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References
Delle superficie algebriche, ďordine 6 o 7, con un fascio di cubiche ellittiche [ Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XLI (1916), pp. 180–186].
Cfr. 1. c. in 1), n° 5.
Cfr. 1. c. in 1), n° 2.
Infatti il piano passante per essa e perr deve contenere una direttrice di γ, direttrice che non può essere una retta semplice.
Alla medesima conclusione si perviene osservando che deve essere(pc =) 7 — δ — 3 δ = 1 e (n° 4) 8′ + 2δ″ ≤ 4.
Cfr. 1. c. in 1), n° 9.
Per quest'ultimo caso, per es., la rettar (contata una volta) insieme con la retta doppia d1 costituisca una cubica di(k).
Essa, intanto, sarebbe irriducibile perché esisterebbe una retta semplice per γ e sghemba cond. Si noti, inoltre, che se le quattro rette doppie costituissero due coppie ognuna formata da due rette incidentir in uno stesso punto, questo sarebbe un punto base per (k), e quindi quadruplo per γ. Ne seguirebbe, in questo caso, che uno dei tre punti doppi della quartica in esame, sarebbe questo stesso punto.
G. Castelnuovo,Sulle superficie algebriche le cui sezioni sono curve di genere 3 [Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, vol. XXV (1890), pp. 695–715]; eG. Scorza,Le superficie a curve sezioni di genere; [Annali di Matematica, serie III, tomo XVI (1909), pp. 255-326].
Se la detta retta semplice insieme con una delle quattro rette doppie costituisse una stessa cubica di (k), le rimanenti tre rette doppie dovrebbero giacere in uno stesso piano (non passante per r). Ne seguirebbe che il cono (degenere) tangente γ inA, sarebbe ďordine maggiore di 4, ciò che é assurdo perchéA non può essere più che quadruplo per γ.
Qualunque siano i valori din >5, μ,s, é semprepc < 2; cfr. 1. e. in 1), n° 4.
Ciò si può anche dimostrare considerando la curva caratteristica (n° 2) di(k). Si vedrebbe infatti che essa appartiene ad un S6 passante per 1.S corrispondente (n° 1) al sistema delle cubiche di τ di ognuna delle quali fa parte la proiezione, in τ, dir. Ne segue che la detta curva caratteristica é comune a tre degli ∞2 iperpiani corrispondenti a sistemi di τ ognuno costituito dalle cubiche passanti per uno stesso punto.
Cfr. 14).
Seq non fosse irriducibile, si spezzerebbe in due coniche, ciò che é assurdo perché, essendop s =I, su γ non esiste alcuna curva razionale che non sia parte di qualche cubica di(k).
Cfr. 14).
Cfr. 1. c. in 1 , n° 21. Col simbolo (i, …) intendiamo significareche la retta τ asse del fascio (π) é, contata tre volte, cubica di(k).
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Marletta, N.d.G. Delle superficie algebriche d’ordine 6 con un fascio di cubiche ellittiche. Rend. Circ. Mat. Palermo 42, 116–124 (1916). https://doi.org/10.1007/BF03014892
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