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Sopra alcuni gruppi notevoli di trasformazioni quadratiche piane

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Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

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  1. E. Borei.,Leçons sur les séries divergentes. (Gauthier-Villars, Paris, 1901) cap. III. I risultati delBoREL (relativi alle serienumeriche) sono stati in seguito precisati e sviluppati, principalmente daC. H. Hardy. Per una sistematica ed esauriente esposizione cfr. il bel trattato di T. J. I’a. Bromwich:An introduction to the theory of infinite series (Macmilland and Co, London, 1908), art. 99 e seguenti.

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  2. loe. cit. 1).

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  4. loe. cit. 1) p. 97. IlBorel ritenne equivalenti le due espressioni (2) e (2’) del numerou e quindi i due metodi 5 eB Hardy ha fatto rilevare che non son tali VedasiG. H. Hardy,Researchy in the theory of divergent series and divergent integrals. [Quarterly Journal of Mathematics, vol. XXXV, 1904, pp. 22-58]

  5. G. Sannia,Sul metodo di Borel per la sommatone delle serie. (Atti della Reale Accademia dei Lincei, serie V, vol. XXVI, i° semestre 1917, pp. 162–167)

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  6. É questa la via già battuta dalCesàro, per uno scopo analogo, e che ha poi condotto al bel metodo di sommazione che porta il Suo nome. IlCesàro, passando dal concetto di serie convergente a quello più generale di seriepiù volte indeterminata, consegui la validità della (V) col teorema :se le due serie del primo membro della (V)sono r ed s volte indeterminate ed hanno per somma u e v rispettivamente,la serie del secondo membro é r + s + 1volte (al più @#@) indeterminata ed ha per somma uv. VedasiÉ Cesàro,Sur la multiplication des séries [Bulletin des Sciences Mathématiques, 2e série t. XIV (1890), pp. 114-120]

  7. Un metodo X épiù potente di un metodoY (e questo émeno potente di X) se ogni serie sommabile col metodoY é anche sommabile col metodo X ma non viceversa.

  8. Abbiamo insistito su ciò, perché ilBromwich si limita alla verifica formale delle (14) e (15) nel caso r= 1. Cfr. loc. cit. 1), art. 114.

  9. Cfr.Hardy, loc. cit. 1) oppureBromwich, loe. cit. 1) art. 101.

  10. Per il caso r = o vedi I3).

  11. Abbiamo ottenuto questo esempio generalizzandone uno diHardy (r = i).

  12. e quindi (n°16) anche sommabile (B, r).

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  1. Genova

    Edgardo Ciani

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  1. Edgardo Ciani
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Ciani, E. Sopra alcuni gruppi notevoli di trasformazioni quadratiche piane. Rend. Circ. Mat. Palermo 42, 323–338 (1916). https://doi.org/10.1007/BF03014905

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