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Curve generatrici e curve aggregate nella costruzione di curve piane d’ordine assegnato dotate del massimo numero di circuiti

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Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884-1940)

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  1. a) Sulla generazione delle curve piane di genere p dotate di p + icircuiti [Rendiconti del Reale Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, Serie IIa, voi. XLIII (1910), pp. 143-156] ;b) Sulla generazione ài curve piane algebriche reali mediante « piccola variazione ºdi una curva speziata [Annali di Matematica pura ed applicata, Serie IIIa, Tomo XXII (1913)- pp. 117-169];c) Nuovi metodi costruttivi di curve piane ďordine assegnato dotate del massimo numero di circuiti; Nota Ia [Rendiconti del Reale Istituto Lombardo di Scienze e Lettere, Serie IIa, vol. XLVII (1914), pp. 489-504]; Nota IIa [Ibid., vol. XLVII (1914) pp. 797-811]; Nota IIP [Ibid., vol. XLVIII (1915), pp. 182-196]; Nota IVa [Ibid., vol. XLIX (1916) pp. 495-510]; Nota Va [Ibid., vol. XLIX (1916), pp. 577-588]; Nota VIa [Ibid., vol. XLIX (1916), pp. 905-918].

  2. loe. cit. 1) e); Nota IVa, Nota Va, Nota VIa. Cfr. Nota Ia, §§ 2 e 4.

  3. loe. cit. 1)c); Nota Ia, § 1.

  4. Vedasi loe. cit. 1) c , specialmente in Nota IIa e Nota IIIa e, per esemplificazioni, in Nota VIa (§§ 18 e 19). Per la configurazione delle curve generate coi metodi diHarnack e diHilbert cfr:V. Ragsdale On the Arrangement of the Real Branches of Plane Algebraic Curves [American Journal of Mathematics, vol. XXVIII (1906). pp. 377-404].

  5. loc. cit. 1), a); §§ 4 e 5.

  6. Un segmento (di curva) avente gli estremi su di un circuito pari e giacente nella regioneR esterna a questo, può dividereR in due regioni, oppure determinarvi una sola regione semplicemente connessa. Nei due casi dicesi rispettivamente diprima o diseconda specie (rispetto al circuito). Vedasi 1oc. cit. 1), b ; n° 2.

  7. loc. cit. I), c); Nota Ia, n° i.

  8. loc. cit. I), b , n°. 44.

  9. loc. cit. 1), b , n° 14, in fine. Si tenga presente la parità dei numerin, r.

  10. loc. cit. 1),b), n°. 13, in nota.

  11. Reciprocamente una generatrice dotata delle proprietà indicate al n° i é pure (ivi III) atta alľapplicazione del metodo di moltiplicazione. Tali si presentano anche le generatrici del tipo introdotto al n° 5 in tutti gli esempi a me noti, benché non sembri in questo caso possibile un’affermazione di carattere generale.

  12. Dicofronte (lineare) un segmento appartenente ad un circuito di una curva (reale) ďordine n ed incontrato da una retta reale [secante] inn punti distinti, ugualmente ordinati sul segmento e sulla retta. Dicobifronte (rispettivamentetrifrotite) una curva dotata di due (rispettivamente di tre) fronti prive di punti comuni.

  13. loc. cit. 1) c ; Nota IVa; cfr. loc. cit. 1)a); § 2.

  14. loc. cit. 1) c ; Nota Va, § 16; cfr. loc. cit. 1)a), § 2, n° 5.

  15. loc. cit. I) c); Nota Va, § 17. La definizionedi fronte quadratica é analoga a quella di fronte lineare, sostituita alla retta reale una conica a punti reali(conica secante).

  16. I più interessanti fra questi figureranno con altro scopo ai n1 7. 8.— Qui osserverò soltanto come laC 6 descritta al § 19 della ricordata Nota VIa [loc. cit. 1) c)] ammetta aggregateW l,W 2,W 3 e sia quindi atta a generare non solo curve K6qma pure curveK 6q+l,K6i+2, K61+ë

  17. loc. cit. 1) c ; Nota Ia, § 2. l8) loe. cit. 1) a); § 4 ('metododella cubica ausiliare).

  18. loe. cit. 1)c); Nota VIa (n°69 e Tava. I1).

  19. Si confronti pure: loc. cit. 1) a); § 5 (metododella quartica ausiliare).

  20. La generatrice C5 descritta al n° 77 della già citata Nota VIa [1) c)] ammette aggregateW l,W 2,W 3; non risulta che ammetta un’aggregataW 4. Con lieve modificazione della « piccola variazione º ivi utilizzata, si potrebbe costruire una C5 che ammetta aggregateW 1 ,W 2,W 4; ma per questa non risulterebbe ľesistenza dellaW 3.

  21. Esse formano unaterna di tipo-C)- nel senso da me usato altrove [loc. cit. 1), b n° 44].

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  1. Pavia

    Nota di Luigi Brusotti

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  1. Nota di Luigi Brusotti
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Brusotti, N.d.L. Curve generatrici e curve aggregate nella costruzione di curve piane d’ordine assegnato dotate del massimo numero di circuiti. Rend. Circ. Mat. Palermo 42, 138–144 (1916). https://doi.org/10.1007/BF03014895

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