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References
Lo stesso calcolo fu già effettuato, in casi diversi, da Cremona, Pieri, Guccia e Segre in lavori che saranno citati in seguito.
Di superficie che posseggono queste proprietà si vedranno esempi più innanzi.
Questo teorema è il seguente: «Due superficie ϕ1, e:ϕ2 degli ordini n1e n2, le quali abbiano « in comune una curvaC, delľordinem e del rangor, che sia multipla ordinaria per le due superficie « secondo i numeri i1, e i2, si tagliano ulteriormente secondo una curva Г delľordine
L. Cremona,Preliminari di una teoria geometrica delle superficie [Memorie della R. Accademia delle Scienze dell’Istituto di Bologna, serie II, tomo VI (1866), pp. 91–136: tomo VII (1867), pp. 29-78], n° 101.
M. Pieri,Sopra alcuni problemi riguardanti i fasci di curve e di superficie algebriche [Giornale di Matematiche di Battaglini, vol. XXIV (1886), pp. 13–22], n° 14;G. B. Guccia, Sur les points doubles ďun faisceau de surfaces algébriques [Comptes rendus hebdomadaires des séances de ľAcadémie des Sciences (Paris), t. CXX (iuersemestre 1895), pp. 896–899]. (In questa Nota la riduzione del numero dei punti doppi del fascio, data dal Teorema II, si presenta come un caso particolare, elementarissimo, di un risultato generale):C. Segre,Intorno ad un carattere delle superficie e delle varietà superiori algebriche [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XXXI (1895–96), pp. 485–501].
Per la determinazione dei caratteri m′, r′ ed s cfr.:M. Pannelli,Sulla Jacobiana di una rete di superficie algebriche (Nota II) [Giornale di Matematiche di Battaglini, vol. XLII (1904), pp. 197–223].
Per questa proprietà delle superficie ϕ cfr.:G. B. Guccia,Teoria delle superficie ϕP e delle curve gobbe A E relative ad un fascio di superficie e sue applicazioni (Carte litografate del 1895), ni 4 e 7.
L. Cremona,Sopra alcune questioni nella teoria delle curve piane [Annali di Matematica pura ed applicata, serie I, tomo VI (1864), pp. 153–168], n° 8.
L. Cremona,Sulle trasformazioni razionali nello spazio [Annali di Matematica pura ed applicata, serie II, tomo V (1871–1873), pp. 131–162], n° 25.
Per la dimostrazione delle prime due, cfr.M. Noether:a)Sulle curve multiple di superficie algebriche [Annali di Matematica pura ed applicata, serie II, tomo V (1871–1873), pp. 163–177]; b)Zur Théorie des eindeutigen Entsprechens algebraischer Gebilde [Mathematische Annalen, Bd. VIII (1875), pp. 495–533]. Per quella della terza cfr.M. Pannelli, loc. cit. 7).
Di questa relazione tratta la mia Nota:Sopra una nuova proprietà delle trasformazioni birazionali nello spazio ordinario [Rendiconti della R. Accadenia dei I incei (Roma), voi. XX, I° semestre 1911, pp. 404–409]. La ricerca di questa relazione dette origine alla presente Memoria.
Queste 3 (I— i)2 generatrici sono le rette doppie del fascio dei coni tangenti inP alle superficieF del fascio dato [M. Pieri, loc. cit. 6), n° 12].
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Bauer, G.N., Slobin, H.L. Some transcendental curves and numbers. Rend. Circ. Matem. Palermo 36, 327–332 (1913). https://doi.org/10.1007/BF03016038
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