Décodage par répliques

Résumé

La redondance d’un message implique que chacun de ses symboles peut être reconstitué à partir de plusieurs contextes partiels; autrement dit, on peut calculer plusieurs répliques de chaque symbole en fonction des autres. Le décodage d’un code redondant est interprété dans cette perspective. Une formulation commode permet d’énoncer la règle de décision à vraisemblance maximale sur un symbole à partir d’un ensemble de ses répliques, dans le cas binaire. On examine d’abord son application aux codes en blocs linéaires. La règle de décision tenant compte de toutes les répliques possibles peut s’exprimer en fonction d’un ensemble exhaustif déduit de la matrice de contrôle du code. Une modification de la règle de décision (qui en conserve la forme générale) en rend le résultat identique à celui de la décision à vraisemblance maximale mot par mot tout en la simplifiant. La restriction à un ensemble de répliques non exhaustif est un moyen de simplification du décodage, au détriment de l’optimalité, qui se réduit au décodage à seuil pour les codes orthogonalisables. Le cas des codes récurrents linéaires est enfin examiné plus sommairement. Les principaux problèmes spécifiques sont alors la réduction à un contexte fini et l’extension de la règle de décision aux codes non systématiques.

Abstract

The very redundancy of a message enables to recover each symbol in terms of several partial contexts; in other words, it is possible to compute several replicas of each symbol in terms of other ones. Decoding of redundant codes is interpreted according to this viewpoint. A convenient formalism results in the statement of the maximum-likelihood decision rule on a symbol, given a set of its replicas, in the binary case. It is first applied to linear block codes. The decision rule which takes into account all possible replicas is expressed in terms of an exhaustive set of replicas, derived from the parity check matrix of the code. A modification of the decision rule, which saves its general shape, makes its result coincide with that of word-by-word maximum-likelihood decoding; besides, it simplifies this decision rule. Restricting the set of replicas taken into account also affords simplification of decoding, at the expense of optimality. It results in threshold decoding for orthogonalisable codes. The case of convolutional codes is more briefly discussed. The main specific problems are then the restriction to a finite context and the extension of the decision rule to non-systematic codes.