pp. 871–881], eSui gruppi di r punti comuni ad r serie lineari di dimensione r − 1 [ibid. t. 72 (1913), pp. 1133–1141].
Ved.F. Severi,Trattato di geometria algebrica (Bologna, Zanichelli, 1926), t. I, parte I, p. 233.
Il processo cosi delineato, può raccostarsi a quello svolto per altri scopi daR. Torelli nelle NoteSulle serie algebriche di gruppi di punli appartenenti ad una curva algebrica [Atti R. Istituto Veneto, t. 67 (1908), pp. 1323–1336], eDimostrazione di una formula di De Jonquières e suo significato geometrico [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. 21 (1o semestre 1906), pp. 58–65].
La dimostrazione che segue si svalge sulla base di alcuni suggerimenti gentilmente datimi dal prof.Enriques; un’altra dimostrazione, anch’essa di carattere algebrico geometrico, però di tutt’altro tipo e limitata al caso dip = 2, trovasi a p. 410 della Nota diF. Severi,Sulle superficie algebriche che ammettono un gruppo continuo permutabile a due parametri di trasformazioni birazionali [Atti R. Istituto Veneto, t. 67 (1907), pp. 409–419]. Per una dimostrazione di carattere trascendente, cfr. F.Severi,Sulle superficie che rappresentano le coppie di punti di una curva algebrica [Atti R. Accademia delle Scienze di Torino, t. 38 (1903), pp. 185–200], ni 9 e 10.
Per questo e per le trasformazioni di 1a specie, a cui accenniamo più sotto, ved.F. Severi, Op. cit. in 2), p. 281 e segi.
Cfr.F. Severi, Op. cit. in 2), p. 207; oppure Nota cit. in 4), no 4.
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Segre, B. Determinazione di certi gruppi covarianti di due o più serie lineari. Rend. Circ. Matem. Palermo 56, 214–222 (1932). https://doi.org/10.1007/BF03017718
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