This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
Dans loe. cit. 5), b), question I, p. 20, on lit: un déterminant de classe impaire (sous entendu: non-uniforme) ne peut être unisignant que pour une seule valeur. Cela est évidemment inexact si ľon donne au mot « unisignant » le sens qu’il convient de lui attribuer, avec Th. Muir, et qui est rendu par le mot « pénunisignant » dans ľOuvrage cité, question 13, p. 27.
ľexpression de la valeur moyenne est donnée parM. Lecat, loc. cit. 5),b), pp. 19–20.
ľuniformité est la propriété que possèdent certains déterminants de classe impaire, ďavoir toutes leurs valeurs égales entre elles. Voir:M. Lecat,Sur les déterminants de classe impaire uniformes [Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, année XXXVI (1911–1912), seconde partie, pp. 118–132].
Rappelons, à ce sujet, le déterminant
Le déterminant est supposé «général», afin que ľuniformité ne soit due qu’aux zéros.
ďaprès J. E. Campbell,Notes on Determinants [Proceedings of the London Mathematical Society, Vol. XXIV (1892–1893), pp. 67–79]. Voir surtout: M. Lecat, loc. cit. 5),b), pp. 69-71. Une autre généralisation du théorème de Binet-Cauchy est due àL. Gegenbauer,Ueber einige arithmetische Determinanten hàberen Ranges [Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Abteilung lia, Bd. CI (1892), pp. 426–430]; toutefois un cas ďexception lui a échappé. Voir: M. Lecat, loc. cit. 5),b), pp. 55–56.
Actinomorphe ďespèce 2 (v — μ), suivant la terminologie adoptée loc. cit. 5),a),b).
Cette égalité est écrite avec les notations abrégées des Ouvrages cités: 5),a),b). Voir, de préférence, 5),b), pp. 28–30.
Au sujet des diverses manières de multiplier entre eux, ou par des permanents, des déterminants de classe supérieure, voir:M. Lecat, loc. cit. 5),b), pp. 55–76. Dans 5),a) se trouve reproduite une erreur deL. Gegenbauer sur la multiplication des déterminants de classes impaires.
Le signe ft, surmontant un indice, signifie, conformément à ce qui est fait dans loc. cit. 5),b), que cet indice ne peut être ľindice fixe (si la classe est impaire). 23) Cette propriété généralise un théorème deW. Kretkowski. Voir:M. Lecat, loc. cit. 5),a), p. 93.
Une lettre affectant un signe sommatoire représente ľensemble formé par cette lettre accompagnée successivement de ses divers indices, de sorte que le signe 2 est (n—g)uple,∑′ est (g—I) uPle ∑″ estg uple. Les éléments ďun terme quelconque du superdéterminant se trouvent dans une même tranche à g dimensions et tout terme ne peut avoir qu’un élément dans toute tranche à g—i dimensions; chaque terme a le signe obtenu en comptant les inversions (dans les g rangées formées ďindices différents). Si le genre est impair, il faut prendre pourľindice fixe un indice dont le rang, compté en faisant abstraction des rangées autres que les g rangées considérées, est un nombre donné. Voir:M. Lecat,Généralisation des notions de permanent et de déterminant [Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, année XXXVI (1911–1912), première partie, pp. 119–124];M. Lecat, loc. cit. 5),b), pp. 126–130.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Rados, G. Sur la théorie des racines de ľunité. Rend. Circ. Matem. Palermo 36, 299–304 (1913). https://doi.org/10.1007/BF03016035
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF03016035