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References
Può vedersi, a proposito di questo concetto, il recente libro diG. Scorza,Corpi numerici e algebre [Messina, Principato, 1921].
J. H. Maclagan Wedderburn,On hypercomplex numbers [Proceedings of the London Mathematical Society, (2), vol. VI (1908), pp. 77–118], p. 109. Cfr. anche, ad es.,G. Scorza, libro cit. 1), p. 340;G. Scorza,Le algebre di ordine qualunque e le matrici di Riemann [Rendicondi del Circolo Matematico di Palermo, t. XLV (1921), pp. 1–204], p. 82; L.E. Dickson,Linear Algebras [Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physic, n∘ 16, Cambridge, University Press, 1914], p. 66. In questi lavori, e specialmente nel libro delloScorza, può trovarsi una esposizione delle proprietà generali relative alle algebre lineari associative.
Le algebre primitive e commutative Sono, manifestamente, dei corpi numerici.Nei corpi finiti tutte le algebre primitive sono commutative;v. Wedderburn,On a theorem on finite algebras [Transactions of the American Mathematical Society, vol. VI (1905), pp. 349–352], eScorza, libro cit. 1), pp. 450–454.
L. E. Dickson,Linear associative algebras and abelian equations [Transactions of the American Mathematical Society, vol. XV (1914), pp. 31–46].
Scorza, libro cit. 1) ; Memoria cit. 2), pp. 33–34.
Per n=2, n=3 ciò è stato dimostrato daDickson nella Memoria cit. 4); pern qualunque daWedderburn,A type of primitive Algebra [Trans. of the American Mathematical Society, vol. XV (1914), pp. 162–166].
Wedderburn,On division Algebras [Trans. of the American Mathematical Society, vol. XXII (1921), pp. 129–135].
V. la Memoria diWedderburn cit. in 8). Per il caso ciclico vedasi anche l’altra Memoria diWedderburn cit. in 7).
V. Mem. cit. 8) (in nota).
Scorza, libro cit. in 1).
V. ad es.,L. Bianchi,Lezioni sulla teoria id gruppi di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Galois [Pisa, Spoerri, 1899];H. Weber,Lehrbuch der Algebra, I er Bd. [Braunschweig, Vieweg und Sohn, 1912].
Bianchi, libro cit. 14), p. 73 e segg.
Dickson, loco cit. 4).
(cfr. n∘ 7).
Cfr., per quanto segue, ad es.Scorza, libro cit. 1), parte 2a, cap. V; oppureScoRZA, Memoria cit. 2), pp. 89–95.
V. ad es.G. Frobenius,Ueber vertauschbare Matrizen [Sitzungsberichte der Königlich Preus. sischen Akademie der Wissenschaften (1896), pp. 601–614], p. 606. V. ancheScorza, libro cit. 1), p. 150 e segg.
J. B. Shaw,Theory of linear associative Algebra [Transactions of the American Mathematical Society, vol. IV (1903), pp. 251–287], p. 256.
Per le proprietà dei divisori elementari vedasi, ad es.,P. Muth,Theorie und Anwendung der Elementartheiler [Leipzig, Teubner, 1899]. Altre indicazioni su questi argomenti possono vedersi nella mia MemoriaSopra alcune operazioni algebriche sulle matrici [Annali della R. Scuola Normale Superiore di Pisa, t. XI, 1909].
Vedasi per tutto ciò la mia Memoria, citata in 25), pp. 28–41.
V. la mia Memoria, citata in 25)
V. la mia Memoria, citata in 25), Cap. II.
V., ad es.,Bianchi, loco cit. 14).
V. ad es.Weber, loco cit. 14).
Si confronti al riguardoP. G. Lejeune Dirichlet,Lezioni sulla teoria dei numeri, tradotte daA. Faifofer [Venezia, Tip. Emiliana, 1881], pp. 408 e segg.
Dirichlet, loco cit. 38), p. 156.
Dirichlet, loco cit. 38), p. 156, o, più in generale, p. 421.
Si potrebbe fare ugual considerazione per la funzione φ1; [cfr. la nota 40)].
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Cecioni, F. Sopra un tipo di algebre prive di divisori dello zero. Rend. Circ. Matem. Palermo 47, 209–254 (1923). https://doi.org/10.1007/BF03014646
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