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Die randwertaufgaben für den innen- und aussenraum derselben geschlossenen fläche in ihren gegenseitigen beziehungen

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Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

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  1. Briefliche Mitteilung von Prof.Hilbert.

  2. Bekanntlich sollDirichlet im Besitze einer Lösung dieses Problemes gewesen sein, die leider verloren gegangen ist. Vgl.Dirichlet’sWerke, Bd. II (Berlin 1897), Seite 420.

  3. Neuerdings hatC. Neumann sich veranlasst gesehen, seine diesbezüglichen, bereits mehrere Jahrzehnte zurückliegenden Betrachtungen zu veröffentlichen. Vgl. die Berichte der Kgl. Sächs. Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig 1906, S. 483–559. Seine Ausführungen beziehen sich alle nur auf das logarithmische Potential in der Ebene, was ja aber am Principe der Überlegungen nichts ändert.

  4. Vgl. 1. c., S. 558, sowie die Preisaufgabe der FürstlichJablonowski’schen Gesellschaft zu Leipzig für das Jahr 1910 (veröffendlicht z. B. in den Math. Annalen, Bd. LXIV, S. 160).

  5. Vgl. die Arbeit vonLiapounoff:Sur certaines questions qui se rattachent au problème de Dirichlet im Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ser. V, Bd. IV (1898), S. 241–311.

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  6. Vgl.Gauss:Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrates der Entfernung wirkenden Anziehungs-und Abstossungskräfte [Ges. Werke, Bd. V, S. 195 (auchOstwald’s Klassiker der exakten Wissenschaften, Nr. 2)] daselbst Artikel 31–33.

  7. Wegen der genaueren Definition der Fundamentalfunktionen vgl.Studien, S. 14.

  8. Vgl.C. Neumann,Untersuchungen über das logarithmische und Newton’sehe Potential (Leipzig, Teubner, 1877), S. 207.

  9. Vgl. die schon in der Einleitung citirte Arbeit vonLiapounoff,Sur certaines questions, etc., daselbst Art. 20, S. 293–298, oder auch die kurze Mitteilung in den Comptes rendus de l’Académie des Sciences (Paris) vom 8 November 1897 (Bd. CXXV, S. 694–696), sowie wegen der Terminologie meineStudien, S. 35–38.

  10. Vgl. die Arbeit:Sur certaines questions, etc., Art. 16–19. S. 284–293, oder auch die kurze Mitteilung in den Comptes rendus de l’Académie des Sciences (Paris) vom 22 November 1897 (Bd. CXXV, S. 808–810).

  11. Es sei noch darauf hingewiesen, dassA. Korn in seinemLehrbuch der Potentialtheorie (Berlin 1899 bei F. Dümmler) eine andere Funktion mit diesem Namen belegt (Vgl. daselbst S. 280).

  12. Ein anderer Beweis beiLiapounoff,Sur certaines questions, etc., Art. 23–24, S. 305–307.

  13. Vgl. die Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der gesammten Naturwissenschaften zur Marburg, 1907, S. 37–47.

  14. Wir können uns diese Potentiale aber auch noch in anderer Weise definiert denken, z.B. durch die Formeln (12), § 2, wo dann γ(o) und γ′(o) in den aus den Formeln (14), § 5 ersichtlichen Bedeutungen stehen.

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  1. Marburg

    Ernst Richard Von Neumann

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  1. Ernst Richard Von Neumann
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Von Neumann, E.R. Die randwertaufgaben für den innen- und aussenraum derselben geschlossenen fläche in ihren gegenseitigen beziehungen. Rend. Circ. Matem. Palermo 24, 333–370 (1907). https://doi.org/10.1007/BF03015069

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