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Définition et construction de codes pseudo-orthogonaux

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Analyse

Les codes dans lesquels les valeurs absolues des fonctions de corrélation entre les vecteurs sont bornées par une limite R strictement inférieure à 1, sont appelés codes pseudoorthogonaux. Les applications de tels codes apparaissent d’autant plus nombreuses que cette limite est faible. Ils peuvent être utilisés dans les canaux de transmission à trajets multiples pour s’affranchir des trajets perturbateurs, dans les systèmes de transmission à accès multiples qui appliquent la technique de multiplexage codé et dans les systèmes devant assurer une synchronisation et une correction simultanées. La recherche de ces codes est abordée en déterminant la limite Rpcorrespondant aux fonctions de corrélation périodiques entre leurs vecteurs. Des codes pseudoorthogonaux V(n, k) sont construits en sélectionnant un vecteur par classe d’ordre nd’un code cyclique W(n, K) dont la distribution en poids des vecteurs permet de prévoir la valeur de R la plus faible qu’il est possible d’obtenir sur l’ensemble des codes V(n, k). On présente des exemples de codes dans lesquels les valeurs minimales de R sont voisines et même quelquefois égales à la valeur maximale Rpde la fonction de corrélation périodique.

Abstract

Codes such that absolute values of correlation functions between vectors are bounded by R less than one are called pseudoorthogonal codes. More this bound is small, more numerous are the applications. They can be used in multipath communication channels to eliminate disturbances, in multiple access systems using code division multiplexing, and in error-correcting systems for simultaneous additive and synchronisation errors. First step of this code search is the determination of bound Rpfor periodic correlations between vectors. Pseudo-orthogonal codes V(n, k) are constructed by choosing one vector for each n-order class of a cyclic code W(n, K). The W(n, K) weight distribution allows to determine the smallest value of R that can be attained with V(n, k) codes. Codes in which minimum value of R is near or equal to maximum value Rpof periodic correlation function are presented.

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Authors and Affiliations

  1. A l’Université Paris-Sud, Laboratoire d’Etude des Transmissions Ionosphériques (LETI), 9, avenue de la Division-Leclerc, 94230, Cachan

    Florent Chavand & Claude Goutelard

Authors
  1. Florent Chavand
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  2. Claude Goutelard
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Chavand, F., Goutelard, C. Définition et construction de codes pseudo-orthogonaux. Ann. Télécommun. 33, 181–197 (1978). https://doi.org/10.1007/BF03004383

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